20面体平图的4着色与对偶树的分解 被引量：13

1

作者 侴万禧 黄云峰 《长春工业大学学报》 CAS 2008年第6期623-627,共5页

阐明了任意平图的对偶图的4着色的基本思路,提出了借助于对偶图的2棵对偶树TA和TB的分解,实现对偶图的4着色方法。介绍了20面体平图的对偶树TA和TB的分解及4着色的不同方案。

关键词 平图 对偶图 4着色 20面体 对偶树

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平图的四着色与对偶图的H圈 被引量：9

2

作者 侴万禧 霍玉洪 李晓毅 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第3期264-266,共3页

阐明了平图中的H圈与对偶图顶点四着色的依存关系。提出了平图的顶点四着色和对偶图顶点四着色的具体步骤。介绍了多面体平图的H圈分解与对偶图顶点四着色,以及对偶图的H圈分解与平图的顶点四着色。讨论了平图及对偶图的H圈的个数,森林F... 阐明了平图中的H圈与对偶图顶点四着色的依存关系。提出了平图的顶点四着色和对偶图顶点四着色的具体步骤。介绍了多面体平图的H圈分解与对偶图顶点四着色,以及对偶图的H圈分解与平图的顶点四着色。讨论了平图及对偶图的H圈的个数,森林Fi的个数及顶点四着色方案数。 展开更多

关键词 H圈 平图 对偶图 四着色

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基于平图的H圈分解的对偶图的四着色 被引量：5

3

作者 侴万禧 霍玉洪 李晓毅 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第4期390-392,共3页

阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点四着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点四着色方法。介绍了20面体平图中的90个H圈及对偶图中的90个森林Fi及90种顶点四着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林F... 阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点四着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点四着色方法。介绍了20面体平图中的90个H圈及对偶图中的90个森林Fi及90种顶点四着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林Fi的个数和顶点的四着色方案数。 展开更多

关键词 平图 对偶图 四着色 分解 森林

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多面体平图的4着色方法 被引量：4

4

作者 万禧 李晓毅 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期137-140,共4页

讨论了多面体平图的4着色问题,将平图的面着色问题简化为平图面中心的顶点着色问题。提出了多面体4着色的基本思路,当顶点数p值很大并且有许多面交汇时,实现对偶图的顶点4着色问题借助于对偶图G(p,q,f)的两棵对偶树的分解,而对偶图G(p,q... 讨论了多面体平图的4着色问题,将平图的面着色问题简化为平图面中心的顶点着色问题。提出了多面体4着色的基本思路,当顶点数p值很大并且有许多面交汇时,实现对偶图的顶点4着色问题借助于对偶图G(p,q,f)的两棵对偶树的分解,而对偶图G(p,q,f)两棵对偶树的分解又依靠对偶图G′(f,s,t)的Hamilton路径p的分解。概括了对偶图G(p,q,f)4着色的基本方法,同时在此基础上给出了8面体,12面体,20面体,32面体4着色的具体步骤,并以图形的形式给出了以上多面体4着色的具体方案。 展开更多

关键词 对偶图 对偶树 Hamilton路径 4着色

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基于对偶图的对偶树分解的4着色 被引量：4

5

作者 侴万禧 李晓毅 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第1期1-3,共3页

阐明了对偶图G(p,q,f)4着色的基本思路,提出了n面体的展开图G′(f,s,t)与对偶图G(p,q,f)之间的依存关系,根据这种依存关系,提出了对偶图G(p,q,f)的对偶树及三胞胎树的3种不同的算法,同时提出了这3种算法的适用范围和条件。根据4着色理论... 阐明了对偶图G(p,q,f)4着色的基本思路,提出了n面体的展开图G′(f,s,t)与对偶图G(p,q,f)之间的依存关系,根据这种依存关系,提出了对偶图G(p,q,f)的对偶树及三胞胎树的3种不同的算法,同时提出了这3种算法的适用范围和条件。根据4着色理论,阐明了基于对偶树分解和三胞胎树分解的对偶图G(p,q,f)的4着色方法。文中以20面体为例,介绍了20面体的展开图与对偶图G(p,q,f)之间的对偶关系图和20面体平图的对偶图G(p,q,f)的4着色的全过程,提出了具体的实施步骤,并根据步骤得出相应的结论。 展开更多

关键词 对偶图 对偶树 4着色 分解

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22面体平图的顶点4着色研究 被引量：1

6

作者 侴万禧 黄云峰 李晓毅 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2009年第2期14-15,405,共2页

阐明了对偶图G(p,q,f)的4着色的基本思路,给出了对偶树的定义,提出了依据对偶图G(p,q,f)的2棵对偶树TA及TB的分解,实现对偶图G(p,q,f)的4着色的方法,最后介绍了22面体平图的顶点4着色的全过程,并分析了对偶树TA、TB的性质。

