双圈图的(无符号)拉普拉斯积和多项式的刻画性质

1

作者 吴廷增 周田 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第12期151-160,共10页

令G为n个顶点的图,L(G)与Q(G)分别表示图G的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵。多项式π(L(G);x)=per(xI-L(G))(或π(Q(G);x)=per(xI-Q(G)))称为G的拉普拉斯积和多项式(或无符号拉普拉斯积和多项式)。在本文中,证明了两类双圈图是(无符... 令G为n个顶点的图,L(G)与Q(G)分别表示图G的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵。多项式π(L(G);x)=per(xI-L(G))(或π(Q(G);x)=per(xI-Q(G)))称为G的拉普拉斯积和多项式(或无符号拉普拉斯积和多项式)。在本文中,证明了两类双圈图是(无符号)拉普拉斯积和多项式确定的。 展开更多

关键词 积和式 (无符号)拉普拉斯矩阵 (无符号)拉普拉斯积和多项式 (无符号)拉普拉斯积和同谱

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Indu-Bala乘积图的广义距离谱 被引量：2

2

作者 卢鹏丽 刘文智 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第9期1366-1370,共5页

为了完善组合图的距离谱理论,减少图谱的计算复杂度,本文依据矩阵论和图论相关知识,计算了Indu-Bala乘积图G1▽G2的广义距离谱,进而得到其距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱;由所得谱证明了一类距离(无符号)拉普拉斯整谱图Kn▽Kn+1... 为了完善组合图的距离谱理论,减少图谱的计算复杂度,本文依据矩阵论和图论相关知识,计算了Indu-Bala乘积图G1▽G2的广义距离谱,进而得到其距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱;由所得谱证明了一类距离(无符号)拉普拉斯整谱图Kn▽Kn+1;作为应用,得到了一类特殊图Kn▽Kn+1的距离(无符号)拉普拉斯谱能量。 展开更多

关键词 图论 距离(无符号)拉普拉斯矩阵 广义距离矩阵 组合图 广义距离谱 距离(无符号)拉普拉斯谱 整谱图 谱能量

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符号网络下多智能体系统二分一致性的牵制控制问题 被引量：7

3

作者 邵海滨 潘鹿鹿 +3 位作者 席裕庚 李德伟 甘中学 许裕栗 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2019年第8期1695-1701,共7页

一致性是多智能体系统分布式协同控制的核心.以往关于一致性问题的研究大多集中在个体间只有正权重相互作用的网络中.现研究符号网络(网络中个体间既存在正权重相互作用又存在负权重相互作用)下二分一致性的牵制控制问题.针对外界输入... 一致性是多智能体系统分布式协同控制的核心.以往关于一致性问题的研究大多集中在个体间只有正权重相互作用的网络中.现研究符号网络(网络中个体间既存在正权重相互作用又存在负权重相互作用)下二分一致性的牵制控制问题.针对外界输入仅作用于网络节点二元划分的同一簇个体和外界输入分别作用于网络节点二元划分的两簇中个体两种情形,给出其二分一致性稳态值的定量化描述,即如果外界输入只控制其中一簇的个体,则当外界输入作用为正(负)权重时,受到外界输入直接影响的一簇个体的状态收敛到外界输入(外界输入的相反数),另一簇个体状态收敛到外界输入的相反数(外界输入);如果外界输入以相反的权重符号分别控制两簇中的个体,则由正(负)权重外界输入控制的一簇个体状态收敛到外界输入(外界输入的相反数),另一簇个体状态收敛到外界输入的相反数(外界输入).仿真研究验证了所提出理论的有效性. 展开更多

