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矩阵方程AXB+CXD=F对称解的迭代算法 被引量：10
1
作者 周海林 《计算数学》 CSCD 北大核心 2010年第4期413-422,共10页
在共轭梯度思想的启发下,本文给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始对称矩阵... 在共轭梯度思想的启发下,本文给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB+CXD=F的对称解及其最佳逼近.应用迭代算法,矩阵方程AXB+CXD=F的相容性可以在迭代过程中自动判断.当矩阵方程AXB+CXD=F有对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始对称矩阵X_1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数对称解.而且,对任意给定的矩阵X_0,矩阵方程AXB+CXD=F的最佳逼近对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CXD=F的极小范数对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性. 展开更多
关键词 矩阵方程 迭代算法 对称解 极小范数解 最佳逼近
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求解混合型Lyapunov矩阵方程的参数迭代法 被引量：7
2
作者 黄敬频 《计算数学》 CSCD 北大核心 2007年第3期285-292,共8页
采用参数迭代法求一类混合型Lyapunov矩阵方程A^TX+XA+B^TXB=C的对称解.在方程相容的条件下,给出了迭代法收敛的充要条件和一些充分条件,以及参数的选取方法.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.
关键词 混合型Lyapunov矩阵方程 对称解 迭代算法 参数选取
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矩阵方程AX+XB=C的对称解及其最佳逼近 被引量：5
3
作者 刘畔畔 李庆春 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第1期17-21,共5页
提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称... 提出一种求解线性矩阵方程AX+XB=C对称解的迭代法.该算法能够自动地判断解的情况,并在方程相容时得到方程的对称解,在方程不相容时得到方程的最小二乘对称解.对任意的初始矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代得到问题的一个对称解.若取特殊的初始矩阵,则得到问题的极小范数对称解,从而巧妙地解决了对给定矩阵求最佳逼近解的问题. 展开更多
关键词 线性矩阵方程 迭代法 对称解 最佳逼近解 最小二乘解
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二维平面流动的定解问题研究 被引量：7
4
作者 李占松 朱士江 范如琴 《河南科学》 2006年第2期260-263,共4页
从定常二维平面流动的流函数涡量型N-S方程出发,从理论上推导出一种不同于通常提法的二维平面流动的定解提法.为解决此类流动的多解性问题奠定了理论基础.同时,讨论了明渠突扩流动和圆管突扩流动中存在的不止一个对称解问题,并就此问题... 从定常二维平面流动的流函数涡量型N-S方程出发,从理论上推导出一种不同于通常提法的二维平面流动的定解提法.为解决此类流动的多解性问题奠定了理论基础.同时,讨论了明渠突扩流动和圆管突扩流动中存在的不止一个对称解问题,并就此问题未被重视的原因进行了初步分析. 展开更多
关键词 N—S方程 二维平面流动 对称解
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矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法 被引量：4
5
作者 于蕾 张凯院 《昆明理工大学学报（理工版）》 2005年第5期120-124,共5页
提出一种求矩阵方程AX+XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.
关键词 矩阵方程 对称解 最佳逼近解
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一类矩阵方程组的对称解及其最佳逼近 被引量：6
6
作者 陈世军 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期711-715,共5页
本文建立了求矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)对称解的迭代算法。使用该算法可以判断矩阵方程组是否有对称解。在有对称解时,能在有限步迭代后得到矩阵方程组的对称解;当选取特殊初始矩阵时,可得极小范数对称解。另外,在上述解集合中... 本文建立了求矩阵方程组AiXBi+CiXDi=Fi(i=1,2)对称解的迭代算法。使用该算法可以判断矩阵方程组是否有对称解。在有对称解时,能在有限步迭代后得到矩阵方程组的对称解;当选取特殊初始矩阵时,可得极小范数对称解。另外,在上述解集合中可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵表达式。 展开更多
关键词 矩阵方程组 对称解 迭代算法 最佳逼近
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对称矩阵与反对称矩阵广义特征值反问题的拓广 被引量：4
7
作者 臧正松 《数学研究》 CSCD 2006年第1期61-67,共7页
定义了上三角等次对角线矩阵和上三角交错次对角线矩阵;讨论了矩阵方程AX-XA=0的对称解与AX+XA=0的反对称解.在此基础上考虑了以下问题的可解性:给定A∈Rn×m,D∈Rm×m,分别求X,Y∈SRn×n和X,Y∈ASRn×n,使得XA=YDA.