关键词 对偶图 对偶树 4着色 连通分支

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对偶图中的H圈与平图的4着色 被引量：1

7

作者 侴万禧 李晓毅 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第3期322-326,共5页

阐明了对偶图中的H圈与平图的2棵对偶树的相互依存关系,阐述了平图的4着色与2棵对偶树之间的相互依存关系。平图的顶点4着色以及2棵对偶树的分解决定了对偶图中的H圈,对偶图中的H圈也决定了平图的顶点4着色及2棵对偶树的分解。平图H圈... 阐明了对偶图中的H圈与平图的2棵对偶树的相互依存关系,阐述了平图的4着色与2棵对偶树之间的相互依存关系。平图的顶点4着色以及2棵对偶树的分解决定了对偶图中的H圈,对偶图中的H圈也决定了平图的顶点4着色及2棵对偶树的分解。平图H圈决定了对偶图的2棵对偶树的分解及顶点4着色,对偶图的2棵对偶树的分解及对偶图的顶点4着色决定了平图的H圈的分解。2棵对偶树的2着色等价于平图的顶点4着色,内区与外区的分界线恰好是H圈。提出了多面体平图的H圈的构造步骤和多面体平图的顶点4着色步骤。介绍了12面体平图中30个H圈的构造,对偶图中对偶树的分解、以及对偶树的4着色。解决了任意平图中的H圈的分解方法和计数方法,为解决任意平图中的生成树的构造和计数问题奠定了基础。 展开更多

关键词 H圈 平图 对偶图 4着色 对偶树

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中国老鼠问题与G(p,q,f)的4着色 被引量：1

8

作者 侴万禧 李晓毅 《西安工业大学学报》 CAS 2009年第4期392-395,共4页

提出了中国老鼠问题.阐明了求解中国老鼠问题的基本思路.发现了基于森林Fi分解的对偶图的顶点4着色方法.提出了森林Fi分解的三种方法.介绍了对偶图G(p,q,f)的A区和B区的划分,森林Fi的分解,以及对偶图G′(f,q,p)的H路径Pi的分解和G(p,q,f... 提出了中国老鼠问题.阐明了求解中国老鼠问题的基本思路.发现了基于森林Fi分解的对偶图的顶点4着色方法.提出了森林Fi分解的三种方法.介绍了对偶图G(p,q,f)的A区和B区的划分,森林Fi的分解,以及对偶图G′(f,q,p)的H路径Pi的分解和G(p,q,f)的顶点4着色.讨论了H路径Pi的个数,森林Fi的个数.G(p,q,f)的4着色方案数及A区和B区的划分方案数. 展开更多

关键词 老鼠 4着色 森林 对偶图 H路径Pi

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对偶图的H圈分解和相应的平图4着色 被引量：1

9

作者 侴万禧 李晓毅 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第3期343-346,共4页

阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点4着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点4着色方法。介绍了20面体平图中的24个H圈及对偶图中的24个森林Fi及24种顶点4着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林Fi... 阐明了平图中的H圈与对偶图中的森林Fi及顶点4着色的依存关系,提出了一种基于H圈分解的任意平图的顶点4着色方法。介绍了20面体平图中的24个H圈及对偶图中的24个森林Fi及24种顶点4着色方案。讨论了平图及对偶图中的H圈Ci的个数,森林Fi的个数和顶点的4着色方案数。得到任意平图及其对偶图均能分解出H圈和森林Fi,任意平图及其对偶图均为可4着色的。得到了当平图为三角剖分图时,对偶图为多边形组合,H圈个数必大于其对偶图中的H圈的个数。平图为多边形组合时,其对偶图为三角剖分图,H圈的个数必小于对偶图中的H圈的个数。平图中森林Fi的个数或4着色方案数等于对偶图中的H圈的个数;对偶图中的森林Fi′的个数或4着色方案数等于平图中的H圈的个数。 展开更多

关键词 平图 对偶图 4着色 分解 森林

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中国建筑师问题与对偶图4着色求解研究 被引量：1

10

作者 霍玉洪 侴万禧 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2010年第1期135-136,共2页

提出了中国建筑师问题,基于森林Fi分解的对偶图的顶点4着色方法提出了森林Fi分解的方法。介绍了p=25,q=69,f=45的对偶图的顶点4着色的全过程,从而给出了求解中国建筑师问题的基本思路。

关键词 建筑师 对偶图 4着色

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中国建筑师问题与对偶问题的4着色

11

作者 侴万禧 班福志 +1 位作者 李晓毅 刘畅 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第4期445-448,共4页

