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数学奥林匹克初中训练题(26)
1
作者 甘超一 《中等数学》 1997年第3期41-43,共3页
第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1.若x取实数,则（4x<sup>2</sup>+4x+1）<sup>1/2</sup>+（4x<sup>2</sup>-7984x+1996<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>的最小值是（... 第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1.若x取实数,则（4x<sup>2</sup>+4x+1）<sup>1/2</sup>+（4x<sup>2</sup>-7984x+1996<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>的最小值是（ ）. （A）0 （B）1995 （C）1996 展开更多
关键词 数学奥林匹克初中 训练题 产品输出 延长线 自然数 圆内接四边形 四位数 选择题 最小值 整数解
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恭贺新禧——“1996”数字趣题
2
《中学数学（江苏）》 1996年第1期48-50,共3页
值此新年到来之际,我们奉献给读者一组趣题。这些趣题(或解答)都出现了新的一年的年号——1996,而且还渗入了反映本刊一些特征的数字,如: 28—75——本刊的邮发代号; 1978——本刊创刊年号;
关键词 正整数解 不定方程 数字 完全平方数 邮发代号 等比数列 生产量 大读者 生产计划 中学数学
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G—B不等式的一个证明
3
作者 祁平 《中学数学（江苏）》 1995年第8期40-40,共1页
在△ABC中:tg^2A/2+tg^2B/2+tg^2C/2≥2—8sinA/2·sinB/2·sinC/2,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。 上述不等式就是所谓的“Garfunkel—Bankoff”不等式(以下简称“G—B”不等式)。下面给出“G—B”不等式的一个新的证法。
关键词 不等式 正三角形 锐角三角形 高级中学 等价 江苏省 当且仅当 证法 内角
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莫斯科师范大学数学入学考试
4
作者 康复 《中学数学月刊》 1999年第7期48-50,共3页
(俄)国立真斯科大学数学科目的入学考试,对于不同的系科有不同的要求与考试形式,例如,数学系既有笔试又有口试,物理、化学等系只有笔试,而社会学系则只有口试。 对于数学系来说,四月初举行一场数学奥林匹克,其优胜者可免试直升数学系;... (俄)国立真斯科大学数学科目的入学考试,对于不同的系科有不同的要求与考试形式,例如,数学系既有笔试又有口试,物理、化学等系只有笔试,而社会学系则只有口试。 对于数学系来说,四月初举行一场数学奥林匹克,其优胜者可免试直升数学系;五月份为听过予备课程的学生举行入学考试;六、七月份分别对相关学校与其他学校的考生举行入学考试。 展开更多
关键词 大学数学 入学考试 莫斯科 郁金香 不等式组 解不等式 数学系 数学奥林匹克试题 三角形面积 全面积
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一道常见复数题的推广及其应用
5
作者 金立建 《中学数学月刊》 1997年第7期16-17,共2页
1 对一道常见的复数题的推广 下面是一道常见的复数题,我们记作 命题1 若z是非零复数,那么 z+1/z是实数的充要条件是z是实数或│z│=1. 推论 若z是虚数,则z+1/z是实数的充要条件是│z│=1. 很自然地,我们会思考式子z+1/z中的常数若不... 1 对一道常见的复数题的推广 下面是一道常见的复数题,我们记作 命题1 若z是非零复数,那么 z+1/z是实数的充要条件是z是实数或│z│=1. 推论 若z是虚数,则z+1/z是实数的充要条件是│z│=1. 很自然地,我们会思考式子z+1/z中的常数若不是1而是任一正实数α,将会推得什么结果?于是,有: 命题2 若z是非零复数,a∈R^+,则z+a/z∈R的充要条件是z是实数或│z│~2=a. 证明 充分性显然,下证必要性. 展开更多
