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新型组合恒等式（一） 被引量：18
1
作者 耿济 黄循浩 《大学数学》 1995年第3期139-147,共9页
新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题．本要主要研讨互逆类的组合孪生恒等式组，该类可分为多项式型、二项式定理型、指数函数型以及三角函数（或双曲函数）型等四型，一批成双出现的新结果。与许多著名数列（Ｆ... 新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题．本要主要研讨互逆类的组合孪生恒等式组，该类可分为多项式型、二项式定理型、指数函数型以及三角函数（或双曲函数）型等四型，一批成双出现的新结果。与许多著名数列（Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数、Ｅｕｌｅｒ数以及二项式定理系数数列等）有着密切关系．此外，本人还研讨了一类特殊行列式的性质及其应用。 展开更多
关键词 组合恒等式 数列 行列式 幂级数
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数学娱乐(一)——夫妻问题的新解与应用 被引量：18
2
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第4期321-324,共4页
夫妻问题是一个数学游戏,笔者通过圆组合概念和圆组合公式获得4种新解,最后指出在组合计算上的应用.
关键词 夫妻问题 圆组合 新解 应用
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孪生组合恒等式(三) 被引量：17
3
作者 耿济 唐祐华 黄循浩 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2000年第1期1-8,共8页
主要研讨指数类型的孪生组合恒等式．
关键词 孪生恒等式 组合恒等式 形式幂级数 指数类型
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数学娱乐(四)——Nasik幻方的性质与构造法 被引量：17
4
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第2期107-115,共9页
简介Nasik幻方的历史,应用代数方程得出Nasik幻方的等价概念与性质,最后给出Nasik幻方的构造法.
关键词 Nasik幻方 代数方程 性质 构造法
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数学娱乐(三)——洛书定理与应用 被引量：17
5
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第4期303-308,共6页
通过考古发现洛书的年代,同时获得洛书定理与应用.
关键词 洛书 对应短阵 洛书定理
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孪生组合恒等式(四) 被引量：17
6
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2000年第3期215-221,共7页
通过形式幂级数Ａ的幂运算，建立了Ａｒ的展开式，这里ｒ为非零实数，这是常见的多项式定理的推广．如果幂级数∑ａｎｘｎ与∑ｂｎｘｎ满足条件（∑ａｎｘｎ）ｒ＝∑ｂｎｘｎ　时，获得数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝之间孪生组合恒等式的定理... 通过形式幂级数Ａ的幂运算，建立了Ａｒ的展开式，这里ｒ为非零实数，这是常见的多项式定理的推广．如果幂级数∑ａｎｘｎ与∑ｂｎｘｎ满足条件（∑ａｎｘｎ）ｒ＝∑ｂｎｘｎ　时，获得数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝之间孪生组合恒等式的定理，应用在二项式定理等展开式上得出具体的多组孪生组合恒等式，其中包含组合数（ｒｓｎ）的两种展开法，Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数直接表达式的新证等结果． 展开更多
关键词 孪生 组合 恒等式 幂类型
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数学娱乐(二)——牙牌问题的新证与推广 被引量：16
7
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第3期216-219,共4页
集合A={(1,2),(1,3),(1,3),(1,4),(1,5),(1,5),(1,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(4,6),(5,6),(5,6)},从A中取出2k个元素a1,a2,a3,…,a2k排成圆形,这里的k组[a1,a2,a3],[a3,a4,a5],…,[a2k-1,a2k,a1]... 集合A={(1,2),(1,3),(1,3),(1,4),(1,5),(1,5),(1,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(4,6),(5,6),(5,6)},从A中取出2k个元素a1,a2,a3,…,a2k排成圆形,这里的k组[a1,a2,a3],[a3,a4,a5],…,[a2k-1,a2k,a1],(2≤k≤10),要求每组含有数字1,2,3,4,5,6.本文证明圆形排列有3种类型:(1)唯一解,例如k=10;(2)多组解,例如k=2;(3)无解,例如k=3. 展开更多
关键词 牙牌问题 集合 数对 圆形排列 推广
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孪生组合恒等式(十)——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型 被引量：14
8
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期193-198,共6页
Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.
