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矩形上全组合偏差的极值问题
1
作者 冯小高 刘初玥 唐茹月 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期8-13,共6页
根据Kalaj在圆环上给出的全组合偏差定义,给出了矩形上全组合偏差和组合偏差的定义.同时,在从矩形到矩形上并保持端点的所有同胚映射类中,分别考虑了组合偏差和全组合偏差的极值问题,利用面积长度方法和均值不等式证明了仿射映射为此两... 根据Kalaj在圆环上给出的全组合偏差定义,给出了矩形上全组合偏差和组合偏差的定义.同时,在从矩形到矩形上并保持端点的所有同胚映射类中,分别考虑了组合偏差和全组合偏差的极值问题,利用面积长度方法和均值不等式证明了仿射映射为此两类极值问题的唯一解.该结果推广了相关文献的结果. 展开更多
关键词 全组合偏差 组合偏差 极值问题 仿射映射
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矩形上组合能量的极值问题 被引量：5
2
作者 冯小高 谭俊键 《纯粹数学与应用数学》 2020年第4期448-454,共7页
本文借助一重要不等式,研究了矩形到矩形并保持端点对应的有限偏差映射类中组合能量极值映射的存在性和唯一性,得到拉伸映射为此极值问题的唯一解.
关键词 组合能量 极值映射 拉伸映射 有限偏差映射
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仿射型映射的分解
3
作者 冯小高 金建军 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2018年第4期395-398,共4页
最近针对Balogh-F?ssler-Platis在讨论关于螺旋拉伸映射极值问题得到的结果,我们给出了此结果一个相当简单的证明。借助线性偏差函数,利用我们的简单方法中得到的关于仿射映射类极值问题的一个结果,从而给出了仿射型映射斜率的精确积分... 最近针对Balogh-F?ssler-Platis在讨论关于螺旋拉伸映射极值问题得到的结果,我们给出了此结果一个相当简单的证明。借助线性偏差函数,利用我们的简单方法中得到的关于仿射映射类极值问题的一个结果,从而给出了仿射型映射斜率的精确积分估计。同时,根据Freedman和He研究对数螺旋映射的分解,我们研究了平面上的仿射型映射并将其分解为具有等距偏差的同胚。 展开更多
关键词 仿射型映射 拟共形映射 双边Lipschiz映射 线性偏差函数 等距偏差
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矩形上一类全组合偏差极值问题
4
作者 钱香燕 邹庆玲 +1 位作者 杨燕 冯小高 《井冈山大学学报（自然科学版）》 2024年第2期1-6,共6页
给出矩形上组合偏差及全组合偏差的新定义,研究了从矩形到矩形上保持端点对应的所有同胚映射在这两类偏差中的极值问题。运用Euler-Lagrange方程、面积长度法和均值不等式证明,并得到这两类极值问题的解为仿射映射,推广了唐茹月在矩形... 给出矩形上组合偏差及全组合偏差的新定义,研究了从矩形到矩形上保持端点对应的所有同胚映射在这两类偏差中的极值问题。运用Euler-Lagrange方程、面积长度法和均值不等式证明,并得到这两类极值问题的解为仿射映射,推广了唐茹月在矩形上组合偏差函数极值问题的解是仿射拉伸变换的结果。 展开更多
关键词 组合偏差 全组合偏差 极值问题 仿射映射 面积长度法
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两矩形上的全偏差 被引量：6
5
作者 冯小高 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第2期163-174,共12页
考虑如下极值问题的存在性和唯一性:infh∈(h)sj{α∫∫Q2K(w,h-1)dudv+β∫∫Q1K(z,h)dxdy},其中(h)代表从矩形Q1到矩形Q2并保持端点且具有有限偏差的所有同胚映射的集合.
