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GM(1,1)幂模型求解方法及其解的性质 被引量：64
1
作者 王正新 党耀国 +1 位作者 刘思峰 练郑伟 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2009年第10期2380-2383,共4页
根据灰色系统信息覆盖的基本原理,给出了GM(1,1)幂模型中参数α的估计方法。讨论了α的不同取值对模型解的影响,对其白化微分方程解的定理进行了补充,并给出了白化微分方程解的优化方法。结果表明,所提出的建模方法更能适应于一类具有... 根据灰色系统信息覆盖的基本原理,给出了GM(1,1)幂模型中参数α的估计方法。讨论了α的不同取值对模型解的影响,对其白化微分方程解的定理进行了补充,并给出了白化微分方程解的优化方法。结果表明,所提出的建模方法更能适应于一类具有饱和状态或发展变化受众多因素影响的波动原始序列,在0<α<1且a>0和α>1且a<0两种情形下,GM(1,1)幂模型与灰色Verhulst模型具有相同的极限性质,但模拟预测精度高于灰色Verhulst模型。 展开更多
关键词 灰色系统 GM(1 1)幂模型 信息覆盖 预测
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灰色多变量GM(1,N)幂模型及其应用 被引量：31
2
作者 王正新 《系统工程理论与实践》 EI CSSCI CSCD 北大核心 2014年第9期2357-2363,共7页
针对多变量少数据的系统建模问题,提出了灰色多变量GM(1,N)幂模型及其派生模型GM(1,N,x(1))幂模型,给出了其参数估计算式和近似时间响应式,在此基础上,分两种情况讨论了模型的参数优化方法,并通过数值模拟和应用实例验证了新模型的有效... 针对多变量少数据的系统建模问题,提出了灰色多变量GM(1,N)幂模型及其派生模型GM(1,N,x(1))幂模型,给出了其参数估计算式和近似时间响应式,在此基础上,分两种情况讨论了模型的参数优化方法,并通过数值模拟和应用实例验证了新模型的有效性.结果表明:传统的GM(1,N)模型是GM(1,N)幂模型的特殊形式,GM(1,N)幂模型能够更好地描述系统特征行为序列与其影响因素序列的非线性关系,从而有效地提高传统灰色多变量系统建模的精度. 展开更多
关键词 灰色系统 多变量建模 GM(1 N)幂模型 预测
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非等间隔GM(1,1)幂模型及应用 被引量：27
3
作者 李军亮 肖新平 廖锐全 《系统工程理论与实践》 EI CSSCI CSCD 北大核心 2010年第3期490-495,共6页
GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模... GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模型的参数空间.将平均相对误差看成幂指数的函数,根据序列形状判断幂指数的范围,利用粒子群算法求解幂指数,克服了灰色Verhulst模型的缺陷.最后实例表明:GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,该方法具有重要的理论意义. 展开更多
关键词 灰色VERHULST模型 非等间隔GM(1 1)幂模型 粒子群算法
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优化的GM(1,1)幂模型及其应用 被引量：23
4
作者 王正新 党耀国 赵洁珏 《系统工程理论与实践》 EI CSSCI CSCD 北大核心 2012年第9期1973-1978,共6页
针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题,首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足,然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件,构建了两个非线性优化模型,实现对GM(1.1)幂模型的幂指数和背景值插值... 针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题,首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足,然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件,构建了两个非线性优化模型,实现对GM(1.1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化.结果表明,优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化,解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题,其模拟和预测精度都高于传统模型.最后,以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性. 展开更多
