从教育数学的角度探讨行列式教学 被引量：5

1

作者 曾振柄 黄勇 饶永生 《高等数学研究》 2020年第4期10-21,43,共13页

本文根据教育数学思想,讨论大学《线性代数》公共课中行列式部分的教学,通过设计几个教学场景,帮助学生以更直观的方法掌握行列式本质.所设计的场景包括:从行列式定义的意图出发合情推理行列式的可能表达式;从低阶行列式性质类比证明行... 本文根据教育数学思想,讨论大学《线性代数》公共课中行列式部分的教学,通过设计几个教学场景,帮助学生以更直观的方法掌握行列式本质.所设计的场景包括:从行列式定义的意图出发合情推理行列式的可能表达式;从低阶行列式性质类比证明行列式定义的必然形式;通过矩阵初等变换与等底单形的体积之间的关系建立行列式与单形体积的关联;通过仿射变换保持单形体积比的性质导出Cramer法则的直观证明;以及分析行列式的不同计算方法所对应的计算复杂度.最后,文章列出行列式知识产生和发展的部分数学史材料,供教师在教学中穿插使用,达到更好引导学生理解和应用行列式知识. 展开更多

关键词 教育数学 行列式 矩阵 体积 CRAMER法则 计算复杂度

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半正定多项式的一个降次有理平方和表示算法

2

作者 黄勇 曾振柄 +1 位作者 杨路 饶永生 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2024年第5期1241-1271,共31页

文章给出一个构造性算法,将一元半正定多项式表示为一些次数递降的多项式的平方和,当输入的多项式的系数是有理数时,该算法构造的降次多项式的系数也是有理数.文章还把这种方法推广到多元多项式情况,即如果该多项式有平方和表示,使用文... 文章给出一个构造性算法,将一元半正定多项式表示为一些次数递降的多项式的平方和,当输入的多项式的系数是有理数时,该算法构造的降次多项式的系数也是有理数.文章还把这种方法推广到多元多项式情况,即如果该多项式有平方和表示,使用文章方法也能得到该半正定多元多项式的一个特殊的平方和分解. 展开更多

关键词 半正定多项式 平方和表示 降次多项式平方和 有理平方和

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1884-2016年中国香港气候变化特征及其分析 被引量：1

3

作者 曾振柄 魏昙荣 孙翔 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2023年第6期1536-1554,共19页

根据中国香港天文台1884-2016年之间观测的气候数据资料(其中1940-1946年间有数据缺失),利用Mann-Kendall趋势检验法,滑动t检验,小波变换和交叉小波变换对中国香港气候进行分析.Mann-Kendall趋势分析和滑动t检验结果表明,在前半段即1884... 根据中国香港天文台1884-2016年之间观测的气候数据资料(其中1940-1946年间有数据缺失),利用Mann-Kendall趋势检验法,滑动t检验,小波变换和交叉小波变换对中国香港气候进行分析.Mann-Kendall趋势分析和滑动t检验结果表明,在前半段即1884-1939年期间,中国香港年平均最低与最高气温增长速率基本一致,在后半段,即1947-2016年期间,平均最低气温增长速率显著高于年平均最高气温增长速率.对气温序列进行突变检验时,对1940-1946年缺失数据用邻近的中国澳门地区的数据进行修正后替代,检验表明中国香港气温在1958年发生显著的均值突变,1997年是否是突变点存疑.小波变换得到中国香港气温和降水存在多尺度周期变化,其中气温和降水的第一主周期分别为52a和42a;交叉小波分析显示ENSO特征值Nino3.4、SOI与气温、降水在全时间段上相关性不显著,但存在局部相关性. 展开更多

关键词 气候变化 突变检测 ENSO 小波变换 交叉小波变换

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等离子镀膜工艺中的一个转动长方体优化问题

4

作者 曾振柄 鲁健 曾小伟 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1925-1943,共19页