关键词 符号网络 二分一致性 牵制控制 多智能体系统 吸引-排斥 符号拉普拉斯矩阵

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给定点连通度的图的补图的无符号拉普拉斯谱半径

4

作者 李铿 邱欢 +1 位作者 张维娟 王国平 《新疆师范大学学报（自然科学版）》 2024年第3期64-68,共5页

假设G是一个具有点集V(G)={v_(1),v_(2),…,v_(n)}和边集E(G)的连通简单图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)被称为图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵。称矩阵Q(G)的最大特征值为图G的无符号拉普拉斯谱半径。图... 假设G是一个具有点集V(G)={v_(1),v_(2),…,v_(n)}和边集E(G)的连通简单图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)被称为图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵。称矩阵Q(G)的最大特征值为图G的无符号拉普拉斯谱半径。图G的补图记为G^(c)=(V(G^(c))),E(G^(c)),这里V(G^(c))=V(G)和E(G^(c))={xy|x,y∈V(G),xy∉E(G)}.文章在给定点连通度且直径大于3的图的所有补图中,确定了无符号拉普拉斯谱半径达到最小时的唯一图。 展开更多

关键词 无符号拉普拉斯矩阵 无符号拉普拉斯谱半径 补图 点连通度

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基于谱约束的随机化社会网络多点扰动方法 被引量：6

5

作者 强小强 何小卫 +1 位作者 韩建民 李静 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2011年第9期98-100,103,共4页

现有基于谱约束的随机化社会网络扰动方法只采用4个点的扰动,扰动后社会网络的隐私保护程度不强。为此,基于邻接矩阵及无符号拉普拉斯矩阵,提出一种多点扰动方法,在随机化过程中将社会网络的谱半径控制在一定约束范围内,能在保证扰动后... 现有基于谱约束的随机化社会网络扰动方法只采用4个点的扰动,扰动后社会网络的隐私保护程度不强。为此,基于邻接矩阵及无符号拉普拉斯矩阵,提出一种多点扰动方法,在随机化过程中将社会网络的谱半径控制在一定约束范围内,能在保证扰动后社会网络可用性的同时提高其隐私保护程度。实验结果表明,该方法可以更好地保护社会网络结构。 展开更多

关键词 社会网络 匿名性 谱半径 邻接矩阵 无符号拉普拉斯矩阵

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有关欧拉图Q-道矩阵Smith标准型的性质研究

6

作者 魏靖园 吕思澄 《理论数学》 2024年第3期252-259,共8页

对n阶欧拉图G,考虑其对应的Q-道矩阵,这里Q为图G的无符号拉普拉斯矩阵,e为n维全一列向量。本文给出当WQ的行列式满足,其中b为奇数且不含平方因子时,WQ的Smith标准型为。

关键词 无符号拉普拉斯矩阵 道矩阵 Smith标准型 欧拉图

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两个图Q-谱距离及其应用

7

作者 游德有 李美莲 谢锦山 《龙岩学院学报》 2023年第2期1-8,共8页

把两个图的谱距离推广到两个图的Q-谱距离,给出任意两个图的Q-谱距离的一般性结论,并计算一些特殊图类的Q-谱距离。同时,利用Q-谱距离讨论Q-谱直径,得到一些相应的结论和猜想。

关键词 无符号拉普拉斯矩阵 Q-谱距离 Q-谱偏心率 Q-谱直径

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图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

8

作者 王月卿 林雅津 《青海师范大学学报（自然科学版）》 2023年第4期63-67,共5页

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为χ(G)=Σuv∈E(G)2/√d_(u)+d_(v),其中d_(u)表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,... 设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为χ(G)=Σuv∈E(G)2/√d_(u)+d_(v),其中d_(u)表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有q(G)/χ^(2)(G)≤n^(2)/(n-1)^(2)等式成立当且仅当G■S_(n). 展开更多

