一个高维非线性方程的三波解

1

作者 郭婷婷 《太原学院学报（自然科学版）》 2021年第2期81-86,共6页

为更好地理解孤子理论中孤波的演化,基于拟设法来研究(3+1)维非线性偏微分方程,用该方法构造比以往孤波解更具一般形式的三波解。借助双线性算子,将(3+1)维非线性波模型转化为双线性方程,依据推广的三波理论,假设出包含一些未知参数的... 为更好地理解孤子理论中孤波的演化,基于拟设法来研究(3+1)维非线性偏微分方程,用该方法构造比以往孤波解更具一般形式的三波解。借助双线性算子,将(3+1)维非线性波模型转化为双线性方程,依据推广的三波理论,假设出包含一些未知参数的双线性方程的解,在符号计算的帮助下,求解代数方程系统,得到双线性方程的四类解,成功构造出(3+1)维非线性微分方程的精确解,并图形化展示出所得解,借助六幅解的样图可以研究三波解的物理性态。这种方法也可用于求解其他数学物理非线性波动方程。 展开更多

关键词 三波解 双线性算子 高维非线性方程 符号计算 拟设法

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广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的孤子解

2

作者 郭婷婷 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2021年第2期20-24,共5页

借助多元变换技巧,将广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程约化为常系数(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程,基于Hirota双线性方法,按照Wronskian技巧,可以得到常系数Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解,再运用多元变换,构造出广义变... 借助多元变换技巧,将广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程约化为常系数(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程,基于Hirota双线性方法,按照Wronskian技巧,可以得到常系数Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解,再运用多元变换,构造出广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程一般化的单孤子解、双孤子解以及N孤子解,并且展示出单、双孤子解的非线性动力学过程,这将有助于理解孤波的演化发展. 展开更多

关键词 广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程 多元变换技巧 HIROTA双线性方法 孤子解

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Hirota-Satsuma方程的Pfaffian化

3

作者 郭婷婷 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2011年第4期43-45,共3页

Pfaffian是行列式的推广,有着比行列式更加广泛的性质.文章将Pfaffian化技巧应用到Hirota-Satsuma方程上,构造出相应的Wronskian型Pfaffian解,此时双线性型Hirota-Sat-suma方程将约化为Pfaffian恒等式,并导出相应的耦合系统.

关键词 HIROTA-SATSUMA方程 PFAFFIAN HIROTA方法 耦合系统

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(3+1)维Jimbo-Miwa方程的性质和精确解 被引量：3

4

作者 郭婷婷 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2017年第1期15-18,共4页

基于Hirota双线性方法,利用多维二元Bell多项式,讨论高维非线性发展方程及其性质.构造出(3+1)维Jimbo-Miwa方程的双线性形式、双线性Bcklund变换、Lax对以及N-波解.这种方法避免了Hirota双线性方法中变换的选取和较复杂的恒等式运用.

关键词 (3+1)维Jimbo-Miwa方程 性质 精确解

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(2+1)维KdV方程的Bcklund变换和无穷守恒律 被引量：6

5

作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 北大核心 2017年第3期277-281,共5页

对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程... 对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程的耦合系统线性化为含有多个参数的Lax对,并证明其满足可积性条件.此外,求得这个非线性发展方程的无穷守恒律,并准确地给出所有守恒密度和流量的递推公式. 展开更多

关键词 双Bell多项式 (2+1)维KdV方程 Bcklund变换 无穷守恒律 LAX对

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一个(3+1)维非线性发展方程的Bcklund变换和解

6

作者 郭婷婷 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2016年第4期1-3,共3页

通过运用多维二元Bell多项式,文中给出(3+1)维非线性发展方程的双线性Bcklund变换,这样可以避免Hirota双线性方法中恒等式的选取.除此之外,文中还构造出该非线性方程的N-波解.

关键词 双Bell多项式 (3+1)维非线性发展方程 双线性表示 Bcklund变换

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一个(3+1)维非线性演化方程的周期波解 被引量：2

7

作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第1期25-31,共7页

基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并... 基于一般的多维黎曼theta函数,直接推广双线性方法来构造(3+1)维非线性演化方程的黎曼theta函数周期波解.在多周期波解中,1-周期波的水平形态是一维的,2-周期波在独立的两个水平方向上有两个独立周期,因而它是1-周期波解的直接推广,并且其水平形态是二维的.在非线性方程双线性表示的基础上,运用双线性方法,构造出该(3+1)维非线性偏微分方程的1-孤子解和2-孤子解.这两种解之间的关系可以用极限的方法来描述,并相应地分析了多周期波解的渐近性态,得出在小振幅限制的极限情况下,周期波解将趋近于孤子解. 展开更多

关键词 (3+1)维非线性演化方程 周期波解 孤子解 渐近性态 黎曼theta函数

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一个高维非线性方程的黎曼theta函数周期波解 被引量：1

