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题名一个图形的性质探索
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作者
杨泓暕
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机构
中国人民大学附属中学早培九年(
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出处
《中等数学》
2015年第11期17-20,共4页
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文摘
题1已知I、O分别为△ABC的内心、外心,圆Γ_A过点B、C,且与△ABC的内切圆相切,类似地,定义圆Γ_B、Γ_C。设圆Γ_B与圆Γ_C交于不同的两点A、A′,类似定义点B′、C′。证明：直线AA′、BB′、CC′交于一点,且交点在直线OI上。（2012,罗马尼亚大师杯数学奥林匹克）证明由点A′定义,知直线AA′为圆Γ_B与圆Γ_C的根轴。考虑圆Γ_A、Γ_B、Γ_C的根心。由蒙日定理,知直线AA′、BB′、CC′交于一点,设此点为Q。如图1,设J_A为圆Γ_A与△ABC的内切圆的切点,类似定义点J_B、J_C。
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关键词
性质
图形
数学奥林匹克
ABC
罗马尼亚
内切圆
直线
类似
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分类号
O123.1
[理学—数学]
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