关键词 Sum-connectivity指标 无符号拉普拉斯矩阵 特征值

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双圈图的补图的无符号拉普拉斯谱半径

9

作者 李铿 王岚 王国平 《理论数学》 2023年第7期1903-1910,共8页

设D(G)和A(G)分别是图G的度矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)就是G的无符号拉普拉斯矩阵。让Un3是把n−3条悬挂边粘到3圈C3上的一点后得到的单圈图,θn∗是把n−4条悬挂边粘到θ (2,1,2)的一个三度点得到的双圈图。在这篇文章里我们证明了... 设D(G)和A(G)分别是图G的度矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)就是G的无符号拉普拉斯矩阵。让Un3是把n−3条悬挂边粘到3圈C3上的一点后得到的单圈图,θn∗是把n−4条悬挂边粘到θ (2,1,2)的一个三度点得到的双圈图。在这篇文章里我们证明了,取得最大无符号拉普拉斯谱半径的单圈图和双圈图分别是Un3和θn∗。 展开更多

关键词 无符号拉普拉斯矩阵 补图 谱半径

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最小Q-特征值为给定整数的一类图 被引量：4

10

作者 沈富强 吴宝丰 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期425-428,共4页

研究了基于二部图H构造的一类图的最小无符号拉普拉斯特征值,即最小Q-特征值,得到了它的最小Q-特征值的可达上界为1.给出了最小Q-特征值为1的2个必要条件,并构造了最小Q-特征值为1的一类图.另外,给出了利用H∨K1的最小Q-特征值来判断简... 研究了基于二部图H构造的一类图的最小无符号拉普拉斯特征值,即最小Q-特征值,得到了它的最小Q-特征值的可达上界为1.给出了最小Q-特征值为1的2个必要条件,并构造了最小Q-特征值为1的一类图.另外,给出了利用H∨K1的最小Q-特征值来判断简单图H没有完美匹配的方法,以及图G增加边后最小Q-特征值保持不变的1个充分条件.最后,构造了最小Q-特征值为任意给定的正整数t的一类图. 展开更多

关键词 无符号拉普拉斯矩阵 最小Q-特征值 界 完美匹配

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单圈图和双圈图的最大无符号拉普拉斯分离度 被引量：2

11

作者 简相国 袁西英 张曼 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2015年第2期99-104,共6页

设G是一个n阶简单图,q_1(G)≥q_2(G)≥…≥q_n(G)是其无符号拉普拉斯特征值.图G的无符号拉普拉斯分离度定义为S_Q(G)=q_1(G)-q_2(G).确定了n阶单圈图和双圈图的最大的无符号拉普拉斯分离度,并分别刻画了相应的极图.

关键词 单圈图 双圈图 无符号拉普拉斯分离度 无符号拉普拉斯矩阵

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图的路(无符号)拉普拉斯谱半径及其能量 被引量：1

12

作者 卢鹏丽 栾睿 郭育红 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第7期14-21,共8页

图G的顶点集V(G)={v_(1),v_(2),…,v_(n)},其路矩阵记为P(G)=(p_(ij))_(n×n),p_(ij)表示图中v_(i),v_(j)之间内部顶点不相交路径的最大数目。定义路拉普拉斯矩阵和路无符号拉普拉斯矩阵并得到了其谱半径和能量的界。

关键词 路矩阵 路拉普拉斯矩阵 路无符号拉普拉斯矩阵 谱半径 能量

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双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数 被引量：2

13

作者 徐丽珍 何常香 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第1期12-14,共3页

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.

关键词 双圈图 无符号拉普拉斯矩阵 系数

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谱半径和特征显著性约束的随机化社会网络方法 被引量：2

14

作者 许黎明 强小强 宋转 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2012年第2期485-488,共4页

