套的间断点与套代数的理想

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作者 陈培鑫 柳景霜 杨洪格 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第5期707-712,共6页

设N是一个赋范线性空间X上的套,m(N)是N到N的映射全体所成的集合,记m0(N)={α∈m(N)|α(0)=0,α左连续且保序}。对于子空间M,首先表明下面命题是等价的:(1)M是弱闭的AlgN-模;(2)存在α∈m0(N)使M=Mα;(3)存在β∈m(N)使M=Mβ。假使N最... 设N是一个赋范线性空间X上的套,m(N)是N到N的映射全体所成的集合,记m0(N)={α∈m(N)|α(0)=0,α左连续且保序}。对于子空间M,首先表明下面命题是等价的:(1)M是弱闭的AlgN-模;(2)存在α∈m0(N)使M=Mα;(3)存在β∈m(N)使M=Mβ。假使N最多只包含3个元素,那么所有的AlgN-模可全部被列举出来;假如N至少包含4个元素,那么下面命题是等价的:(1)0<0+且X-<X;(2)AlgN中存在极小的弱闭理想;(3)存在极大的弱闭外AlgN-模。进一步,假设N是非平凡套,那么,N中存在间断点当且仅当AlgN中存在极大的弱闭理想。假设N至少含4个元素,那么,N中存在2-阶间断点当且仅当存在极小弱闭外AlgN模。上述结果也可用紧套代数中的范数闭模来刻画。 展开更多

关键词 套 套代数 2-阶间断点 外模 极大(小)理想

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对几何概型概念引入的思考

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作者 杨洪格 《数学之友》 2016年第16期55-56,共2页

数学概念是反映数量关系与空间形式本质属性的思维形式,是数学思维的细胞.各种数学方法,解决各种数学问题,都必须运用数学概念.可以说,数学概念是数学基础知识的基石,是基础之基础.正确而深刻地理解数学概念,是掌握数学基础知识和形成... 数学概念是反映数量关系与空间形式本质属性的思维形式,是数学思维的细胞.各种数学方法,解决各种数学问题,都必须运用数学概念.可以说,数学概念是数学基础知识的基石,是基础之基础.正确而深刻地理解数学概念,是掌握数学基础知识和形成基本技能的前提. 展开更多

关键词 概念引入 几何概型 数学概念 基础知识 思维形式 空间形式 数量关系 数学方法

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让学生参与探究的全过程——“函数y=Asin(wx+φ)的图像”教学实录与反思

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作者 杨洪格 《上海中学数学》 2017年第3期37-39,42,共4页

一、内容解析本节教学内容是函数y=Asin（ωx＋φ）的图像，主要研究参数φ，ω，

关键词 教学实录 学生参与 图像 函数 反思 教学内容 解析

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一道高考题的别解及推广

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作者 杨洪格 《数理化解题研究（高中版）》 2012年第5期4-5,共2页

题目（2010年江苏卷19题（2））设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n,已知2a_2=a_1＋a_3,数列{s_n^（1/2）}是公差为d的等差数列.（1）求数列{a_n}的通项公式（用n,d表示）;（2）设c为实数,对满足m＋n=αk且m≠n的任意正整数m,n,k,

关键词 高考题 推广 别解 2010年 通项公式 等差数列 江苏卷 正整数

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自然中的斐波那契数列

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作者 杨洪格 《新高考（高一数学）》 2013年第3期18-19,共2页

是因为数学揭示了自然规律而变得美不胜收,还是大自然的天作之合成全了数学之美？本文带领同学们体验神奇的斐波那契数列,感受大自然的和谐和数学之美!1.斐波那契数列的由来有一个人第一个月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔,小兔... 是因为数学揭示了自然规律而变得美不胜收,还是大自然的天作之合成全了数学之美？本文带领同学们体验神奇的斐波那契数列,感受大自然的和谐和数学之美!1.斐波那契数列的由来有一个人第一个月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔,小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔.如果不发生死亡,那么到年底这个人有多少对兔子？ 展开更多

关键词 斐波那契数列 自然规律 大自然 兔子 数学 个人 同学

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函数y=Asin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

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作者 杨洪格 《中学数学（高中版）》 2012年第5期15-16,共2页

本节教学内容是函数y=Asin（wx＋μ）的图像，主要研究参数μ、ω、A对函数y=Asin（tox＋μ）的图像产生的影响．在研究参数μ、ω、A对函数y=Asin（ωx＋μ）的图像产生的影响的过程中，采用了固定其中两个参数，研究另一参数．采取了... 本节教学内容是函数y=Asin（wx＋μ）的图像，主要研究参数μ、ω、A对函数y=Asin（tox＋μ）的图像产生的影响．在研究参数μ、ω、A对函数y=Asin（ωx＋μ）的图像产生的影响的过程中，采用了固定其中两个参数，研究另一参数．采取了以下步骤：（1）作图观察：利用五点作图法画出函数图像，观察比较，发现关系；（2）理性思考：为什么这两个函数的图像之间有这样的关系？ 展开更多