研究了等离子体镀膜加工衍生的一个工艺问题,即寻找最好的公转、自转速度比例,使得按照该速度比旋转的长方体工件的每个面在镀膜加工过程中接收密度尽可能接近的等离子沉积.通过分析长方体旋转时各点的运动轨迹,将该问题转化为两个含参... 研究了等离子体镀膜加工衍生的一个工艺问题,即寻找最好的公转、自转速度比例,使得按照该速度比旋转的长方体工件的每个面在镀膜加工过程中接收密度尽可能接近的等离子沉积.通过分析长方体旋转时各点的运动轨迹,将该问题转化为两个含参三角函数的积分的计算问题.给出了用Maple软件计算该积分的的程序.通过较多数值计算试验,建立了最佳公转、自转速度比的经验值.文章还讨论多个长方体工件、多面体、凸曲面工件的情形,并给出了一种对静止长方体工件进行烤羊肉串式等离子体镀膜加工的最佳位置. 展开更多

关键词 等离子溅射镀膜 长方体 转动 投影 自动积分

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弗洛伊登塔尔不可能之谜的机械化算法

5

作者 曾振柄 黄勇 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2018年第12期1477-1496,共20页

1969年荷兰数学家汉斯·弗洛伊登塔尔提出的"和与积之谜",涉及到整数分拆和因子分解的基本性质,这个表述非常简单的问题表面上看是一个不可能解决的谜题.文章从自动推理智能体的视角,用浅显而严格的语言解释弗洛伊登塔尔... 1969年荷兰数学家汉斯·弗洛伊登塔尔提出的"和与积之谜",涉及到整数分拆和因子分解的基本性质,这个表述非常简单的问题表面上看是一个不可能解决的谜题.文章从自动推理智能体的视角,用浅显而严格的语言解释弗洛伊登塔尔问题的求解过程,可作为计算机搜索程序的设计参照.文章从弗洛伊登塔尔问题延伸定义了弗洛伊登塔尔数(Freudenthal numbers, F数)序列,通过计算机数学实验探讨了F数序列的性质,提出了几个有趣的未解决问题. 展开更多

关键词 和与积之谜 因子分解 整数分拆 智能体 弗洛伊登塔尔数

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球面欧氏度量下Fermat-Torricelli点的问题 被引量：2

6

作者 郭小丰 冷拓 曾振柄 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2018年第12期1376-1392,共17页

研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题.给定边长分别为a, b, c的球面三角形△ABC,讨论当球面上点P到△ABC三个顶点A,B,C距离之和L达到最小时,求L,a,b,c之间满足的隐函数关系f(L,a,b,c)=0.将该问题转化成多元多项式方程组消... 研究球面上欧氏距离意义下Fermat-Torricelli点问题.给定边长分别为a, b, c的球面三角形△ABC,讨论当球面上点P到△ABC三个顶点A,B,C距离之和L达到最小时,求L,a,b,c之间满足的隐函数关系f(L,a,b,c)=0.将该问题转化成多元多项式方程组消元问题,结合Sylvester结式,Dixon结式,用符号数值混合计算方法进行隐函数插值,最终成功求出f(L,a,b,c),并说明对L,a,b,c之间可以满足的任意一个隐函数关系g(L,a, b, c)=0,g(L,a,b,c)均可用f(L,a,b,c)中4个不可约因子进行表示. 展开更多

关键词 Fermat-Torricelli问题 消元 Sylvester结式 Dixon结式 隐函数插值 符号与数值混合计算

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基于随机障碍验证的随机连续系统安全性验证 被引量：1

7

作者 沈敏捷 曾振柄 +1 位作者 林望 杨争峰 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2018年第6期1737-1744,1750,共9页

针对一类同时具有随机初始状态和随机微分方程的随机连续系统的安全性验证问题,提出一种基于随机障碍验证以及初始集选择的计算方法。首先,介绍了随机连续系统及其安全性验证的相关知识及概念;然后,讨论了如何对于服从几种不同分布的初... 针对一类同时具有随机初始状态和随机微分方程的随机连续系统的安全性验证问题,提出一种基于随机障碍验证以及初始集选择的计算方法。首先,介绍了随机连续系统及其安全性验证的相关知识及概念;然后,讨论了如何对于服从几种不同分布的初始变量确定初始状态集,并根据选定的初始状态集使用随机障碍验证的方法将安全性验证问题转化为多项式优化问题;最后,运用平方和松弛方法将问题转化为平方和规划问题,并利用SOSTOOLS工具求得安全性概率的下界。理论分析以及实验结果表明,所提方法具有多项式时间的复杂度,能有效地给出随机连续系统在无界时间内的安全性概率的下界。 展开更多