提出了中国建筑师问题,阐明了求解中国建筑师问题的基本思路。介绍了25个顶点、69个边、45个面的对偶图的顶点4着色的全过程。将对偶图分解成含2棵可以2着色的对偶树的森林,在以r、b两色为对偶树得到的顶点实施2着色,以y、g两色为对偶... 提出了中国建筑师问题,阐明了求解中国建筑师问题的基本思路。介绍了25个顶点、69个边、45个面的对偶图的顶点4着色的全过程。将对偶图分解成含2棵可以2着色的对偶树的森林,在以r、b两色为对偶树得到的顶点实施2着色,以y、g两色为对偶树得到的顶点实施2着色,从而实施对偶图顶点的4着色。阐述了对偶图的4着色关键是将对偶图分解出森林,提出了3个森林的分解方法,讨论了H路径的个数、森林的个数、对偶图的A区和B区划分方案、对偶图的顶点4着色方案数。解决了对偶图顶点的4着色问题,利用对偶图顶点4着色方法使Kempe四色猜想"证明"中的漏洞得到了弥补。将此种方法用于12面体、20面体、22面体、32面体的对偶图的4色问题,并取得了成功。 展开更多

关键词 对偶图 4着色 森林 H路径

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G(p,q,f)的对偶树T^A及T^B的算法

12

作者 侴万禧 霍玉洪 《山西师范大学学报（自然科学版）》 2010年第1期9-12,共4页

给出了对偶树的定义.证明了G(p,q,f)的4着色的命题;提出了对偶树TA及TB的3种算法;介绍了本文算法在对偶图G(p,q,f)的4着色中的应用.

关键词 对偶树 对偶图1 4着色 算法 命题

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中国展览馆问题与平图的4着色

13

作者 侴万禧 雷小磊 《吉林师范大学学报（自然科学版）》 2010年第1期6-8,共3页

提出了中国展览馆问题,目的就在于解决:①任意图的4着色问题;②任意图的生成树的构造与计数问题。阐明了解决对偶图4着色问题和任意G(p,q)的生成树的构造与计数问题的基本思路.提出了基于森林Fi分解的对偶图的顶点4着色方法和基于2颗被... 提出了中国展览馆问题,目的就在于解决:①任意图的4着色问题;②任意图的生成树的构造与计数问题。阐明了解决对偶图4着色问题和任意G(p,q)的生成树的构造与计数问题的基本思路.提出了基于森林Fi分解的对偶图的顶点4着色方法和基于2颗被分解的对偶树TA和TB进行任意图的生成树构造的方法.介绍了森林Fi的3种分解方法. 展开更多

关键词 展览馆 平图 4着色 对偶图 顶点 生成树

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四色猜想——四色定理 被引量：1

14

作者 刘德贤 《郑州航空工业管理学院学报（管理科学版）》 2000年第1期40-42,共3页

在完全平面图中引进顶点分割与合并的概念,根据完全平面图的特征,对其顶点数采用归纳法证明了平面图是四可着色的。

关键词 分割 合并 平面图 四色猜想 顶点

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45面体的对偶图2棵树分解四着色法研究 被引量：3

15

作者 周毅 霍玉洪 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2010年第3期169-169,共1页

以45面体为例,将p=25,q=69,f=45的对偶图分解为2棵对偶树TA和TB,通过对对偶树TA和TB的顶点2着色,达到对图G(f,q,p)的4着色。讨论了H路径Pi的个数,森林Fi的个数,G(p,q,f)的A区和B区的划分方案数,G(p,q,f)的顶点4着色方案数。

关键词 对偶图 4着色 森林 H路径

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meso-四（对磺基苯）-卟啉为试剂二阶导数分光光度法测人发中铜含量 被引量：1

16

作者 冯喜兰 范彩玲 周齐贤 《河南职业技术师范学院学报》 1995年第1期37-39,共3页

本文研究了用ｍｅｓｏ-四（对磺基苯）-卟啉为试剂二阶导数分光光度法测铜的分析方法及最佳条件。结果表明，在ＰＨ＝３．２～５．８溶液中。Ｃｕ与ＴＰＰＳ４生成黄绿色的配合物，最大吸收波长为４３２ｎｍ，Ｃｕ含量在５～３０μｇ／... 本文研究了用ｍｅｓｏ-四（对磺基苯）-卟啉为试剂二阶导数分光光度法测铜的分析方法及最佳条件。结果表明，在ＰＨ＝３．２～５．８溶液中。Ｃｕ与ＴＰＰＳ４生成黄绿色的配合物，最大吸收波长为４３２ｎｍ，Ｃｕ含量在５～３０μｇ／１范围内有很好的线性关系。用该法测定了人发中铜的含量，结果令人满意。 展开更多

关键词 TPPS4 显色剂 分光光度法 铜 人发

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