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关于3阶Carmichael数(英文)
1
作者 刘亚 金正平 《数学进展》 CSCD 北大核心 2008年第4期478-482,共5页
朱文余和孙琦(见《数学进展》,2004,33(4):505-507)提出了关于3阶Carmichael数的三个问题,我们(见《四川大学学报(自然科学版)》,2006,43(6):1197-1201)肯定地回答了问题1.本文模仿Howe的寻找严格2阶Carmichael数(见Mathematics of Comp... 朱文余和孙琦(见《数学进展》,2004,33(4):505-507)提出了关于3阶Carmichael数的三个问题,我们(见《四川大学学报(自然科学版)》,2006,43(6):1197-1201)肯定地回答了问题1.本文模仿Howe的寻找严格2阶Carmichael数(见Mathematics of Computation,2000,69(232):1711-1719)的方法,提出寻找满足某种条件的3阶Carmichael数的方法,并用这种方法确实找到了几百个这样的数,因而完全肯定地回答了问题2. 展开更多
关键词 k阶carmichael数 严格k阶carmichael数 不可约多项式
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Z_n上的k次不可约多项式与k阶Carmichael数 被引量：2
2
作者 覃仕霞 《成都信息工程学院学报》 2010年第5期557-560,共4页
设n是合数,如果对一切f(x)∈Zn[x]都满足f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x)),那么就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)是Zn[x]上的k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有这种数的集合,并且定义Ck=Ur(x)Ck,r(x).k阶Carmichael数,当k=4时,已... 设n是合数,如果对一切f(x)∈Zn[x]都满足f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x)),那么就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)是Zn[x]上的k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有这种数的集合,并且定义Ck=Ur(x)Ck,r(x).k阶Carmichael数,当k=4时,已证明了n=pq,p,q是不同的奇素数,p2-1,q3-1均整除n4-1,则n∈C4.主要目的是将k=4时得出的结论推广到k≥4的一般情形,利用孙子定理,通过构造Zn上的首一k次不可约多项式f(x)的方法,得出:在k≥4时,设n=pq,如果k=2m,m≥2,pm-1,q2m-1-1均整除nk-1,则n∈Ck;如果k=2m+1,m≥2,pm-1,pm+1-1,q2m-1均整除nk-1,则n∈Ck. 展开更多
关键词 信息安全 密码学 k阶carmichael数 不可约多项式 孙子定理
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k阶Carmichael数的判定
3
作者 覃仕霞 刘艳 《成都信息工程学院学报》 2015年第3期281-283,共3页
k阶Carmichael数,在k=2,3时已有简单的判定条件,但是当k4时却没有相应的判定方法。为进一步丰富k阶Carmichael数的判定条件,利用孙子定理,通过构造Zn上的首一k次不可约多项式的方法,在已有结论的基础上,将k4时得出的充分条件推广成... k阶Carmichael数,在k=2,3时已有简单的判定条件,但是当k4时却没有相应的判定方法。为进一步丰富k阶Carmichael数的判定条件,利用孙子定理,通过构造Zn上的首一k次不可约多项式的方法,在已有结论的基础上,将k4时得出的充分条件推广成充分必要条件,得到n∈Ck(k4)的两个充分必要条件:当n∈Ck(k4)时,如果k=2m,m2,则pm-1 nk-1,q2m-1nk-1;如果k=2m+1,m2,则pm-1 nk-1,pm+1-1 nk-1;q2m-1 nk-1,并对相应的证明进行推导。最后给出当m=3时,满足两个充分必要条件的例子。 展开更多
关键词 数论 密码学 k阶carmichael数 不可约多项式 孙子定理 同余
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关于k阶Carmichael数的注记 被引量：3
4
作者 魏其矫 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期744-746,共3页
k阶广义Carmichael数集Ck,在k=2,3时有比较简单的判定条件.作者给出了k≥4时类似的充分条件,并给出k=4时充分条件不必要的具体例子.
关键词 k阶广义carmichael数集Ck 首一的k次不可约多项式 孙子定理
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关于3阶Carmichael数的注记(英文) 被引量：2
5
作者 刘亚 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期1197-1201,共5页
如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可... 如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足条件(2)的这种数.最后他们问必要条件(1)是否也是充分的,还问108以外是否有满足充分条件(2)的这种数?本文作者首先证明了朱和孙给出的必要条件(1)也是充分的,然后利用这个等价条件搜索到所有小于3037000499的3阶Carmichael数,共713个,其中149个小于108(包括朱和孙找到的43个).这713个数均不满足朱和孙给出的充分条件(2). 展开更多
关键词 3阶carmichael数 模n剩余类环上的不可约多项式 孙子定理
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