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题名四分点集中阻尼弦系统本征解的性质
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作者
郑罡
王保權
王梦丽
张永顺
曾广榕
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机构
重庆交通大学省部共建山区桥梁及隧道工程国家重点实验室
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出处
《科学技术与工程》
北大核心
2024年第20期8403-8408,共6页
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基金
国家自然科学基金(51978112,52178272)。
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文摘
带有集中阻尼的张紧弦系统在力学模型上属于混杂动力学系统,通常采用近似方法求解本征值以满足工程应用需求,为进一步明确该类系统的振动特性,有必要从解析角度探讨其本征问题。针对四分点集中阻尼弦系统,推导并化简其频率方程的代数形式,求得代数方程的解,经过换元逆过程,获得原频率方程的所有闭合解。发现闭合解共存在3组,其中两组互为共轭,根据代数基本定理讨论闭合解的结构。结果表明:系统存在两种相同的运动特征,其单位时间对数衰减率相同,频率互为相反数;系统中3个解支对应的单位时间对数衰减率和频率,总是随着阶次的增加而呈周期循环的;在同一解支下的各单值分支也呈周期性循环,即随着阶次的增加,其对应频率增加4π的整数倍,而单位时间对数衰减率保持不变。综上可知,集中阻尼弦系统的运动特性总是随着阶次的增加而重复变化,且变化周期与阻尼安装位置相关。
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关键词
张紧弦
本征值
集中阻尼
本征函数
非经典线性系统
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Keywords
taut string
eigenvalue
concentrated damping
eigenfunction
nonclassical linear system
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分类号
O32
[理学—一般力学与力学基础]
O302
[理学—力学]
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题名四分点集中阻尼弦系统阻尼特性的可叠加性问题
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作者
张永顺
郑罡
张晓东
曾广榕
杨钰峰
王保權
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机构
重庆交通大学山区桥梁及隧道工程国家重点实验室
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出处
《力学学报》
EI
CAS
CSCD
北大核心
2024年第7期2127-2136,共10页
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基金
国家自然科学基金资助项目(51978112,52178272)。
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文摘
带有集中阻尼的张紧弦系统在力学模型上属于混杂动力学系统,为了解系统的阻尼特性以满足工程应用需求,通常采用近似方法求解其本征问题.为更深入的理解系统的动力特性,文章以含有三项集中黏性阻尼的张紧弦系统作为研究对象,从解析角度分析了系统的阻尼特性变化规律,并重点探讨了阻尼特性的可叠加性问题.推导阻尼布置于四等分点时系统超越函数形式的复频率方程,给出该方程经换元后的通用代数形式.在此基础上,将代数形式的复频率方程依次简化为3类退化系统的特定方程,即单阻尼系统序列、双阻尼系统序列和三阻尼系统,在代数层面解析求解3类系统的复本征值,将其表达为以阻尼系数为参数的显式解析式.分析阻尼系数对各型系统衰减特性的影响,利用对称多项式讨论各型系统衰减特性的可叠加性问题,导出考虑有限阶振动时各型系统间阻尼特性的比例关系.结果表明,相同集中阻尼个数的各系统之间复本征值实部之和相等,且不随集中阻尼的位置坐标而改变;不同集中阻尼个数的各系统之间复本征值实部之和存在比例关系,且不随阻尼系数而改变.最后,以20分点阻尼弦系统为例,说明可叠加性为系统本身的固有特性,并不依赖于复本征值的求解方法.
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关键词
张紧弦
集中黏性阻尼
本征值
叠加性
衰减因子
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Keywords
taut string
concentrated viscous damping
eigen solution
superposition
decay factor
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分类号
O321
[理学—一般力学与力学基础]
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