一道自招题解决中蕴含的问题研究思路

1

作者 孙嘉言 郝进宏 《中小学数学（高中版）》 2024年第7期96-98,共3页

数学解题不仅仅是“知识+方法”,更多的是思维过程.面对一个数学问题时,如何通过问题研究获得解决方法,提出更一般的问题,实现问题拓展与思想方法迁移?这往往比问题解决更重要.

关键词 数学解题 思维过程 方法迁移 问题拓展 研究思路

原文传递

例析函数零点存在构造性证明的策略与方法

2

作者 孙秀平 郝进宏 《数学教学研究》 2024年第3期58-61,共4页

构造取值异号的两点一直是导数专题中零点存在性证明的一个难点,从函数特征出发,利用函数有界性、放缩法及构造新函数思想等进行函数零点存在构造性证明是突破此难点的重要途径.

关键词 零点存在构造性证明 高考 导数

下载PDF 职称材料

利用条件必要性思想优化参数取值范围求解路径

3

作者 郝进宏 《中学生数学》 2024年第5期5-5,4,共2页

条件的充分性与必要性是数学中的重要概念,在日常学习中,一方面是运用充分条件、必要条件的观点去观察和分析数学对象;另一方面是判断两个数学结论之间的充分必要关系.求参数取值范围是对函数单调性、不等式恒成立问题逆向考查的重要形... 条件的充分性与必要性是数学中的重要概念,在日常学习中,一方面是运用充分条件、必要条件的观点去观察和分析数学对象;另一方面是判断两个数学结论之间的充分必要关系.求参数取值范围是对函数单调性、不等式恒成立问题逆向考查的重要形式,其中涉及到参数的分类讨论,有时参数讨论的界点很难发现,基于此问题,本文将深入挖掘必要性条件内涵,运用必要性思想优化参数取值范围求解路径. 展开更多

关键词 参数取值范围 数学结论 日常学习 数学对象 函数单调性 分类讨论 必要性条件 参数讨论

原文传递

高考数学试卷中的函数零点问题 被引量：2

4

作者 郝进宏 《数学教学研究》 2019年第6期54-58,共5页

“函数的零点”是高中数学的一个重要教学内容.作为刻画函数特征的一类重要性质,函数的零点不仅是联系函数、方程与不等式的重要纽带,而且还蕴含着丰富的数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化和化归等.因此零点问题一直是历年高考考... “函数的零点”是高中数学的一个重要教学内容.作为刻画函数特征的一类重要性质,函数的零点不仅是联系函数、方程与不等式的重要纽带,而且还蕴含着丰富的数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化和化归等.因此零点问题一直是历年高考考察的重点内容.本文节选了2019年全国Ⅰ卷、Ⅱ卷以及天津卷文科和理科中的函数零点问题,这些题目以证明题为主,主要从正向或逆向两个方面考察函数极值点和零点个数问题. 展开更多

关键词 高中数学 证明题 数学思想方法 数形结合 联系函数 全国Ⅰ卷 函数零点 分类讨论

下载PDF 职称材料

“加权”思想在数据分析中的应用探究 被引量：1

5

作者 郝进宏 《数学通报》 北大核心 2019年第3期29-32,共4页

当前我国的数学教学改革正在向纵深发展,新的课程标准强调对学生数学核心素养的培养.孔凡哲、史宁中⑴指出:数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养,数学核心... 当前我国的数学教学改革正在向纵深发展,新的课程标准强调对学生数学核心素养的培养.孔凡哲、史宁中⑴指出:数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养,数学核心素养包含三种成分:一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式,二是学生数学发展所必需的关键能力,三是学生经历数学化活动而习得的数学品格及健全人格的养成. 展开更多

关键词 数据分析 数学教学改革 应用 加权 现实世界 数学思维方式 课程标准 语言表达

原文传递

深度学习视角下习题课的设计和实施--以“求解三角形面积”的教学为例

6

作者 郝进宏 王颖 加亚玲 《中小学数学（高中版）》 2023年第3期59-63,共5页

数学学科的复习教学中,习题课占据很大的比重.“例题示范,学生模仿练习”或“先复习知识点,然后做一些习题”的习题课模式,在帮助学生解决“高考必考、常考题型”上的确有一定的效果,但是更多的习题课的设计和实施缺乏深度学习理论的引... 数学学科的复习教学中,习题课占据很大的比重.“例题示范,学生模仿练习”或“先复习知识点,然后做一些习题”的习题课模式,在帮助学生解决“高考必考、常考题型”上的确有一定的效果,但是更多的习题课的设计和实施缺乏深度学习理论的引领,很难引导学生实现由浅层学习转向深度学习,并促发学生主动思考、深入理解,更不要说在提高思维认知水平的基础上让学生在深层次思考数学本质的过程中感受数学学习的魅力进而获得终身受益的数学体验. 展开更多