关键词 零复数 充要条 几何意义 道常 必要性 充分性 角平分线 无整数解 平行四边形 正实数
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利用截面图形求解空间问题
6
作者 徐唐藩 《中学数学月刊》 1997年第11期27-28,共2页
大家知道,空间图形被一平面所截,则所得的交线围成的平面图形即称为截面,由于截面往往能将空间图形中的某些元素集中于某一平面图形中,具有将空间图形向平面图形降维转换,实现灵活转化的功能与作用,是解决空间问题的重要策略之一,因此,... 大家知道,空间图形被一平面所截,则所得的交线围成的平面图形即称为截面,由于截面往往能将空间图形中的某些元素集中于某一平面图形中,具有将空间图形向平面图形降维转换,实现灵活转化的功能与作用,是解决空间问题的重要策略之一,因此,我们在解题教学中务必予以重视,善于引导学生捕捉截面信息,分析截面性质,有效地运用截面解题,下面列举数例,谈谈利用截面图形求解空间问题的技能技巧。 展开更多
关键词 截面图形 求解空间 平面图形 空间图 空间问题 解题教学 功能与作用 灵活转化 技能技巧 直角梯形
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2008年考生答卷分析及2009年高考第二轮复习建议
7
作者 常磊 金良 《中国数学教育（高中版）》 2009年第5期36-38,共3页
2008年山西省高考数学使用了教育部考试中心编写的全国卷Ⅰ．这套题是近几年来难度较大的一套，几乎没有送分题，但题型相对稳定，很多都是常规题．试题在遵循“有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育”原则的基础上，立足考查中... 2008年山西省高考数学使用了教育部考试中心编写的全国卷Ⅰ．这套题是近几年来难度较大的一套，几乎没有送分题，但题型相对稳定，很多都是常规题．试题在遵循“有助于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育”原则的基础上，立足考查中学数学基础知识、基本技能、基本思想、基本方法和学科能力，多层次、多角度、多视点地考查了考生的数学素养和继续学习的潜能，符合考试大纲的要求和考试说明的精神，彰显了高考的选拔功能． 展开更多
关键词 高考数学 复习建议 答卷分析 考生 教育部考试中心 数学基础知识 相对稳定 选拔人才
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高中数学基础训练题(6)
8
《中学数学月刊》 2003年第5期46-49,F004,共5页
关键词 高中 数学 基础训练题 参考答案 复数 极限
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数学奥林匹克高中训练题(26)
9
作者 罗增儒 《中等数学》 1997年第3期44-50,共7页
第一试 一、选择题 1.复数的关系为（ ）. （A）z<sub>1</sub>】z<sub>2</sub> （B）z<sub>1</sub>=z<sub>2</sub> （C）z<sub>1</sub>【z<sub>2</sub> （D... 第一试 一、选择题 1.复数的关系为（ ）. （A）z<sub>1</sub>】z<sub>2</sub> （B）z<sub>1</sub>=z<sub>2</sub> （C）z<sub>1</sub>【z<sub>2</sub> （D）不能比较大小 2.已知函数y=2x<sup>2</sup>在[a,b]（a【b）上的值域为[0,2].则点（a。 展开更多
关键词 数学奥林匹克 训练题 高中 平行四边形 待定系数法 绿洲 柯西不等式 轨迹为 递推关系 过剩近似值
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1998年全国普通高考数学试题评价报告 被引量：1
10
作者 教育部考试中心高考试题评价组 《中学数学月刊》 1999年第1期1-3,共3页
1998年10月21日至23日教育部考试中心在广东省珠海市召开了1998年全国普通高考试题评价工作会议,会上数学学科组经过认真讨论,形成本评价报告。 1 试题的统计数据 试题的难度适中,区分度好,信度高。试题的各项质量指标的统计数据如下表... 1998年10月21日至23日教育部考试中心在广东省珠海市召开了1998年全国普通高考试题评价工作会议,会上数学学科组经过认真讨论,形成本评价报告。 1 试题的统计数据 试题的难度适中,区分度好,信度高。试题的各项质量指标的统计数据如下表所示。 展开更多