关键词 灰色系统 GM(1 1)幂模型 参数优化 升学率
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GM(1,1)幂模型的病态性 被引量：19
5
作者 王正新 党耀国 刘思峰 《系统工程理论与实践》 EI CSSCI CSCD 北大核心 2013年第7期1859-1866,共8页
针对GM(1,1)幂模型参数辨识过程中可能出现的病态性问题,首先基于矩阵求逆的条件数分析灰色模型病态程度的衡量方法,然后按照GM(1,1)幂模型的背景值和幂指数的不同取值,分三种情形讨论了数据矩阵求逆条件数的取值范围,在此基础上总结影... 针对GM(1,1)幂模型参数辨识过程中可能出现的病态性问题,首先基于矩阵求逆的条件数分析灰色模型病态程度的衡量方法,然后按照GM(1,1)幂模型的背景值和幂指数的不同取值,分三种情形讨论了数据矩阵求逆条件数的取值范围,在此基础上总结影响GM(1,1)幂模型病态性的主要因素,并通过实例加以验证.结果表明,在部分情形下GM(1,1)幂模型的数据矩阵求逆不存在病态性,但在部分情形下可能出现数据矩阵求逆的病态性,其中,背景值和幂指数是影响模型病态性的直接因素. 展开更多
关键词 灰色系统 GM(1 1)幂模型 条件数 病态性
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无偏GM(1,1)幂模型其及应用 被引量：20
6
作者 王正新 党耀国 练郑伟 《中国管理科学》 CSSCI 北大核心 2011年第4期144-151,共8页
基于GM(1,1)幂模型的模拟误差分析,本文提出了无偏GM(1,1)幂模型及其参数优化方法。从理论上证明了无偏GM(1,1)幂模型对传统GM(1,1)幂模型及其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性,其参数优化方法可以准确识别原始... 基于GM(1,1)幂模型的模拟误差分析,本文提出了无偏GM(1,1)幂模型及其参数优化方法。从理论上证明了无偏GM(1,1)幂模型对传统GM(1,1)幂模型及其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性,其参数优化方法可以准确识别原始数据所蕴含的参数特性,完全消除了GM(1,1)幂模型自身固有的偏差。其建模过程避免了传统方法由差分方程向微分方程的跳跃导致的误差,应用范围覆盖了无偏GM(1,1)模型和离散灰色模型。数值模拟和实例分析表明,无偏GM(1,1)幂模型使得传统模型的模拟与预测精度得到了显著的改善。 展开更多
关键词 灰色系统 无偏GM(1 1)幂模型 参数优化 预测
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基于组合灰色模型的网络舆情预测研究 被引量：19
7
作者 史蕊 陈福集 张金华 《情报杂志》 CSSCI 北大核心 2018年第7期101-106,共6页
[目的/意义]精准预测与掌握舆情事件的发展,及时发现网络舆情中的潜在危机,对社会的稳定发展具有重要意义。[方法/过程]网络舆情演化具有随机性、非线性、复杂性、因素之间不确定性等特征,利用粒子群算法(PSO)优化GM(1,1)幂模型参数,结... [目的/意义]精准预测与掌握舆情事件的发展,及时发现网络舆情中的潜在危机,对社会的稳定发展具有重要意义。[方法/过程]网络舆情演化具有随机性、非线性、复杂性、因素之间不确定性等特征,利用粒子群算法(PSO)优化GM(1,1)幂模型参数,结合GM(1,N)模型构建组合灰色模型,用于预测网络舆情热度发展趋势,并通过"莆田系事件"的舆情数据对模型预测性能进行验证。[结果/结论]仿真结果表明,基于粒子群算法的GM(1,1)幂模型能够较好的解决非线性单序列的预测问题。同时,组合灰色模型比多因素灰色模型预测精确度更高,在网络舆情预测上具有一定的优势。 展开更多
关键词 网络舆情 粒子群算法 GM(1 1)幂模型 GM(1 N)模型
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基于GM(1,1)幂模型的振荡序列建模方法 被引量：19
8
作者 王正新 党耀国 裴玲玲 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2011年第11期2440-2444,共5页
针对小样本振荡序列的预测问题,提出了基于单变量一阶灰色幂模型(简称GM(1,1)幂模型)的振荡序列建模方法。基于GM(1,1)幂模型中参数之间的关系,构建了一个非线性优化模型来寻求模型参数的最佳值,以此实现对振荡序列的高精度预测。结果表... 针对小样本振荡序列的预测问题,提出了基于单变量一阶灰色幂模型(简称GM(1,1)幂模型)的振荡序列建模方法。基于GM(1,1)幂模型中参数之间的关系,构建了一个非线性优化模型来寻求模型参数的最佳值,以此实现对振荡序列的高精度预测。结果表明,建模方法能够较好地体现数据的波动特征,且易于在计算机上实现,进一步拓宽了灰色模型的应用范围。最后以实例验证了所建模方法实用性和有效性。 展开更多
