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方程x^p±y^(2p)=z^2与广义费尔马猜想 被引量：33
1
作者 王云葵 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期245-248,共4页
设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp+y2p=z2 仅有整数解 16+2 3 =32 ;方程x2p+2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p+2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±... 设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp+y2p=z2 仅有整数解 16+2 3 =32 ;方程x2p+2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p+2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±z2p 的深刻结果,从而很大程度地支持广义Fermat猜想. 展开更多
关键词 丢番图方程 广义费尔马猜想 整数解 数论 奇数解 无穷递降法
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关于丢番图方程x^3+y^3=Dz^2 被引量：23
2
作者 王云葵 李树新 《长沙铁道学院学报》 CSCD 北大核心 2002年第1期15-19,25,共6页
设D为无平方因子且不被 6k+ 1形素数整除的正整数 ,获得了方程x2 +y2 =Dz2的全部整数解的简洁表达式及其深刻性质 ,证明了方程x3 +y3 =Dz4仅有有限组整数解 .
关键词 丢番图方程 整数解 三次丢番图方程
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关于丢番图方程x^3+y^3=Dz^4 被引量：23
3
作者 王云葵 张勇 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2001年第3期161-164,共4页
证明了丢番图方程x3 +y3 =Dz4 ,(x,y) =1在D =1,2,3,4,6,8,12,18,2 4,2 7,3 6,54,72,10 8,2 16时仅有xyz≠ 0的整数解(D,x,y,z)=(2,1,1,± 1),同时猜想方程x3 + y3 =9z4 仅有xyz≠ 0的整数解(x,y,z)=(1,2,± 1),(71,-2 3,±... 证明了丢番图方程x3 +y3 =Dz4 ,(x,y) =1在D =1,2,3,4,6,8,12,18,2 4,2 7,3 6,54,72,10 8,2 16时仅有xyz≠ 0的整数解(D,x,y,z)=(2,1,1,± 1),同时猜想方程x3 + y3 =9z4 仅有xyz≠ 0的整数解(x,y,z)=(1,2,± 1),(71,-2 3,± 14) 展开更多
关键词 三次丢番图方程 丢番图方程 整数解
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关于伯努利数结构的讨论（续） 被引量：24
4
作者 邓培民 王云葵 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1996年第4期1-5,共5页
进一步讨论了伯努利数的结构，并利用所得到的结果对居加猜想进行了讨论，得到了：若　成立，则ｐ是素数或者ｐ＝ｐ１ｐ２…ｐｓ为绝对伪素数，并且的分母；的分子；是整数。
关键词 伯努利数 伯努利多项式 居加猜想 等幂和
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关于丢番图方程x^6±y^6=Dz^2 被引量：21
5
作者 王云葵 王建平 《常德师范学院学报（自然科学版）》 2001年第2期3-5,共3页
设正整数D无平方因子且不被 6k +1形素数整除 ,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2 ,(x ,y) =1除开x6±y6= 2z2 仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ;同时获得了方程x6±y6=PDz2 (P为奇素数 )
关键词 丢番图方程 广义FERMAT猜想 正整数解 平方因子 通解公式
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关于丢番图方程x^3±y^6=z^2的解 被引量：20
6
作者 王云葵 《柳州师专学报》 2000年第1期63-66,共4页
利用Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x3 ±y6=z2 ,(x ,y) =1仅有整数解 2 3 +16=32 .
关键词 丢番图方程 无穷递降法 整数解
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关于广义Fermat猜想 被引量：20
7
作者 王云葵 李树新 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2000年第4期13-16,共4页
利用初等方法证明了丢番图方程 x2 + y4 =z5,x2 -y4 =z5(2 | y) ,x5+ y5=z2 (2 | z) ,x4 ± y4 =z2 和 x10 ± y10 =z2 均没有适合 (x,y) =1的非零整数解 ,从而推进了广义 Fermat猜想的研究进展 .
关键词 丢番图方程 广义FERMAT猜想 整数解 Beal猜想
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关于丢番图方程x^3±y^6=Dz^2 被引量：20
8
作者 王云葵 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第1期1-4,10,共5页
设D是无平方因子且不被 6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3 ± y6=Dz2 全部整数解的通解公式,获得方程在D =1,2,3,6时的全部整数解,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.