关键词 连续系统 安全性验证 随机微分方程 障碍验证 平方和松弛

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正态分布无偏估计相关的一个极限定理 被引量：1

8

作者 魏昙荣 曾振柄 《大学数学》 2022年第4期96-99,共4页

数理统计学中常利用修偏系数建立某些分布参数的无偏估计.根据正态标准差的渐近无偏估计中的修偏系数,提出了有关该修偏系数一般形式推广的猜想,将证明的猜想归纳得到一个新的定理,并利用该定理证明了该修偏系数的极限、t分布的极限发... 数理统计学中常利用修偏系数建立某些分布参数的无偏估计.根据正态标准差的渐近无偏估计中的修偏系数,提出了有关该修偏系数一般形式推广的猜想,将证明的猜想归纳得到一个新的定理,并利用该定理证明了该修偏系数的极限、t分布的极限发布为正态分布及Gamma函数的一个等效无限乘积公式. 展开更多

关键词 数理统计 GAMMA函数 修偏系数

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半球面上四点距离之和的最大值问题

9

作者 王玉铮 冷拓 曾振柄 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第4期409-434,共26页

对于半球面x^(2)+y^(2)+z^(2)=1,≥0上的四点A,B,C,D,其中A,B,C三点位于赤道上,本文证明了它们两两之间距离和的最大值为4+4√2.由于距离求和计算中存在根号相加,无法直接用通常的微积分方法处理,因此,本文将问题分成二步进行证明.首先... 对于半球面x^(2)+y^(2)+z^(2)=1,≥0上的四点A,B,C,D,其中A,B,C三点位于赤道上,本文证明了它们两两之间距离和的最大值为4+4√2.由于距离求和计算中存在根号相加,无法直接用通常的微积分方法处理,因此,本文将问题分成二步进行证明.首先,在一个局部极大值点的附近构造了一个小邻域,通过估计一个级数的展开式证明了此定理在这个小邻域上成立,然后在该邻域外通过分支定界和计算机数值计算,证明了此定理成立。 展开更多

关键词 几何不等式 临界点局部分析 分支定界 数学机械化

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基于连续同伦的多方对策之Nash均衡点的机械化求解方法

10

作者 熊贝贝 杨争峰 +1 位作者 武斌 曾振柄 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2023年第3期780-796,共17页

Nash定理证明非合作n人矩阵对策一定有混合平衡解,现有文献多讨论n=2时混合平衡解的求法,一般用优化或逼近的方法.文章给出了一种机械化求解方法,通过构造非合作多人矩阵对策的混合平衡局势所满足的多项式方程组,应用方程组求解软件由... Nash定理证明非合作n人矩阵对策一定有混合平衡解,现有文献多讨论n=2时混合平衡解的求法,一般用优化或逼近的方法.文章给出了一种机械化求解方法,通过构造非合作多人矩阵对策的混合平衡局势所满足的多项式方程组,应用方程组求解软件由此可直接求出多人对策的问题的各种混合平衡解. 展开更多

关键词 Nash定理 混合平衡策略 数学机械化 多项式方程 连续同伦方法

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用符号计算证明Ramsey定理的一个机械化方法

11

作者 鲁健 曾振柄 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2021年第12期3311-3323,共13页

文章给出Ramsey定理自动证明的一个代数化方法,使用符号计算软件实现了R(3,3)=6和R(3,4)=9的自动证明,并讨论了更复杂情况的简化方法,包括R(3,5)=14和R(3,3,3)=17等情形的分治策略.不同于以往的计算机辅助计算方法,文章将Ramsey定理的... 文章给出Ramsey定理自动证明的一个代数化方法,使用符号计算软件实现了R(3,3)=6和R(3,4)=9的自动证明,并讨论了更复杂情况的简化方法,包括R(3,5)=14和R(3,3,3)=17等情形的分治策略.不同于以往的计算机辅助计算方法,文章将Ramsey定理的转化为多项式的展开合并过程,给出的证明是机械化的. 展开更多

关键词 Ramsey定理 数学机械化 符号计算 组合优化 分治法

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