为了保护社会网络的安全性,保证扰动后社会网络的可用性,提出谱半径和特征显著性(非随机化性)约束的多点扰动社会网络的方法。在扰动社会网络过程中,将社会网络的谱半径和特征显著性控制在一定的约束范围内,从而在保证扰动后社会网络的... 为了保护社会网络的安全性,保证扰动后社会网络的可用性,提出谱半径和特征显著性(非随机化性)约束的多点扰动社会网络的方法。在扰动社会网络过程中,将社会网络的谱半径和特征显著性控制在一定的约束范围内,从而在保证扰动后社会网络的可用性同时,提高扰动后社会网络的隐私保护程度。理论上分析了该方法的安全性更好,并给出相应的算法。最后通过实验比较随机化后社会网络的调和平均最短距离、传递系数和特征显著性结构性质的变化情况,表明该方法能有效地保护社会网络的结构性质,提高扰动后的可用性。 展开更多

关键词 社会网络 匿名化 谱半径 无符号拉普拉斯矩阵 社会网络的特征显著性

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拉普拉斯矩阵群逆的分块表示

15

作者 柴萌萌 乔猛 《理论数学》 2022年第3期427-433,共7页

令G为具有拉普拉斯矩阵L(G)和无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的加权图。根据L(G)的广义舒尔补的群可逆条件,以及拉普拉斯矩阵的其它性质,利用分块矩阵求群逆的计算方法,计算L(G)群逆的分块表达式。并通过例子说明计算结果。

关键词 群逆 拉普拉斯矩阵 无符号拉普拉斯矩阵

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复杂网络的拉普拉斯和无符号拉普拉斯特征谱分析 被引量：1

16

作者 李发旭 卫良 《青海师范大学学报（自然科学版）》 2016年第4期20-26,共7页

复杂网络的特征谱与网络的拓扑结构密切相关,通过研究特征谱可以更好地了解网络的拓扑性质和动力学行为.本文总结了复杂网络特征谱方面的研究成果,首先介绍了三类典型的复杂网络模型邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征... 复杂网络的特征谱与网络的拓扑结构密切相关,通过研究特征谱可以更好地了解网络的拓扑性质和动力学行为.本文总结了复杂网络特征谱方面的研究成果,首先介绍了三类典型的复杂网络模型邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征谱与网络结构和网络同步之间的关系,然后通过仿真分析研究了ER随机网络、WS小世界网络和BA无标度网络模型的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的谱半径与网络规模和连边概率之间的关系. 展开更多

关键词 复杂网络 特征谱 网络结构 拉普拉斯矩阵 无符号拉普拉斯矩阵

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具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文) 被引量：1

17

作者 余桂东 龚奇娟 段兰 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期176-180,共5页

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号... 一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值. 展开更多

关键词 图 树 距离无符号拉普拉斯矩阵 距离无符号拉普拉斯谱半径

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图的无符号拉普拉斯谱半径与最大度

18

作者 邢润丹 《五邑大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第1期5-6,19,共3页

图的无符号拉普拉斯矩阵定义为其度矩阵与邻接矩阵之和,其最大特征值称为图的无符号拉普拉斯谱半径.本文证明了若连通图G的无符号拉普拉斯谱半径大于2(△(G)+1/△(G))-3/2,那么G中必定含2个最大度点.

关键词 无符号拉普拉斯矩阵 无符号拉普拉斯谱半径 最大度

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三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度

19

作者 剧宏娟 雷英杰 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期402-408,共7页

设G是一个n阶简单图,其无符号拉普拉斯特征值为q_(1)(G)≥q_(2)(G)≥…≥q_(n)(G).图G的无符号拉普拉斯分离度为S_(Q)(G)=q_(1)(G)-q_(2)(G).研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.

关键词 三圈图 四圈图 无符号拉普拉斯矩阵 无符号拉普拉斯分离度

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循环图的无符号拉普拉斯谱半径 被引量：1

20

作者 周后卿 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2015年第4期3-6,共4页

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号拉普拉斯谱矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度对角矩阵.研究了循环图的无符号拉普拉斯谱半径的上界,得到了几个有意义结果.进一步,讨论了循环图的卡氏积图的无符号拉普拉斯谱半径上界.

关键词 循环图 无符号拉普拉斯矩阵 谱半径

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