关键词 普通高考 数学试题 数学思想方法 区分度 质量指标 统计数据 1998年 评分标准 试题评价 评价报告
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四面体中的三个定理及其应用
11
作者 朱应声 《中学数学月刊》 1997年第7期18-20,共3页
众所周知,在三角形中有正弦定理、余弦定理、射影定理,它们揭示了三角形中边角间的重要关系.这三个定理联系紧密,并可互相推出.在四面体中,也有类似的三个定理,它们表示了面角与二面角之间的关系,当然也可彼此互推. 在四面体O-ABC中... 众所周知,在三角形中有正弦定理、余弦定理、射影定理,它们揭示了三角形中边角间的重要关系.这三个定理联系紧密,并可互相推出.在四面体中,也有类似的三个定理,它们表示了面角与二面角之间的关系,当然也可彼此互推. 在四面体O-ABC中,设三个面角分别为α、β、γ,对应的二面角分别为θ-α、θ-β、θ-γ,（如图1）则有 定理1 cosα=cosβ·cosγ+sinβ·sinγ·cosθ_α cosβ=cosα·cosγ+sinα·sinγ·cosθ_β cosγ=cosα·cosβ+sinα·sinβ·cosθ_γ 证明 利用有关射影的定理:（1）平面上折线的各边射影之和等于封闭线段在射影轴上的射影.（2）直线在轴上的垂直投影等于被投线段的长度乘以该线段和轴的交角的余弦. 展开更多
关键词 四面体 定理1 正弦定理 射影定理 三角形 射影轴 面角 正四面体 上海实验学校 垂直投影
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定比分点公式的妙用
12
作者 缪爱山 《中学数学月刊》 1997年第11期29-31,共3页
定比分点是解析几何课本中较早出现的概念之一,课本上对其性质的运用没有作过多的展开,我们发现它有许多妙用,现整理如下。
关键词 定比分点公式 内分点 解析几何课 分布问题 方程根 数形结合 教学效果 命题转换 函数的值域 函数值域
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考查主干知识 突出问题解决 落实核心素养——2017年哈尔滨市中考数学试卷分析
13
作者 于妍秋 《黑龙江教育（中学版）》 2017年第10期40-42,共3页
2017年哈尔滨市中考数学试卷力求遵循《课程标准》所提出的课程内容，全面合理地考查了学生的数学基础知识、基本技能、基本的数学思想方法和基本的数学活动经验，从基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考及解决问题的能力四个方... 2017年哈尔滨市中考数学试卷力求遵循《课程标准》所提出的课程内容，全面合理地考查了学生的数学基础知识、基本技能、基本的数学思想方法和基本的数学活动经验，从基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考及解决问题的能力四个方面综合考查了学生的数学素养．试卷延续了近几年中考的命题思路：“立足教材，考查主干知识”“立意能力，突出问题解决”“导向教学，落实核心素养”．试卷内容分布合理，知识覆盖全面，能通过问题情境的创设考查学生的思维品质状况；能通过适度的综合考查学生的能力发展水平，培养学生的问题解决意识；能通过考查学生的数学素养，对学生的数学学习方式和教师的数学教学方式改进起到积极的导向作用．本文从以下几个方面进行试卷分析，并提出教学导向建议，以便更好地为教学服务． 展开更多
关键词 中考数学试卷 数学素养 主干知识 试卷分析 哈尔滨市 题解 解决问题的能力 数学基础知识
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一道模拟试题的解法研究
14
作者 汤深晶 周成 《数理天地（初中版）》 2014年第11期22-22,24,共2页
题目 提出问题：如图1，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
关键词 解法研究 模拟试题 等腰三角形 提出问题 均匀分布 巧克力 蛋糕
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数学奥林匹克问题
15
《中等数学》 1997年第3期51-52,共2页
本期问题 初53.是否存在一个正整数a,使得a的各位数字之和为1997,a^2的各位数字之和为1997~2? (张延卫 江苏省沭阳县教委,223600) 初54.已知点P在ΔABC的内部。