关键词 灰色系统 GM(1 1)幂模型 振荡序列 预测
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非等间距GM(1,1)幂模型及其工程应用 被引量：16
9
作者 王正新 党耀国 刘思峰 《中国工程科学》 北大核心 2012年第7期98-102,共5页
针对工程中大量存在的非等间距序列的建模问题,提出了非等间距GM(1,1)幂模型。以平均相对误差绝对值最小化为目标,以模型参数之间的关系为约束,构建了一个非线性优化模型实现非等间距GM(1,1)幂模型的参数估计。结果表明,非等间距GM(1,1... 针对工程中大量存在的非等间距序列的建模问题,提出了非等间距GM(1,1)幂模型。以平均相对误差绝对值最小化为目标,以模型参数之间的关系为约束,构建了一个非线性优化模型实现非等间距GM(1,1)幂模型的参数估计。结果表明,非等间距GM(1,1)幂模型的形式较为灵活,非等间距GM(1,1)模型和灰色Verhulst模型均是非等间距GM(1,1)幂模型的特殊情形,幂指数的优化有利于提高建模精度。最后通过一个工程实例验证了非等间距GM(1,1)幂模型的有效性与实用性。 展开更多
关键词 灰色系统 非等间距序列 GM(1 1)幂模型 参数优化
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组合GM(1,1)幂模型及其应用 被引量：17
10
作者 王丰效 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2011年第20期124-129,共6页
GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.由于初始条件选取影响GM(1,1)幂模型的精度,将平均相对误差函数分别看成是幂指数、发展系数、灰作用量的函数,利用蚁群算法进行参数辨识,从而建立多个单项GM(1,1)幂模型.利用这些单项模型建立了... GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.由于初始条件选取影响GM(1,1)幂模型的精度,将平均相对误差函数分别看成是幂指数、发展系数、灰作用量的函数,利用蚁群算法进行参数辨识,从而建立多个单项GM(1,1)幂模型.利用这些单项模型建立了线性组合GM(1,1)幂模型,组合权系数利用最大相对误差最小化原则采用粒子群算法确定.实例表明,组合GM(1,1)幂模型的建模精度高于传统GM(1,1)幂模型,同时也说明方法是有效的和可行的,具有重要的理论意义. 展开更多
关键词 GM(1 1)幂模型 蚁群算法 参数优化 粒子群算法
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改进的GM(1,1)幂模型及其参数优化 被引量：16
11
作者 王丰效 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2011年第6期711-714,共4页
为了提高灰色GM(1,1)幂模型的拟合精度,对灰色GM(1,1)幂模型的背景值进行了改进,建立了一类改进GM(1,1)幂模型.利用粒子群优化算法给出了改进GM(1,1)幂模型的参数优化.实例分析结果表明基于粒子群算法的改进的GM(1,1)幂模型具有更高的... 为了提高灰色GM(1,1)幂模型的拟合精度,对灰色GM(1,1)幂模型的背景值进行了改进,建立了一类改进GM(1,1)幂模型.利用粒子群优化算法给出了改进GM(1,1)幂模型的参数优化.实例分析结果表明基于粒子群算法的改进的GM(1,1)幂模型具有更高的预测和拟合精度. 展开更多
关键词 灰色GM(1 1)幂模型 背景值 粒子群算法 拟合精度
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振荡序列的分数阶离散GM(1,1)幂模型及其应用 被引量：15
12
作者 王俊芳 罗党 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2017年第1期176-180,共5页
针对GM(1,1)幂模型从离散的参数估计到连续的预测函数所产生的固有误差,提出一种新的分数阶离散GM(1,1)幂模型,并针对可能存在的病态性,利用正则化算法替代最小二乘法估计部分参数以提高参数估计的精度;为了提高模型的预测精度,提出新... 针对GM(1,1)幂模型从离散的参数估计到连续的预测函数所产生的固有误差,提出一种新的分数阶离散GM(1,1)幂模型,并针对可能存在的病态性,利用正则化算法替代最小二乘法估计部分参数以提高参数估计的精度;为了提高模型的预测精度,提出新的累加阶数及幂参数的确定方法.对工业废水排放率及城市用水量两个实例的预测结果表明,所提出的模型及确定参数的方法对于振荡时间序列有着很好的预测精度. 展开更多
关键词 离散GM(1 1)幂模型 分数阶灰色模型 正则化 病态模型 振荡序列
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基于初始条件优化的GM(1,1)幂模型及其应用 被引量：15
13
作者 丁松 李若瑾 党耀国 《中国管理科学》 CSSCI CSCD 北大核心 2020年第1期153-161,共9页