关键词 三角形面积 模仿练习 深度学习 主动思考 浅层学习 数学体验 习题课 深层次思考

原文传递

由单调性求参数取值范围的策略与选择 被引量：1

7

作者 郝进宏 《中学生数学（高中版）》 2019年第2期13-14,共2页

在高中课程中,由函数的单调性求参数取值范围是利用导数研究函数单调性的一个重要知识内容,解决这类问题的方法一般有三种,分别是子区间法、最值法和参变分离法,但是遇到该类问题学生很难有条理、有层次地选择这三种方法,所以本文将从... 在高中课程中,由函数的单调性求参数取值范围是利用导数研究函数单调性的一个重要知识内容,解决这类问题的方法一般有三种,分别是子区间法、最值法和参变分离法,但是遇到该类问题学生很难有条理、有层次地选择这三种方法,所以本文将从实例出发,归纳总结如何优化选择这三种方法,下面我们先介绍这三种方法.设含有参数k的可导函数y=f(x)在区间[a,b]是减函数,如何求k的取值范围呢?方法一是子区间法。 展开更多

关键词 范围 参数 函数 单调 性求 方法

原文传递

“导数视角下”对圆锥曲线光学性质的探究

8

作者 魏泽仁 曲玥凝 +1 位作者 郝颢晶 郝进宏 《中学生数学（高中版）》 2016年第5期44-46,共3页

圆锥曲线是高中数学的重要组成部分,它在生产生活中具有广泛的应用.我们知道,以抛物线为母线绕其对称轴旋转180°形成一个抛物面,在其焦点上放置一个点光源,其发出的光线经抛物面反射镜反射后将沿着平行于对称轴的方向射出,车灯和... 圆锥曲线是高中数学的重要组成部分,它在生产生活中具有广泛的应用.我们知道,以抛物线为母线绕其对称轴旋转180°形成一个抛物面,在其焦点上放置一个点光源,其发出的光线经抛物面反射镜反射后将沿着平行于对称轴的方向射出,车灯和手电筒都是利用抛物线的这一光学性质设计的. 展开更多

关键词 光学性质 抛物面反射镜 数学文化 高中教材 抛物线方程 点光源 人民教育出版社 轴旋转 出证 坐标平面

原文传递

“人人皆可为导师”:让导师制助力学生个性化成长

9

作者 王勇毅 郝进宏 《中小学管理》 CSSCI 北大核心 2020年第2期46-48,共3页

伴随基础教育改革的深入推进,尤其是新高考的实施,如何通过建立有效的配套举措实现对学生的个性化教育与指导,以促进学生全面而有个性的发展,已成为当前各中小学的共同管理诉求,而学生成长导师制(以下简称“导师制”)就是其中备受关注... 伴随基础教育改革的深入推进,尤其是新高考的实施,如何通过建立有效的配套举措实现对学生的个性化教育与指导,以促进学生全面而有个性的发展,已成为当前各中小学的共同管理诉求,而学生成长导师制(以下简称“导师制”)就是其中备受关注的一个话题。近年来,北京市第一五六中学面对时代诉求和学生发展需要,结合学校实际积极进行探索,在导师制工作方面形成了自身特色,也取得了一定实效。 展开更多

关键词 导师制 基础教育 时代诉求 教育与指导 学生发展需要 中小学 个性的发展 个性化成长

下载PDF 职称材料

数形结合思想方法的辩证统一

10

作者 郝进宏 《中小学数学（高中版）》 2017年第1期111-114,共4页

数学，由于其广泛的实际应用性在古代便已产生，发展到现代已经成为一个由众多分支构成的庞大的学科系统，在数学本身的发展过程中，数与形常常是结合在一起的，我们有时可以借助数的精确性来阐明形的某种属性。或者有时借助形的几何直... 数学，由于其广泛的实际应用性在古代便已产生，发展到现代已经成为一个由众多分支构成的庞大的学科系统，在数学本身的发展过程中，数与形常常是结合在一起的，我们有时可以借助数的精确性来阐明形的某种属性。或者有时借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，事实上这种思想方法就是我们常说的数形结合． 展开更多