关键词 数学奥林匹克 绝对值 2的整数次幂 江苏省 湖南省 沭阳县 四川省攀枝花市 方程组的解 已知点 天津师范大学
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深挖内在联系,纷繁终归统一——杨乐不等式探幽
16
作者 李长明 《中学数学（江苏）》 1996年第6期11-14,共4页
1 前言 自从杨乐在[1]中提出不等式 设A】0,B】0,A+B≤π,0≤u≤1,则有 cos^2uA+cos^2uB-2cosuAcosuBcosuπ≥sin^2uπ (1)后,十余年来,又陆续出现了许多新的证法。最近,文[2]又仿其形,一下给出了15个新的不等式,原是按参数λ(即(1)... 1 前言 自从杨乐在[1]中提出不等式 设A】0,B】0,A+B≤π,0≤u≤1,则有 cos^2uA+cos^2uB-2cosuAcosuBcosuπ≥sin^2uπ (1)后,十余年来,又陆续出现了许多新的证法。最近,文[2]又仿其形,一下给出了15个新的不等式,原是按参数λ(即(1)中的u)的值域分为三组,今依其“形” 展开更多
关键词 杨乐不等式 内在联系 数学教学 余弦定理 偶函数 深挖 正弦定理 几何模型 李长明 贵州教育学院
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关于椭圆内接、外切四边形结论的完善
17
作者 孙四周 《中学数学月刊》 1997年第7期21-21,共1页
文[1]到研究了椭圆的内接、外切平行四边形面积的最值问题,得到了下面的两个结论: 结论1 椭圆的内接平行四边形中,当对角线是一对共轭直径时,面积最大. 结论2 椭圆的外切平行四边形中,当对边切点的连线是椭圆的一对共轭直径时,面积最... 文[1]到研究了椭圆的内接、外切平行四边形面积的最值问题,得到了下面的两个结论: 结论1 椭圆的内接平行四边形中,当对角线是一对共轭直径时,面积最大. 结论2 椭圆的外切平行四边形中,当对边切点的连线是椭圆的一对共轭直径时,面积最小. 在此,笔者提出以下两个问题: 1.上述结论之逆命题,是否成立? 2.对任意四边形,是否仍有此结论? 本文将给出肯定的回答（即定理1、2）,为此要用到下面的引理. 引理1 圆柱的斜截面是椭圆。 展开更多
关键词 共轭直径 任意四边形 椭圆的切线 平行四边形面积 斜截面 外切正方形 内接 切四边 最值问题 空间解析几何
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怎样解探索型问题
18
作者 张祖寅 戴顺芳 《中学数学月刊》 1997年第9期21-22,共2页
探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地的一类问题,与通常的条件完备、结论明确的问题相比,探索型问题的形式新、入口宽、解法活,不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼,这里向同学们介绍解这类... 探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地的一类问题,与通常的条件完备、结论明确的问题相比,探索型问题的形式新、入口宽、解法活,不少同学常常为解这类问题找不到方法而苦恼,这里向同学们介绍解这类问题的几种常用方法。 展开更多
关键词 探索型问题 三角形个数 正方形 直角三角形斜边 常用方法 三角形的顶点 江苏省 顺时针方向旋转 特殊情形 中垂线
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圆锥曲线统一直角坐标方程的应用
19
作者 孙大志 《中学数学月刊》 1997年第11期31-32,共2页
众所周知,圆锥曲线统一的极坐标方程为ρ=(eρ/1-ecosθ).但它只表示双曲线的右支,若要表示整个双曲线,必须允许ρ【0,不少学生在解题时往往忽略了这一点而致错。
关键词 圆锥曲线 直角坐标方程 双曲线 极坐标方程 二次曲线方程 切点弦 平面直角坐标系 平移坐标系 点弦方程 过焦点
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一个优美的内心性质
20
作者 于新华 《中等数学》 1997年第3期23-24,共2页
笔者在研究三角形内心的过程中发现了一个优美的性质,为了叙述方便。
关键词 三角形内心 江苏省 武进市 圆点 中学 内点 切圆 明定 洛阳
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