针对GM(1,1)幂模型幂指数和初始条件优化问题,提出了一种基于初始条件和幂指数协同优化的方法。根据新信息优先原理,通过引入权重信息控制函数优化初始条件,表现新旧信息在初始条件构建中作用大小的变化规律,最大限度提取小样本序列中... 针对GM(1,1)幂模型幂指数和初始条件优化问题,提出了一种基于初始条件和幂指数协同优化的方法。根据新信息优先原理,通过引入权重信息控制函数优化初始条件,表现新旧信息在初始条件构建中作用大小的变化规律,最大限度提取小样本序列中的有效信息,反应新旧信息共同对系统趋势变化的影响;以平均相对误差最小化为目标,参数间约束关系作为条件,构建非线性优化模型,实现GM(1,1)幂模型的幂指数和初始条件协同优化。最后,通过我国网络购物用户规模预测实例研究表明,优化的模型实现模型平均相对误差在理论上的最小化,其建模效果要优于其他对比模型,并将其用于2016-2020年网购用户规模预测,表明本文模型的实用性和有效性。 展开更多
关键词 灰色预测 GM(1 1)幂模型 初始条件优化 网络购物用户
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GM(1,1)幂模型的改进及其在沉降预测中的应用 被引量：14
14
作者 陈鹏宇 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2020年第5期464-469,共6页
GM(1,1)幂模型可用于趋于稳定或具有S型变化趋势的沉降预测,但其存在灰色建模的固有缺陷、非等间隔数据的不适用性和参数求解复杂性等不足之处。结合幂函数变换与无偏GM(1,1)模型和非等间隔无偏GM(1,1)模型,建立了无偏GM(1,1)幂模型和... GM(1,1)幂模型可用于趋于稳定或具有S型变化趋势的沉降预测,但其存在灰色建模的固有缺陷、非等间隔数据的不适用性和参数求解复杂性等不足之处。结合幂函数变换与无偏GM(1,1)模型和非等间隔无偏GM(1,1)模型,建立了无偏GM(1,1)幂模型和非等间隔无偏GM(1,1)幂模型。基于Matlab程序,以拟合结果的平均相对误差最小作为优化目标,提出参数的优化求解方法,同时提出采用Origin拟合函数SRichards2的替代方法。实例分析结果显示,两种方法拟合效果相当,均可用于沉降预测。结合两者的应用效果和建模特点,建议人工处理数据时采用Origin拟合函数SRichards2;对于有特殊优化目标的情况或自动化监测设计时,可采用无偏GM(1,1)幂模型或非等间隔无偏GM(1,1)幂模型。 展开更多
关键词 沉降 预测 GM(1 1)幂模型 灰色预测模型 Origin拟合函数
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振荡型GM(1,1)幂模型及其应用 被引量：14
15
作者 王正新 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2013年第10期1459-1464,1472,共7页
针对现实世界广泛存在的小样本振荡序列建模和预测问题,提出含有系统延迟和时变参数的振荡型GM(1,1)幂模型.给出最小二乘准则下的两级参数包计算公式,在此基础上构建非线性优化模型以寻求最佳幂指数和时间作用参数,以此识别原始数据所... 针对现实世界广泛存在的小样本振荡序列建模和预测问题,提出含有系统延迟和时变参数的振荡型GM(1,1)幂模型.给出最小二乘准则下的两级参数包计算公式,在此基础上构建非线性优化模型以寻求最佳幂指数和时间作用参数,以此识别原始数据所蕴含的振荡特征.将该模型应用于应急资源需求预测,并将建模结果与传统GM(1,1)幂模型、ARIMA和EMD-ARIMA方法进行比较,结果表明振荡型GM(1,1)幂模型具有较高的精度. 展开更多
关键词 灰色系统 小样本振荡序列 GM（1 1）幂模型 预测
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基于GM(1,1)幂模型的冻胀区高速铁路轨面不平顺发展预测 被引量：13
16
作者 郭毅 高建敏 《铁道科学与工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期791-799,共9页
根据冻胀区高速铁路轨面不平顺的发展特征,应用灰色系统理论,建立以冻胀区高速铁路轨面不平顺检测数据为时间序列的非等时距GM(1,1)幂模型,优化模型的初始值和背景值以提高预测精度;利用粒子群智能算法求解幂指数,并采用谐波变换生成的... 根据冻胀区高速铁路轨面不平顺的发展特征,应用灰色系统理论,建立以冻胀区高速铁路轨面不平顺检测数据为时间序列的非等时距GM(1,1)幂模型,优化模型的初始值和背景值以提高预测精度;利用粒子群智能算法求解幂指数,并采用谐波变换生成的周期性函数与正弦函数相结合的方法对残差进行组合修正,以更好地拟合不平顺发展中的随机性成分。在此基础上,应用所建立的模型对某冻胀区高速铁路轨面不平顺在路基冻胀发育过程中的发展进行拟合预测。研究结果表明:所建立的模型能够较好地反应冻胀区高速铁路轨面不平顺在路基冻胀发生期间随时间的随机变化过程,模型能够利用40 d左右的不平顺数据较为准确的预测未来10~20 d不平顺变化情况,拟合值的平均相对误差为约5.64%,预测值的平均相对误差为约6.47%。研究结果可为冻胀区高速铁路轨面不平顺的养护维修提供参考。 展开更多