关键词 思想方法 数形结合 辩证统一 学科系统 数与形 精确性 直观性 数学

原文传递

关于结构不良试题命制思路和解题策略的研究

11

作者 郝进宏 韩静波 《中小学数学（高中版）》 2021年第1期53-56,共4页

2020年是北京市实施新高考改革的第一年,最大的变化是取消文理分科并且将数学试卷文理合并为一张试卷.从新高考的试题来看,北京市高考数学试题依旧以落实立德树人的根本任务为首要前提,在贯彻德、智、体、美、劳全面发展教育方针的基础... 2020年是北京市实施新高考改革的第一年,最大的变化是取消文理分科并且将数学试卷文理合并为一张试卷.从新高考的试题来看,北京市高考数学试题依旧以落实立德树人的根本任务为首要前提,在贯彻德、智、体、美、劳全面发展教育方针的基础上,坚持素养导向、能力为重的命题原则.不过,北京市高考试题在试卷结构和题型上进行了调整,首次引入结构不良试题.引入结构不良试题,对于命题的创新、学生能力的提升有积极的意义,一方面增强试题条件的开放性,对学生思维的灵活性提出更高的要求;另一方面在解决结构不良试题时. 展开更多

关键词 全面发展教育 文理分科 立德树人 新高考改革 试题命制 思维的灵活性 结构不良 命题原则

原文传递

函数零点存在性证明中的放缩法

12

作者 郝进宏 《中学生数学（高中版）》 2019年第11期21-22,共2页

函数零点是联系函数、方程与不等式的重要纽带,是培养学生数形结合和化归能力的良好载体,也是历年高考的重点考查对象,最常见的考查形式是判断某区间内的零点个数.我们利用零点存在性定理进行判断,两点的选择有时却非常困难,此时可以借... 函数零点是联系函数、方程与不等式的重要纽带,是培养学生数形结合和化归能力的良好载体,也是历年高考的重点考查对象,最常见的考查形式是判断某区间内的零点个数.我们利用零点存在性定理进行判断,两点的选择有时却非常困难,此时可以借助放缩法,但是放缩法的要求很高,稍不小心就会过度放缩从而使放缩法失效. 展开更多

关键词 数形结合 存在性证明 联系函数 考查形式 放缩法 函数零点 方程与不等式 零点存在性定理

原文传递

关于“数学应用与文化”试题解题策略的研究

13

作者 郝进宏 孙秀平 《中学生数学》 2020年第15期25-27,共3页

近年来,全国高考对于"数学应用与文化"相关试题的考查日见频繁.由于这类题目背景多样、蕴含信息量大,面对这类问题时同学们畏难情绪严重.本文以近几年的高考试题为例,通过整理、分析、求解从中总结提炼此类问题的难点、解题... 近年来,全国高考对于"数学应用与文化"相关试题的考查日见频繁.由于这类题目背景多样、蕴含信息量大,面对这类问题时同学们畏难情绪严重.本文以近几年的高考试题为例,通过整理、分析、求解从中总结提炼此类问题的难点、解题的注意事项以及解题方法与策略,希望既能帮助同学们增强解决数学应用与文化试题的能力. 展开更多

关键词 数学应用 高考试题 解题策略 方法与策略 畏难情绪 注意事项 信息量大 总结提炼

原文传递

定性与定量分析方法解决函数零点问题

14

作者 郝进宏 《中学生数学》 2020年第5期6-7,共2页

函数零点是刻画函数特征的一类重要性质,作为联系函数、方程与不等式的重要纽带,判断零点是否存在的主要方法是零点存在性定理,尽管它直观简洁,但是寻找零点的过程却困难重重.本文重点从"定性"和"定量"两种角度出... 函数零点是刻画函数特征的一类重要性质,作为联系函数、方程与不等式的重要纽带,判断零点是否存在的主要方法是零点存在性定理,尽管它直观简洁,但是寻找零点的过程却困难重重.本文重点从"定性"和"定量"两种角度出发分析函数零点存在性问题,以期对大家有所帮助. 展开更多

关键词 存在性问题 联系函数 函数零点 定性与定量分析 方程与不等式 零点存在性定理 函数特征

原文传递

由北京高考模拟题谈数据处理能力的提升

15

作者 郝进宏 《中小学数学（高中版）》 2022年第7期101-103,共3页

统计中提供的“运用数据进行推断”的思想方法已经成为现代社会中一种普遍使用且强有力的思维方式,运用数学方法对数据进行整理、分析、推断和决策是当今社会所需要的重要能力.决策正确与否依赖于数据信息的有效性,而数据处理的效率是... 统计中提供的“运用数据进行推断”的思想方法已经成为现代社会中一种普遍使用且强有力的思维方式,运用数学方法对数据进行整理、分析、推断和决策是当今社会所需要的重要能力.决策正确与否依赖于数据信息的有效性,而数据处理的效率是决定数据信息有效性至关重要的因素.一直以来,北京高考数学试题主要考查学生的批判性思维能力、数学阅读理解能力、信息整理能力和数学语言表达能力,而概率统计问题就是信息整理能力考查的良好载体.本文从北京高考模拟试题中的概率统计问题出发,深入探讨数据处理的核心思想. 展开更多