关键词 丢番图方程 广义FERMAT猜想 TIJDEMAN猜想 整数解
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“等幂和”研究及其新进展 被引量：20
9
作者 朱其能 王云葵 《玉林师范学院学报》 1994年第3期4-10,共7页
本文反映了等幂和的历史、研究状况和研究方向,指出了等幂和的新方法和新思想,利用微积分等方法获得了等幂和新进展及其奇妙性质,遥遥领先于世界,并为居加猜想的彻底解决创造了条件。
关键词 等幂和循环积分程序
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伯努利数与判别素数的充要条件 被引量：17
10
作者 王云葵 《广西民族大学学报（自然科学版）》 CAS 1998年第1期16-18,共3页
根据等幂和与判别素数的充要条件，获得了伯努利数与判别素数的充要条件，并利用所得结果对居加猜想进行了讨论，证明了：若ＳＰ－１（Ｐ－１）≡－１（ｍｏｄｐ）成立，则Ｐ是素数或者Ｐ＝Ｐ１Ｐ２…ＰＳ是绝对伪素数，并且ＰＢＰ－１... 根据等幂和与判别素数的充要条件，获得了伯努利数与判别素数的充要条件，并利用所得结果对居加猜想进行了讨论，证明了：若ＳＰ－１（Ｐ－１）≡－１（ｍｏｄｐ）成立，则Ｐ是素数或者Ｐ＝Ｐ１Ｐ２…ＰＳ是绝对伪素数，并且ＰＢＰ－１的分母，Ｐ｜（ＰＢＰ－１＋１）的分子；ＰＰｉ≡１（ｍｏｄＰｉ）；∑ｓｉ＝１１Ｐｉ－１Ｐ是整数；在２≤２ｍ≤（ｐ５－１）内必存在偶数２ｍ，使得对每个Ｐｉ均有Ｐｉ－１｜２ｍ，Ｐ｜Ｂ２ｍ的分母，Ｐ｜（ＰＢ２ｍ＋１）的分子． 展开更多
关键词 伯努利数 伯努利多项式 居加猜想 等幂和
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关于Pell方程x^2-Dy^2=±1的通解公式 被引量：14
11
作者 王云葵 侯李静 《天中学刊》 2000年第5期4-6,共3页
获得了 Pell方程 x2 - Dy2 =± 1的简洁递推关系及其通解公式 ,得到了方程 x(x+1 ) =2
关键词 PELL方程 丢番图方程 路卡斯猜想 通解公式
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关于丢番图方程x^3±y^6=Dz^2(Ⅱ) 被引量：12
12
作者 王云葵 《怀化学院学报》 2003年第2期9-13,共5页
设D是无平方因子且不被 6k+1形素数整除的正整数 ,证明了丢番图方程x3±y6 =3z2 ,x3+y6 =6z2x3-y6 =z2 ,x3-y6 =2z2 均无yz≠ 0的整数解 ,方程x3+y6 =z2 仅有整数解 1+2 3=32 ,方程x3+y6 =2z2 和x3-y6 =6z2 均有无穷多组正整数解 ,... 设D是无平方因子且不被 6k+1形素数整除的正整数 ,证明了丢番图方程x3±y6 =3z2 ,x3+y6 =6z2x3-y6 =z2 ,x3-y6 =2z2 均无yz≠ 0的整数解 ,方程x3+y6 =z2 仅有整数解 1+2 3=32 ,方程x3+y6 =2z2 和x3-y6 =6z2 均有无穷多组正整数解 ,并且获得了全部正整数解的通解公式 。 展开更多
关键词 丢番图方程 广义FERMAT猜想 TIJDEMAN猜想 通解公式 整数解
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等幂和与Bernoulli数的通解公式 被引量：11
13
作者 王云葵 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1999年第4期318-320,共3页
获得了等幂和组合表示与Ｍ Ｎ 表示的简洁计算公式，得到了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的几个新的通解公式．
关键词 等幂和 M-N表示 BERNOULLI数 通解
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关于丢番图方程x^4±y^6=z^2与x^2+y^4=z^6 被引量：11
14
作者 王云葵 李树新 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第4期289-291,共3页
利用初等数论方法证明了丢番图方程 x4 ± y6=z2 与 x2 +y4 =z6均没有适合 ( x,y) =1的正整数解 .
关键词 丢番图方程 广义FERMAT猜想 正整数解
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等幂和与波文猜想 被引量：12
15
作者 王云葵 《广西教育学院学报》 1998年第1期104-111,共8页
关键词 伯努利数 等幂 波文猜想
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等幂和简洁表示及其循环积分法 被引量：10
16
作者 王云葵 《西南民族学院学报（自然科学版）》 2001年第1期18-23,共6页
获得了等幂和的简洁表示及其循环积分公式 ,得到了Bernoulli数B0 ～B110 及等幂和公式S1(n)～S111(n)的值 .
关键词 等幂和 BERNOULLI数 M-N-t表示 循环积分法 通解结构 幂和公式 循环积分公式
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关于丢番图方程x^3+y^3=pDz^4 被引量：10
17
作者 王云葵 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期1-5,共5页
设 p≡ 5(mod6 )是素数,D是无 4次方因子且不被 p和 6k +1形素数整除的正整数,运用数论方法,获得了丢番图方程x3 +y3 =pDz4在D=1,2,3,4,6,8,9,12,18,2 4,2 7,36,5 4,72,10 8,2 16时无整数解的充分条件。
关键词 广义FERMAT猜想 TIJDEMAN猜想 丢番图方程 整数解
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等幂和的简单求法及其M-N表示法的计算 被引量：11
18
作者 王云葵 邓培民 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1993年第4期27-32,共6页
讨论了等幂和问题,求出了B_(72)～B_(100)的值,得到了等幂和的循环积分公式,利用它们可求得等幂和的前107个公式,并得到了等幂和的M-N表示法的计算公式。
关键词 等幂和 循环积分 M-N表示
全文增补中
关于丢番图方程x^3+y^3=pDz^2 被引量：9
19
作者 李树新 王云葵 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第2期1-3,共3页
设p≡ 5(mod6 )是素数,D是无平方因子且不被p和 6k +1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3 +y3 =pDz2 在D=1,2,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展.
关键词 广义 Fermat猜想 TIJDEMAN猜想 丢番图方程 整数解 通解公式 初等数论
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关于Bernoulli数的同余关系 被引量：8
20
作者 王云葵 《广西科学》 CAS 1999年第4期250-251,252,共3页
利用等幂和与判别素数的充要条件， 获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系， 得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法．
关键词 等幂和 BERNOULLI数 同余关系 判别素数
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