关键词 函数图像 教学实录 反思 教学内容 作图法

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“主导”“主体”不可偏废——“向量的概念及表示”教学实录与反思

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作者 杨洪格 《上海中学数学》 2017年第11期43-44,48,共3页

在笔者参加的一次区青优赛课中，课题是“向量的概念及表示”（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学4（必修）》第2．1节）．为了上好这节课，笔者研读了大量文献资料，其中，在文中读到“让学生参与概念本质特征的... 在笔者参加的一次区青优赛课中，课题是“向量的概念及表示”（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学4（必修）》第2．1节）．为了上好这节课，笔者研读了大量文献资料，其中，在文中读到“让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键．这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，把学生卷入其中；另一方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与”． 展开更多

关键词 概念课 教学实录 “主体” 向量 江苏教育出版社 反思 学生参与 实验教科书

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换元法的两个妙用

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作者 杨洪格 《数学之友》 2017年第16期60-60,62,共2页

1换元使分离常数更容易 分离常数是研究分式函数的一种代数形式的常用方法.高中阶段主要考察的分式函数有：

关键词 换元法 分式函数 常用方法 代数形式 常数 分离

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恰当的引导——有效教学的保障——“向量的概念及表示”教学实录与反思

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作者 杨洪格 《数学之友》 2017年第24期48-50,共3页

在笔者参加的一次区青优赛课中,课题是“向量的概念及表示”（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学4（必修）》第2.1节）.为了上好这节课,笔者研读了大量文献资料,在文中看到“让学生参与概念本质特征的概括活动是使... 在笔者参加的一次区青优赛课中,课题是“向量的概念及表示”（江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学4（必修）》第2.1节）.为了上好这节课,笔者研读了大量文献资料,在文中看到“让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键.这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾,激发认知冲突,把学生卷入其中;另一方面要让学生有参与的时间与机会, 展开更多

关键词 教学实录 普通高中课程 实验教科书 江苏教育出版社 认知冲突 概念本质 问题解决 波利亚 问题设置 思维能力

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复数问题有“型”可循

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作者 杨洪格 《数学之友》 2015年第4期79-80,共2页

复数在高中数学中既有相对的独立性，又具有较强的综合性：复数常与三角函数、几何、不等式等知识融为一体．因而，复数是高考的必考内容之一，近几年高考对复数的考查难度降低，题量减少．主要是考察复数的概念，代数运算，复数的模、... 复数在高中数学中既有相对的独立性，又具有较强的综合性：复数常与三角函数、几何、不等式等知识融为一体．因而，复数是高考的必考内容之一，近几年高考对复数的考查难度降低，题量减少．主要是考察复数的概念，代数运算，复数的模、共轭复数，几何意义等基础知识，常以选择题、填空题形式出现，不涉及复杂的变化技巧及繁难的运算，解答这类问题也就好比探囊取物一般容易．题虽不难，但需要同学们掌握好复数的基础知识．纵观近几年高考，通常从以下几个方面考查。 展开更多

关键词 复数问题 基础知识 代数运算 几何意义 高中数学 三角函数 不等式 高考

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“向量的概念及表示”教学片断与反思

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作者 杨洪格 《中小学数学（高中版）》 2014年第12期18-20,共3页

＂向量的概念及表示＂一课概念多,笔者以前上课,就是讲讲概念,让学生通过题目练习辨析概念,加深概念的理解.课堂以教师教学生练为主,气氛有点沉闷,学生学习积极性不高.最近一次上课,笔者为了调动学生学习的积极性,做了一些新的教学尝试... ＂向量的概念及表示＂一课概念多,笔者以前上课,就是讲讲概念,让学生通过题目练习辨析概念,加深概念的理解.课堂以教师教学生练为主,气氛有点沉闷,学生学习积极性不高.最近一次上课,笔者为了调动学生学习的积极性,做了一些新的教学尝试,课前没有让学生预习,课上也不让学生看课本, 展开更多

关键词 概念 教学片断 向量 学习积极性 反思 教学尝试 学生 上课

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数形结合在函数与方程应用中的原则

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作者 杨洪格 《中学生数学（高中版）》 2017年第3期11-12,共2页

方程f（x）=0的根也称为函数f（x）的零点，研究方程f（x）=0的根就是研究函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标．对零点问题的研究集中体现了数形结合的思想方法．

关键词 数形结合 方程 函数 应用 思想方法 横坐标

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自然界的数学之美——斐波那契数列

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作者 杨洪格 《中学生数学（高中版）》 2016年第7期29-30,共2页

是因为数学揭示了自然规律而变得美不胜收,还是大自然的天作之合成全了数学之美？本文带领同学们体验神奇的斐波那契数列，感受大自然的和谐和数学之美!

关键词 斐波那契数列 数学 自然界 自然规律 大自然 同学

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