关键词 全偏差 调和能量 偏差函数
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在新的Schwarz定义下的调和函数的Ahlfors-Weill延拓
6
作者 王利鑫 冯小高 《纯粹数学与应用数学》 2023年第4期535-541,共7页
近年来,很多学者将解析函数的结果推广到调和函数,利用调和函数的Schwarz导数的范数的范围以及调和函数的延拓公式的Beltrami系数,证明该延拓公式能够拟共形延拓到C.本文将根据聂丽萍和杨宗信给出的Schwarz导数的新定义,利用Efraimidis... 近年来,很多学者将解析函数的结果推广到调和函数,利用调和函数的Schwarz导数的范数的范围以及调和函数的延拓公式的Beltrami系数,证明该延拓公式能够拟共形延拓到C.本文将根据聂丽萍和杨宗信给出的Schwarz导数的新定义,利用Efraimidis等人的方法,估计出Schwarz导数的范数的范围.进一步借助此范数的上界估计证明在Schwarz导数的新定义下,Efraimidis等人给出的调和函数的Alhfors-Weill延拓公式仍成立. 展开更多
关键词 SCHWARZ导数 对数导数 调和映射 Alhfors-Weill延拓
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平面调和映射的Schwarz导数与对数导数的新定义 被引量：2
7
作者 谭俊键 张琴 冯小高 《纯粹数学与应用数学》 2021年第3期362-369,共8页
借助能量密度|fz|−|fz|,对单连通区域上的局部单叶调和映射分别给出了Schwarz导数和对数导数新的定义.同时,运用其新的定义分别讨论了当f为调和函数时,f的Schwarz导数的解析性和当f的Schwarz导数为调和时,f的Schwarz导数的解析性.
关键词 SCHWARZ导数 对数导数 调和映射
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加权全能量最小的圆环形变 被引量：1
8
作者 张琴 冯小高 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第4期387-398,共12页
主要考虑如下加权全能量极值问题:h∈■^(inf)(A_(1),A_(2))α∫∫A_(1)(|h_(N)|^(2)+|h_(T)|^(2))1/(|h_(z)|^(2))dz+β∫∫A_(1)|h_(N)|^(2)+|h_(T)|^(2)/J(z,h)1/|z|^(2)dz,其中■(A_(1),A_(2))代表从圆环A_(1)到圆环A_(2)的所有保... 主要考虑如下加权全能量极值问题:h∈■^(inf)(A_(1),A_(2))α∫∫A_(1)(|h_(N)|^(2)+|h_(T)|^(2))1/(|h_(z)|^(2))dz+β∫∫A_(1)|h_(N)|^(2)+|h_(T)|^(2)/J(z,h)1/|z|^(2)dz,其中■(A_(1),A_(2))代表从圆环A_(1)到圆环A_(2)的所有保向同胚映射的集合.研究得到唯一的极值映射为径向拉伸映射.这将[Iwaniec T,Onninen J.Hyperelastic deformations of smallest total energy[J].Arch Rational Mech Anal,2009,194:927-986.]的结果推广至非欧情形.同时,也分别研究了圆环上的加权调和能量的极值问题与加权偏差的极值问题. 展开更多
关键词 加权全能量 加权调和能量 加权偏差 ODE
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齐次核诱导的p进制积分算子及其应用
9
作者 金建军 唐树安 冯小高 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第4期968-977,共10页
该文引入并研究了一个核为-λ齐次的p进制积分算子,同时给出了该算子的精确范数估计.作为应用,建立了若干新的具有最佳常数因子的p进制不等式及其等价式,这些结果推广和丰富了已有文献中的相关结果.
关键词 p进制积分算子 p进制不等式 齐次核 算子范数
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有限偏差映射的加权Grtzsch问题
10
作者 冯小高 吴冲 唐树安 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期359-366,共8页
考虑如下的极值问题：inf f∈F ∫∫Q1 φ（K（z,f））λ（x）｜dz｜2,其中F是从矩形Q1到矩形Q2并保持端点且具有有限线性偏差K（z，f）的所有同胚映射f的集合，φ是正的严格凸的递增函数，而λ（x）是正的加权函数．作者在文“Sci Chin... 考虑如下的极值问题：inf f∈F ∫∫Q1 φ（K（z,f））λ（x）｜dz｜2,其中F是从矩形Q1到矩形Q2并保持端点且具有有限线性偏差K（z，f）的所有同胚映射f的集合，φ是正的严格凸的递增函数，而λ（x）是正的加权函数．作者在文“Sci China Math，2016，59（4）：673-686”中证明了当φ′无界时，上述极值问题存在唯一的极值映射f0）z）=u（x）＋iy．本文考虑φ′有界的情形，得到如下结果：当L〈l时，上述极值问题也存在唯一的极值映射；但当L〉l时，极值映射可能不存在．借助于Martin和Jordens的方法，构造了一族最小序列使得其极限达到最小值． 展开更多
关键词 Grotzsch问题 有限偏差映射 极值映射
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