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蒙特卡罗方法计算定积分的进一步讨论 被引量:19
1
作者 柴中林 银俊成 《应用数学与计算数学学报》 2008年第1期125-128,共4页
介绍了蒙特卡罗方法计算定积分的原理和方法.给出了用蒙特卡罗方法计算定积分的一个简单证明,从而揭示了蒙特卡罗方法和定积分定义间的内在联系.针对蒙特卡罗方法收敛慢的特点,提出将蒙特卡罗方法与相应的数值计算方法相结合,提高计算... 介绍了蒙特卡罗方法计算定积分的原理和方法.给出了用蒙特卡罗方法计算定积分的一个简单证明,从而揭示了蒙特卡罗方法和定积分定义间的内在联系.针对蒙特卡罗方法收敛慢的特点,提出将蒙特卡罗方法与相应的数值计算方法相结合,提高计算结果的精度.此外,将蒙特卡罗方法推广到反常积分上去. 展开更多
关键词 蒙特卡罗方法 定积分 反常积分 数值计算方法
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利用拉普拉斯变换求解几个重要的广义积分 被引量:8
2
作者 钱学明 《河北北方学院学报(自然科学版)》 2008年第A03期4-7,共4页
在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变... 在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变量为某些特殊值,就可方便地确定其对应的广义积分的值.该方法可以使我们简便地用同一种方式统一处理这些重要的广义积分的计算问题,在应用时也易于掌握. 展开更多
关键词 拉普拉斯变换 广义积分 泊松积分 菲涅耳积分 狄利克雷积分
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一类无穷积分的计算公式 被引量:6
3
作者 杨梦龙 孙建设 雒秋明 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2005年第10期207-212,共6页
利用分部积分法和L′Hosp ita l法则得到了无穷积分∞∫0sin(βx)xncos(bx)dx(其中正整数n 1,实数β≠0,b 0)的一般计算公式,并且作为副产品得到了三个组合恒等式.
关键词 无穷积分 分部积分法 L’Hospital法则 DIRICHLET积分 数学归纳法 公式 计算 HOSPITAL法则 组合恒等式 sin
原文传递
SOME NONLINEAR INEQUALITIES INVOLVING IMPROPER INTEGRALS AND THEIR DISCRETE ANALOGUES 被引量:3
4
作者 MaQinghua YangEnhao 《Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities)》 SCIE CSCD 2003年第3期267-275,共9页
Some new inequalities involving improper integrals are established in the paper which generalize the related results due to Pachpatte and Rodrigues.Discrete analogues of the integral inequalities obtained are also der... Some new inequalities involving improper integrals are established in the paper which generalize the related results due to Pachpatte and Rodrigues.Discrete analogues of the integral inequalities obtained are also derived.An example is given to show that the bound in Theorem 1 is not improvable. 展开更多
关键词 nonlinear integral inequality improper integral discrete analogue a priori bound on solutions
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数学分析在高等代数中的某些应用 被引量:6
5
作者 王莲花 鞠红梅 李战国 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2008年第3期15-18,共4页
高等代数中的某些问题,若用代数学的方法解决起来可能相当繁琐,但若结合数学分析的方法,则问题往往会迎刃而解.该文使用数学分析中的函数连续性和无穷区间的广义积分知识解决某些矩阵问题和二次型问题.
关键词 连续函数 广义积分 矩阵 二次型
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两种反常积分敛散性的判别方法 被引量:6
6
作者 龙爱芳 《大学数学》 2012年第4期140-143,共4页
介绍了两种判别反常积分敛散性的判别方法.
关键词 反常积分 敛散性 判别方法
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谈无穷级数与广义积分的关系 被引量:6
7
作者 刘宁 《重庆职业技术学院学报》 2004年第3期127-128,共2页
本文叙述了无穷级数与广义积分的区别与联系,并给出了收敛的无穷积分其被积函数趋于零的充要条件。
关键词 无穷级数 广义积分 收敛 一致连续
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反常积分敛散性的根值判别法 被引量:5
8
作者 胡端平 李小刚 《高等数学研究》 2010年第3期2-3,共2页
由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ<1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ>1时,反常积分∫a+∞f(x... 由于积分与级数在理论上是统一的,因此有关正项级数的根式判别法可被推广以判别无穷限积分和瑕积分的敛散性.设f(x)是[a,+∞)上的非负函数,li mx→+∞xf(x)=ρ,则当ρ<1时,反常积分∫a+∞f(x)dx收敛,而当ρ>1时,反常积分∫a+∞f(x)dx发散;设f(x)是(a,b]上的非负函数,a为瑕点,xli→ma+(f(x))x-a=ρ,则当ρ<1时,反常积分∫abf(x)dx收敛,而当ρ>1时,反常积分∫baf(x)dx发散. 展开更多
关键词 反常积分 敛散性 Cauchy判别法
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广义积分型Cauchy中值定理中间点的渐近性 被引量:5
9
作者 杜争光 《宁夏师范学院学报》 2018年第1期6-10,共5页
利用辅助函数,推广了Cauchy中值定理,得到了定理的一个广义积分形式,对该定理中中间点ξ的渐近性进行了讨论,得到了一个具有一般性的结果.
关键词 广义积分 CAUCHY中值定理 中间点 渐近性
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关于一类三角函数有理式积分问题的研究
10
作者 魏晋桃 王杉林 《高等数学研究》 2024年第6期15-16,75,共3页
本文研究了积分∫_(0)^(2π)1/a+bcosx dx(a≠0,b≠0)的计算问题.首先分析此类积分求解中常见的问题;其次分情况讨论此类积分的敛散性,并在收敛时推导出计算公式.