关键词 高速铁路 轨面不平顺 路基冻胀 GM(1 1)幂模型 发展预测
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基于粒子群算法的GM(1，1)幂模型及应用 被引量：12
17
作者 李军亮 肖新平 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第32期15-18,共4页
在灰色Verhulst模型的基础上对等间隔和非等间隔GM(1,1)幂模型进行了研究,讨论了模型的求解过程,分析了模型曲线形状与幂指数、发展系数之间的关系。将平均相对误差看成幂指数、发展系数和灰作用量的函数,同时考虑初始条件对建模精度的... 在灰色Verhulst模型的基础上对等间隔和非等间隔GM(1,1)幂模型进行了研究,讨论了模型的求解过程,分析了模型曲线形状与幂指数、发展系数之间的关系。将平均相对误差看成幂指数、发展系数和灰作用量的函数,同时考虑初始条件对建模精度的影响,利用粒子群算法进行参数辨识,克服了灰色Verhulst模型和最小二乘法参数辨识的缺陷。最后实例表明,基于粒子群算法参数辨识的GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,同时也表明了该方法的有效性和可行性,具有重要的理论意义。 展开更多
关键词 灰色VERHULST模型 GM(1 1)幂模型 粒子群算法
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改进灰导数的GM(1,1)幂模型 被引量：12
18
作者 王丰效 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2011年第2期148-150,157,共4页
为了提高灰色GM(1,1)幂模型的拟合精度,讨论了灰色GM(1,1)幂模型灰导数的白化问题.以白化微分方程为基础,利用梯形公式白化灰导数,得到了改进的GM(1,1)幂模型.实例分析结果表明改进的GM(1,1)幂模型具有更高的预测和拟合精度.
关键词 灰色GM(1 1)幂模型 灰导数 梯形公式 拟合精度
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时变参数GM(1,1)幂模型及其应用 被引量：12
19
作者 王正新 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2014年第10期1828-1832,共5页
为了进一步增强灰色预测模型对原始数据的适应能力,提出一种时变参数GM(1,1)幂模型,通过引入多项式函数描述GM(1,1)幂模型的结构参数随时间的动态变化规律.根据建模样本量的不同,分3种情形给出了模型的参数辨识算式,同时给出了时变参数G... 为了进一步增强灰色预测模型对原始数据的适应能力,提出一种时变参数GM(1,1)幂模型,通过引入多项式函数描述GM(1,1)幂模型的结构参数随时间的动态变化规律.根据建模样本量的不同,分3种情形给出了模型的参数辨识算式,同时给出了时变参数GM(1,1)幂模型白化方程的解析解,利用积分复合梯形公式将其转化为可用于预测的离散时间响应式,并提出了参数优化方法.应用实例表明,时变参数GM(1,1)幂模型比固定参数GM(1,1)幂模型具有更高的模拟和预测精度. 展开更多
关键词 灰色系统 GM(1 1)幂模型 时变参数 预测
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非等间隔GM(1,1)幂模型在变压器故障气体预测中的应用 被引量：11
20
作者 李龙 张迪 +4 位作者 汤俊 刘炬 黎灿兵 汪樟垚 何禹清 《电力系统保护与控制》 EI CSCD 北大核心 2017年第15期118-124,共7页
电力变压器运行的安全可靠性对于电网稳定有着关键影响。以油浸式变压器为例,考虑到变压器故障气体监测中存在的采集技术局限与完备性差的现状,对IEC三比值法所需要的五种主要故障特征气体溶解度大小进行预测,为后续的故障诊断提供数据... 电力变压器运行的安全可靠性对于电网稳定有着关键影响。以油浸式变压器为例,考虑到变压器故障气体监测中存在的采集技术局限与完备性差的现状,对IEC三比值法所需要的五种主要故障特征气体溶解度大小进行预测,为后续的故障诊断提供数据分析基础。针对变压器故障气体色谱分析中气体浓度数据采集的不完备性与小样本特征,引入非等间隔GM(1,1)幂模型,并基于遗传算法对背景值及幂指数进行协同优化,分别建立变压器内不同种气体的气体溶解度灰色预测模型。实验证明:相较现有常见基于灰色模型的变压器预测方法,例如基于GM(1,1)模型与Verhulst模型的方法,所提方法能有效地提高模拟精度及预测精度,而且模型不拘泥于基础数据的等间隔连贯性,具有较好的实用性及适应性。 展开更多
关键词 故障预测 非等间隔灰色预测 GM(1 1)幂模型 溶解气体分析(DGA) 电力变压器
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