8

作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2019年第1期13-17,共5页

基于非线性偏微分方程的Hirota双线性表示,结合一般黎曼theta函数的周期性理论,得到构造(3+1)维非线性偏微分方程双周期波解的方法,这种双周期波解是黎曼theta函数系列的解.该解有一个相位变量,因而是一维的.函数的相位变量有两个基本周... 基于非线性偏微分方程的Hirota双线性表示,结合一般黎曼theta函数的周期性理论,得到构造(3+1)维非线性偏微分方程双周期波解的方法,这种双周期波解是黎曼theta函数系列的解.该解有一个相位变量,因而是一维的.函数的相位变量有两个基本周期,因而这种解是双周期波解.经典的单孤子解与双周期波解之间的关系可以用一个极限过程来表示,当限制波的振幅很小时,该(3+1)维非线性偏微分方程的双周期波解会趋于其单孤波解. 展开更多

关键词 黎曼theta函数 (3+1)维非线性偏微分方程 单孤子解 双线性表示 双周期波解

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尘埃等离子体中的广义变系数模型及其解

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作者 郭婷婷 《潍坊学院学报》 2024年第5期4-8,共5页

尘埃等离子体声波的传播可以用广义变系数KP模型来刻画。基于Hirota双线性方法和多元变换技巧,将(2+1)维KP方程和广义变系数KP方程联系起来,运用符号计算,推导出广义变系数KP方程的多重共振孤波解,通过图像分析振幅和运动的方向。解的... 尘埃等离子体声波的传播可以用广义变系数KP模型来刻画。基于Hirota双线性方法和多元变换技巧,将(2+1)维KP方程和广义变系数KP方程联系起来,运用符号计算,推导出广义变系数KP方程的多重共振孤波解,通过图像分析振幅和运动的方向。解的相关图像展示出尘埃等离子体声波传播时丰富的物理结构,同时也得到一种寻找非线性偏微分方程精确解的简单有效的方法。 展开更多

关键词 尘埃等离子体声波 广义变系数KP方程 多元变换技巧 孤子解

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(2+1)维KdV方程的孤子解和新Wronskian行列式解 被引量：4

10

作者 郭婷婷 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期118-121,125,共5页

对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元... 对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元素的特征并分析所满足的色散关系,重新定义行列式元素,利用Hirota方法和Wronskian技巧,构造出新的2 N阶Wronskian行列式解,并应用行列式恒等式说明双线性型的孤子方程有Wronskian解.通过直接计算证明了两种新解的一致性. 展开更多

关键词 HIROTA 方法 (2+1)维 KDV 方程 孤子解 WRONSKIAN 行列式解

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Banach不动点定理的应用 被引量：2

11

作者 吴奇峰 池雄标 黄端山 《韶关学院学报》 2003年第3期10-13,共4页

通过研究分析Banach不动点定理的数学本质 ,对其使用的条件作了广泛的探讨 ,从而对不动点定理解决的一类实际问题进行了总结和归纳 ,适当放宽了不动点定理的条件 。

关键词 算子方程 BANACH不动点定理 映射 迭代

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(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解 被引量：2

12

作者 郭婷婷 《太原科技大学学报》 2011年第3期239-241,共3页

在寻求非线性发展方程孤子解的过程中,Hirota提出了一种有效的方法。在Hirota方法的基础上,构造出(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解。运用了Wronskian技术,其优势在于解的验证,最终将化归为行列式的普朗克关系式。

关键词 HIROTA方法 (2+1)维KdV方程 Wronskian行列式解

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非齐次KdV-Burgers方程的整体解 被引量：1

13

作者 房少梅 《韶关学院学报》 2003年第12期15-18,22,共5页

研究一类非齐次KdV Burgers方程在半无界域的初边值问题,作一系列一致性先验估计,证明了该问题的整体解的存在性.

关键词 非齐次KdV-Burgers方程 先验估计 整体解

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(2+1)维KdV方程的Gramm解及其pfaffian化 被引量：3

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作者 冯滨鲁 郭婷婷 《潍坊学院学报》 2008年第6期75-78,共4页

给出(2+1)维KdV方程的Gramm解,并应用Pfaffianization方法,推导出(2+1)维KdV方程的耦合系统及其Gramm型pfaffian解。

关键词 (2+1)维KdV方程 耦合系统 Gramm型pfaffian解

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非线性Ginzberg-Landau方程初边值问题解的存在性

15

作者 房少梅 陈忠 《韶关学院学报》 2005年第3期1-6,共6页

主要研究了一类非线性Ginzberg Landau方程混合初边值问题,用Galerkin方法证明了弱解和整体解的存在性.

关键词 非线性Ginzberg-Landau方程 先验估计 整体解

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基于Bell多项式的(2+1)维KdV方程双线性表示和孤子解

16

作者 郭婷婷 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2013年第4期44-45,137,共3页

基于多维双线性Bell多项式,可以得到一些孤子方程的双线性表示.文章将这种方法应用于(2+1)维KdV方程,得出其双线性表示和孤子解.

关键词 双线性Bell多项式 (2+1)维KdV方程 双线性表示 孤子解

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