关键词 三角函数有理式 定积分 反常积分 敛散性
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一类狄利克雷广义积分的研究
11
作者 徐国静 《河南财政金融学院学报(自然科学版)》 2024年第2期12-16,共5页
利用p级数的敛散性讨论了带指数的一类狄利克雷广义积分的收敛性,证明了当指数介于0与2之间时广义积分收敛,当指数大于等于2时广义积分发散,并证明了当指数小于2趋于2时该广义积分的渐近发散性。
关键词 狄利克雷积分 广义积分 收敛 级数 渐近性
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关于Laplace变换及其性质的应用研究 被引量:4
12
作者 张洁萍 李俊林 《太原科技大学学报》 2011年第3期249-251,共3页
结合Laplace变换的定义和性质,列举了Laplace变换在求解微分方程、反常积分和积分方程中的应用,揭示了Laplace变换的应用技巧。
关键词 LAPLACE变换 微分方程 反常积分 积分方程
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基于立德树人理念下的“数学分析”教学案例 ——以《反常积分概念》为例
13
作者 林文贤 《科技风》 2024年第24期101-103,共3页
挖掘专业理论知识的思政元素是改变传统数学课程教学的一个亮点,它能给枯燥的理论课堂带来生机、活跃,调动学生的学习兴趣,使学生在学习理论知识的同时树立正确的价值观。本文以“数学分析”中的反常积分概念为例,在课堂教学设计过程中... 挖掘专业理论知识的思政元素是改变传统数学课程教学的一个亮点,它能给枯燥的理论课堂带来生机、活跃,调动学生的学习兴趣,使学生在学习理论知识的同时树立正确的价值观。本文以“数学分析”中的反常积分概念为例,在课堂教学设计过程中,引导学生以问题驱动的形式思考和分析问题,融入思政元素,将知识点与辩证思想联系起来,提高学生分析问题和解决问题的能力,逐步培养学生理论联系实际的能力。 展开更多
关键词 数学分析 立德树人 反常积分 教学反思
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留数定理在广义积分中的应用 被引量:4
14
作者 林金火 《九江职业技术学院学报》 2007年第1期84-85,共2页
在实际问题中,往往需要计算广义积分,有些广义积分的计算如果用数学分析中计算广义积分的方法往往是十分麻烦的,但如果应用留数定理来计算就显得比较简洁。
关键词 留数定理 广义积分
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拉普拉斯变换在广义积分及微分方程求解中的应用 被引量:4
15
作者 董姗姗 宫原野 《江汉大学学报(自然科学版)》 2019年第3期227-230,共4页
拉普拉斯变换是工科数学中的重要工具,在工程技术中有着重要的应用。通过具体的计算实例对于拉普拉斯变换在广义积分、微分方程求解等研究领域的应用进行了归纳总结。
关键词 拉普拉斯变换 广义积分 微分方程
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蒙特卡罗方法与积分的计算 被引量:3
16
作者 王丙参 魏艳华 张云 《宁夏师范学院学报》 2012年第3期24-28,共5页
研究应用Monte Carlo方法计算定积分的原理,给出了三种模拟方法并进行了推广,探讨了其与反常积分间的关系,最后结合Sas软件进行实例分析,并给出了程序.
关键词 蒙特卡罗 定积分 反常积分 模拟
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从新视角看Lebesgue积分与Riemann积分的关系 被引量:2
17
作者 魏勇 张步林 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第10期6-9,共4页
证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,... 证明了:任何一个非负Lebesgue可积函数的Lebesgue积分都可以表示成一个单调递减函数的Riemann积分(含Riemann瑕积分、Riemann无穷区间积分);任何一个Lebesgue可积函数的积分都可以表示成两个单调递减函数之差在(0,+∞)上的Riemann积分,或一个在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减函数的Riemann积分. 展开更多
关键词 积分 瑕积分 无穷区间积分
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欧拉积分在积分学中的应用 被引量:2
18
作者 王琪 张国林 《科教文汇》 2011年第18期97-98,共2页
通过研究包含两类重要的积分函数:伽玛函数和贝塔函数的欧拉积分的定义及性质,进一步深入探讨其在定积分、广义积分中的应用.通过灵活运用它们可以简化运算和证明。
关键词 欧拉积分 伽玛函数 贝塔函数 定积分 广义积分
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一类指数型广义积分与被积函数比值的收敛阶 被引量:2
19
作者 刘海峰 李英杰 王晓明 《大学数学》 2019年第5期14-18,共5页
研究一类与Gamma函数相关的广义积分与其被积函数比值,得到当x趋于正无穷时的收敛阶以及相关函数列的收敛性.
关键词 高斯积分 Γ函数 广义积分 余积分 STIRLING公式
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基于函数■的高等数学教学探索 被引量:3
20
作者 朱俊蕾 郭艳凤 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第2期143-148,共6页
主要基于高等数学中的重要函数sinx/x的教学作一些探讨.该函数在整个高等数学中扮演着极其重要的角色,它与重要极限、Jordan不等式、Dirichlet积分等有着紧密的联系.围绕该函数选取和设计了若干相关的教学实例,并对极限论、微分学、积... 主要基于高等数学中的重要函数sinx/x的教学作一些探讨.该函数在整个高等数学中扮演着极其重要的角色,它与重要极限、Jordan不等式、Dirichlet积分等有着紧密的联系.围绕该函数选取和设计了若干相关的教学实例,并对极限论、微分学、积分学、级数理论等模块中的重要知识点展开讨论,力争用一个函数将高等数学中的主要内容贯穿起来,展现知识体系的一脉相承性.实际教学中可利用启发式教学、探究式教学等多种手段,并结合数学软件讲深讲透这些案例,提高学生学习的兴趣和积极主动性,增强学生的创新思维能力,从而提高高等数学教学质量. 展开更多
关键词 重要极限 JORDAN不等式 未定式 反常积分
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