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题名关于推广的Hardy—Hilbert不等式
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作者
骆伟东
盛宝怀
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机构
绍兴文理学院数学系
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出处
《绍兴文理学院学报（自然科学版）》
2006年第3期18-24,共7页
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文摘
利用改进的Euler—Maclaurin求和公式，建立了一个新的Hardy—Hilbert型不等式：设p〉1,1/p＋1/q=1,a≥1/2.an,bn≥0,满足0〈∞∑n=0an^p〈∞及0〈∞∑n=0bn^q〈∞,则有
∞∑n=0∞∑m=0{ln（m＋a/n＋a）/m-n}^2ambn〈{∞∑n=0k（q）an^p）^q/p{∞∑n=0k（p）bn^q}^1/q,
其中k（r）=∞∑n=02（n＋1）[1/（n-1/r＋1）^3＋1/（n＋1/r＋1）^3],r=p,q.
特别，当1〈p≤2且1/2≤a≤1时有
∞∑n=0∞∑m=0{ln（m＋a/n＋a）/m-n}^2ambn〈[k^1/q（p）k^1/p（q）]{∞∑n=0an^p}^1/p{∞∑n=0bn^q}^1/q,
这里，常数因子k^1/q（p）k^1/p（q）是最佳值．
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关键词
Hardy—Hilbert型不等式
权系数
HOLDER不等式
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Keywords
Hardy - Hilbert＇ s type inequality
weight coefficient
htilder＇ s inequality
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分类号
O172.26
[理学—数学][理学—基础数学]
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