关键词 数学阅读理解 高考数学试题 概率统计 批判性思维能力 信息有效性 信息整理能力 数据处理能力 高考模拟题

原文传递

一类参数取值边界问题的几种解决策略

16

作者 郝进宏 《理科考试研究》 2020年第13期33-35,共3页

参数取值范围问题是中学考试中一类失分较严重的数学问题,在解题过程中很多学生由于没有考虑参数的边界从而使得解题前功尽弃.本文将提供三种解决此类问题的方法策略,帮助大家从根本上解决问题.

关键词 参数取值 边界问题 连续延拓 确界

下载PDF 职称材料

对“更相减损之术”的证明及思考

17

作者 郝进宏 《中小学数学（高中版）》 2014年第6期17-19,共3页

数学活动有两项基本工作——证明与计算,前者是由于接受了公理化（演绎化）的数学文化传统,后者是由于接受了机械化（算法化）的数学文化传统。在世界数学中,以欧美为代表的西方国家接受并传承了公理化的文化传统,以欧几里得《几何原本... 数学活动有两项基本工作——证明与计算,前者是由于接受了公理化（演绎化）的数学文化传统,后者是由于接受了机械化（算法化）的数学文化传统。在世界数学中,以欧美为代表的西方国家接受并传承了公理化的文化传统,以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学成为西方演绎数学传统的基础,我们称之为西方数学;而以中国为代表的东方国家则接受并传承了机械化的文化传统,以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础,我们称之为东方数学。与西方数学相比,中国古代数学的精髓是：从实际出发解决各式各样的问题，以此带动理论和方法的发展。 展开更多

关键词 证明 数学活动 文化传统 西方国家 减损 《几何原本》 东方国家 《九章算术》

原文传递

复数乘法几何意义的探究

18

作者 郝进宏 《中学生数学（高中版）》 2019年第12期2-3,共2页

同学们在学习复数时,遇到新的数学概念是虚数.从数学对象看,虚数的引人把实数集扩展到复数集,数系的扩充需要对加、减、乘、除(除0外)运算保持封闭,从这个角度讲,复数的加、减、相乘、相除之后结果还都应该是复数,这样才能说将实数集进... 同学们在学习复数时,遇到新的数学概念是虚数.从数学对象看,虚数的引人把实数集扩展到复数集,数系的扩充需要对加、减、乘、除(除0外)运算保持封闭,从这个角度讲,复数的加、减、相乘、相除之后结果还都应该是复数,这样才能说将实数集进行了自然的扩充.高中在复数这一章主要学习复数的概念、复数的几何意义以及加、减、乘、除运算. 展开更多

关键词 数的几何 实数集 数学对象 虚数 数学概念 几何意义 复数 数系的扩充

原文传递

有序分析搭桥梁,递次调整见真解——逐步调整思想方法的应用探究

19

作者 郝进宏 《中小学数学（高中版）》 2019年第7期119-121,共3页

逐步调整法是在解决多变量或多条件问题时的一种思想方法,通常以求最值或范围问题为载体,由于涉及到的变量或条件众多,因而比一般的单变量问题复杂.逐步调整法的一般思路是:对于多条件问题,先从题设的部分条件出发,通过论证推理一步步... 逐步调整法是在解决多变量或多条件问题时的一种思想方法,通常以求最值或范围问题为载体,由于涉及到的变量或条件众多,因而比一般的单变量问题复杂.逐步调整法的一般思路是:对于多条件问题,先从题设的部分条件出发,通过论证推理一步步缩小问题的考虑范围,力求在更小范围内解决问题;对于多变量问题,可以先固定一些变量,在此前提下求解问题,之后再让固定的量动起来,最终求得结果. 展开更多

关键词 最值问题 均值不等式 内曲线 应用探究

原文传递

浅谈数学阅读理解能力对数学学习的重要性

20

作者 郝进宏 《数学教学研究》 2016年第5期51-52,63,共3页

阅读是人类社会生活的一项重要活动，也是人类汲取知识的主要手段和认知世界的主要途径．随着社会的发展、科技的进步及“社会的数学化”，社会要求人们具有一种以语文阅读能力为基础，包括外语、数学、科技阅读能力在内的综合阅读能力．

关键词 数学学习 数学阅读 理解能力 社会生活 阅读能力 人类 科技

下载PDF 职称材料