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抓“n=k”与“n=k+1”的联系
1
作者 许三保 《数学教学》 北大核心 1992年第1期18-20,共3页
大家知道,利用数学归纳法来证明某些与自然数n有关的数学命题,关键是证明归纳步骤,即利用n=k命题成立这个假设条件来证明n=k+1时命题也成立。笔者现提出如何证明归纳步骤的一些技巧,供参考。一、要从n=k后条件出发“进”到n=k+1结论。... 大家知道,利用数学归纳法来证明某些与自然数n有关的数学命题,关键是证明归纳步骤,即利用n=k命题成立这个假设条件来证明n=k+1时命题也成立。笔者现提出如何证明归纳步骤的一些技巧,供参考。一、要从n=k后条件出发“进”到n=k+1结论。例1.实数列{R<sub>n</sub>}中,设R<sub>1</sub>=1,R<sub>n+1</sub>=1+n/R<sup>2</sup>。求证:n<sup>1/2</sup>≤R<sub>n</sub>≤n<sup>1/2</sup>+1。根据归纳法假设,当n=k时,命题成立,即 K<sup>1/2</sup>≤R<sub>k</sub>≤k<sup>1/2</sup>+1 （1）要证明n=k+1时,命题也成立。 展开更多
关键词 数学命题 数学归纳法 实数列 n=k+1 十贵 空间部分 递推关系 二无 二万 正方向
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解决二面角问题要抓住关键
2
作者 许三保 《数学教学》 北大核心 1990年第4期22-23,共2页
通过教学实践,我认为解决二面角问题的关键在于“抓住交线,作好垂线”。一、“作好垂线”是创造条件进行角的计算的关键之一。计算二面角的大小,一般都要先作出二面角的平面角,在两个半平面内。
关键词 半平面 交线 三垂线定理 等腰直角三角形 三棱柱 图形的 垂直平面 石亨 口交 折痕
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加工时间与等待时间线性相关的流水作业问题
3
作者 俞文 许三保 《华东理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1994年第3期378-385,共8页
在流水作业中，每个工件在一个机器上加工完毕之后直至在下一合机８１开始加工的时间，被称为等待时间。在所研究的问题中，等待时间使该工件的加工时间产生线性延伸，要求找出时间表使加工全长最小化。在两合机器的情况下，当延伸系数... 在流水作业中，每个工件在一个机器上加工完毕之后直至在下一合机８１开始加工的时间，被称为等待时间。在所研究的问题中，等待时间使该工件的加工时间产生线性延伸，要求找出时间表使加工全长最小化。在两合机器的情况下，当延伸系数允许取两个不同值时，该问题已被证明是难问题。文献上曾指出，当延伸系数只取同一值时，该问题的计算复杂性尚未判定。本文证明，在上述限制下，该问题也是难问题。 展开更多
关键词 时间表(运筹) 等待时间 流水作业 计算复杂性 数值三维匹配
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1998年上海市高中数学竞赛 被引量：1
4
作者 李大元 刘鸿坤 +3 位作者 熊斌 余应龙 叶声扬 许三保 《中等数学》 1999年第3期30-31,共2页
一、填空题(每小题7分,共70分) 1.设f(n)是定义在自然数集N上的函数,且满足f(1)=2,f(n+1)=[2f(n)+1]/2.则f(1998)的值是___.
关键词 高中数学 1998年 正方形 圆内接四边形 自然数集 正整数 等差数列 最小值 非零多项式 圆心移动
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1996年爱朋思杯——上海市高中数学竞赛
5
作者 李大元 熊斌 +3 位作者 刘鸿坤 余应龙 叶声扬 许三保 《中等数学》 1997年第1期29-30,共2页
一、填空题(前5小题每题6分,后5小题每题8分,共70分) 1.已知α、β、α+β都是锐角,用“】”号连接sin(α+β),sinα+sinβ,cosα+cosβ是________________。 2.三角方程cos2x=0在区间[0,100]内的所有解的和是__________。
关键词 高中数学 1996年 等比数列 三角形 子集 正整数 完全平方数 异面直线 椭圆运动 轨迹方程
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1997年爱朋思杯——上海市高中数学竞赛
6
作者 李大元 舒五昌 +4 位作者 刘鸿坤 熊斌 叶声扬 余应龙 许三保 《中等数学》 1997年第5期34-36,共3页
初赛 1.已知两直线x-y=2与cx+y=3的交点在第一象限.
关键词 高中数学 凸五边形 求最小值 取值范围 平面直角坐标系 通项公式 零售价 最大值与最小值 锥形容器 数列
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1994年上海市高三年级数学竞赛
7
作者 李大元 刘鸿坤 +5 位作者 余应龙 叶声扬 许三保 舒五昌 黄宣国 熊斌 《中等数学》 北大核心 1995年第2期22-24,共3页
13.在一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,小球在盒子中不能达到的空间的体积是______cm^3(盒子的厚度不计)。 14.两个两位数,它们的差是52,它们的平方的末两位数字相同,则这两个数是_______。
关键词 高三年级 1994年 数学竞赛 自然数 直角坐标系 取值范围 最大值点 非空子集 最小值点 等比数列
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