关键词 孪生组合恒等式 推广Fibonacci数 推广Lucas数 递推关系 形式幂级数 广义FIBONACCI数 广义Lucas数
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孪生组合恒等式(五)——互反类型 被引量：13
9
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第3期197-201,共5页
形式幂级数A(t) ,B(t)适合条件A(B(t) ) =t,B(A(t) ) =t时 ,称为互反形式幂级数 .通过形式幂级数的运算 ,建立了互反形式幂级数的定理 ,应用到函数展开式上去 。
关键词 孪生组合恒等式 互反类型 反应形式幂级数 函数展开式 正弦函数 指数函数
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数学娱乐(五)——推广Fibonacci数列与幂级数和 被引量：13
10
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第4期313-319,共7页
推广Fibonacci数列是指a0,a1不为零的实数,an=an-1+an-2,n≥2.本文探讨推广Fibonacci数的性质以及sum from n=0 to ∞ (ankxn)(k=1,2,3)的级数和.
关键词 推广Fibonacci数列 性质 收敛半径 幂级数和
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孪生组合恒等式(六)——三角类型 被引量：12
11
作者 耿济 高泽图 黄循浩 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期305-310,共6页
通过形式幂级数的三角运算 ,建立 2个孪生组合恒等式定理 。
关键词 孪生组合恒等式 三角类型 形式幂级数
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数学娱乐(六)——移棋相间 被引量：12
12
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第1期1-10,14,共11页
移棋相间(移动白色棋子和黑色棋子变成黑色棋子和白色棋子相间)是一个悬而未决的问题,本文获得一般的移动棋子规律.
关键词 移棋相间 数列 固定项 区域
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自然指数函数展开式的多重分割法（一）─—广义双曲函数 被引量：12
13
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 1994年第4期283-290,共8页
本文将自然指数函数展开式施行ｍ重分割法，当ｍ＝２时就是熟知的双曲函数，ｍ≥３时命名为广义双曲函数．本文给出广义双曲函数的等价定义、初等函数表示法以及应用上的新结果．
关键词 自然指数函数 展开式 广义双曲函数
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数学娱乐(七)——一个麻将和牌问题 被引量：11
14
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期93-98,共6页
集合A={1,1,1,1,2,2,2,2,…,9,9,9,9},A=B+C,子集B有23个数字,子集C有13个数字,要求B的任何1个数字与C的13个数字组成5群,1群是相同的2个数字,其余每群是相同的3个数字或者连续的3个数字,本文证明子集C有5组解.
关键词 麻将 和牌 和牌问题
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孪生组合恒等式(八)——分割类型 被引量：11
15
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第4期295-299,共5页
建立分割类型的2个定理,获得4组与二项式定理展开式中系数,有关的孪生组合恒等式.
关键词 孪生 组合 恒等式 分割
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孪生组合恒等式(七)——双曲类型 被引量：11
16
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期195-199,共5页
将双曲函数展开式作为特殊的形式幂级数 ,通过形式幂级数运算获得双曲类型 4组孪生恒等式 ,其中 3组与Bernoulli数、Euler数有关 .
关键词 双典类型 孪生恒等式 双曲函数 形式幂级数 BERNOULLI数 EULER数 组合数学
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Bernoulli数与Euler数——兼论幂级数的两个性质 被引量：10
17
作者 耿济 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 1991年第3期85-92,共8页
本文采用组合学中母函数或称发生函数的观点,把 n 个离散数列 (Bernoulli 数,Euler 数以及组合数列)与形式幂级数对应起来,再把代数与分析结合起来,使得古老的问题:Bernoulli 数,Euler 数以及组合恒等式等方面也能推陈出新.
关键词 伯努利数 欧拉数 幂级数
原文传递
数学娱乐(八)——易经卦象的起源与考古发现的奇字 被引量：10
18
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第2期99-103,共5页
考古发现的奇字是一个6位数,应用6个数字对应的奇数或偶数预卜凶吉,奇字是易经卦象的起源.
关键词 易经 卦象 考古 奇字
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孪生组合恒等式(十一)——级数类型 被引量：10
19
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期101-106,共6页
数论上的Fibonacci数与Lucas数和无穷级数的知识相结合获得孪生幂级数定理以及6组孪生组合恒等式.
关键词 孪生组合恒等式 级数 FIBONACCI数 LUCAS数 数论 孪生幂级数定理
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孪生组合恒等式(九)——等价类型 被引量：10
20
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第2期100-104,108,共6页
等价类型的孪生组合恒等式分为直接等价、间接等价以及自身等价等3种,每种各举2例,其中包含重要公式n　r+n-1r=n-1r-1的等价公式.
关键词 等价类型 孪生组合恒等式 直接等价 间接等价 自身等价 组合数学
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