关键词 对称矩阵 反对称矩阵 广义特征值 反问题
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求矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2最小二乘对称解及其最佳逼近的迭代法 被引量：3
8
作者 彭卓华 胡锡炎 张磊 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期13-19,共7页
该文提出了梯度矩阵（△↓F（X））的概念，构造了一种迭代法求最小二乘问题min‖（A1XB1，A2XB2）-（C1，C2）‖的对称解.通过这种方法，给定初始对称矩阵X1，在没有舍入误差的情况下，经过有限步迭代，找到它的一个对称解.并且，通过... 该文提出了梯度矩阵（△↓F（X））的概念，构造了一种迭代法求最小二乘问题min‖（A1XB1，A2XB2）-（C1，C2）‖的对称解.通过这种方法，给定初始对称矩阵X1，在没有舍入误差的情况下，经过有限步迭代，找到它的一个对称解.并且，通过选择一种特殊的初始对称矩阵，得到它的最小范数对称解X＊.另外，给定对称矩阵X0，通过求解最小二乘问题min‖（A1X^-B1，A2X^-B2）-（C^-1，C^-2）‖（其中C^-1=C1-A1X0B1，C^-2=C2-A2X0B2），得到它的最佳逼近对称解. 展开更多
关键词 迭代法 梯度矩阵 对称解 最小范数解
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一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法 被引量：4
9
作者 张凯院 牛婷婷 聂玉峰 《计算数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期75-84,共10页
利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性... 利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的. 展开更多
关键词 非线性矩阵方程 对称解 牛顿算法 修正共轭梯度法 双迭代算法
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矩阵方程AXB+CYD=E的对角称(英文) 被引量：4
10
作者 蒋家尚 袁永新 《南京大学学报（数学半年刊）》 CAS 2008年第2期141-148,共8页
本文讨论了方程AXB+CYD=E的矩阵极小范数对称解.利用矩阵的Kronecker积与广义逆给出了解存在的充分必要条件及解的表达式.
关键词 矩阵方程 对称解 极小范数 广义逆
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一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的MCG算法
11
作者 陈世军 《通化师范学院学报》 2024年第4期15-22,共8页
该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极... 该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极小范数对称解.任意给定初始矩阵,可以在约束解矩阵集合中求出给定初始矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例验证了所建立算法的可行性. 展开更多
关键词 广义Sylvester矩阵方程组 修正共轭梯度算法 对称解
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一类矩阵方程的对称解与反对称解 被引量：2
12
作者 臧正松 《华东船舶工业学院学报》 2004年第4期41-45,共5页
讨论了矩阵方程AX±XAT=D(A为正规矩阵)及AX±XAT=0的对称解和反对称解,并给出了有解的条件及解的通式。
关键词 矩阵方程 矩阵分解 对称解 反对称解
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求解矩阵方程的一种迭代法 被引量：2
13
作者 张骞 周蕾 袁永新 《湖北师范大学学报（自然科学版）》 2017年第1期61-66,共6页
考虑一类矩阵方程AXB+CYD+E的解,其中X是未知的对称矩阵,Y是未知的反对称矩阵.当矩阵方程是相容时,建立了共轭梯度法去求解矩阵方程,并且证明通过有限次的迭代可以得到矩阵方程的解.同时通过选择一些特殊的初始矩阵,可以得到它的最小范... 考虑一类矩阵方程AXB+CYD+E的解,其中X是未知的对称矩阵,Y是未知的反对称矩阵.当矩阵方程是相容时,建立了共轭梯度法去求解矩阵方程,并且证明通过有限次的迭代可以得到矩阵方程的解.同时通过选择一些特殊的初始矩阵,可以得到它的最小范数解. 展开更多
关键词 矩阵方程 共轭梯度法 对称解 反对称解
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一类广义Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法 被引量：3
14
作者 张凯院 宋卫红 王娇 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2013年第4期286-294,共9页
研究了一类广义系统控制理论导出的Riccati矩阵方程对称解的数值计算方法.运用牛顿算法将Riccati矩阵方程的对称解问题转化为线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程的对称解问题,可建立... 研究了一类广义系统控制理论导出的Riccati矩阵方程对称解的数值计算方法.运用牛顿算法将Riccati矩阵方程的对称解问题转化为线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程的对称解问题,可建立求Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法.数值算例表明,双迭代算法是有效的. 展开更多
关键词 Riccati矩阵方程 对称解 牛顿算法 修正共轭梯度法 双迭代算法
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一类离散时间代数Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法 被引量：3
15
作者 张凯院 宁倩芝 牛婷婷 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2015年第2期329-334,共6页
利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步... 利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在线性二次优化问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散时间代数Riccati矩阵方程(DTARME)转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求DTARME的对称解的双迭代算法。双迭代算法仅要求DTARME有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定。数值算例表明双迭代算法是有效的。 展开更多
关键词 Riccati矩阵方程 对称解 牛顿算法 修正共轭梯度法 双迭代算法
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主理想环上矩阵方程AX=B的对称解 被引量：2
16
作者 张四保 邓勇 《科学技术与工程》 北大核心 2020年第25期10133-10137,共5页
研究了主理想环R上的矩阵方程AX=B存在对称解的条件及解的结构,推出了其在R上有对称解的充分必要条件是它在R上有解且矩阵AB T对称。并在矩阵方程AX=B存在对称解的条件下,给出了其通解的构造方法。
关键词 主理想环 矩阵方程 对称解 解的结构
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矩阵方程AXB=D的对称解及亚半正定解 被引量：2
17
作者 袁永新 《华东船舶工业学院学报》 2002年第5期79-82,共4页
给出了矩阵方程AXB=D有对称解及亚半正定解的充分必要条件,在解存在时,讨论了解的一般表示。
关键词 矩阵方程 对称解 亚半正定解 充分必要条件 广义逆矩阵
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矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解的迭代算法 被引量：1
18
作者 周海林 《计算数学》 CSCD 北大核心 2015年第2期186-198,共13页
在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可... 在共轭梯度思想的启发下,结合线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AXB+CYD=E的M对称解[X,Y]及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CYD=E有M对称解时,应用迭代算法,在有限的误差范围内,对任意初始M对称矩阵对[X_,Y_1],经过有限步迭代可得到矩阵方程的M对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可得到极小范数M对称解.而且,对任意给定的矩阵对[X,Y],矩阵方程AXB+CYD=E的最佳逼近可以通过迭代求解新的矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数M对称解得到.文中的数值例子证实了该算法的有效性. 展开更多
关键词 共轭梯度 投影算子 M对称解 极小范数M对称解 最佳逼近
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矩阵方程AXA^T=D的对称与反对称解及其应用
19
作者 臧正松 《华东船舶工业学院学报》 2003年第5期32-36,共5页
考虑了矩阵方程AXA^T=D有对称与反对称解的充分必要条件,并给出了通解的表达式。作为应用考虑了矩阵方程AXB^T±BX^TA^T=C有解的充分必要条件,给出了通解的表达式。
关键词 矩阵方程 解 对称解 反对称解
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关于矩阵方程(AX,XC)=(B,D)的对称解 被引量：2
20
作者 袁永新 《华东船舶工业学院学报》 EI 2001年第4期82-85,共4页
借助于矩阵的广义逆 ,给出了线性矩阵方程 (AX ,XC) =(B ,D)有对称解的充分必要条件 ;在有解的情况下 ,给出了通解的显式表示 ;作为特例 ,讨论了一类逆特征值问题。
关键词 线性矩阵方程 广义逆 对称解 逆特征值
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