一类三次Kolmogorov系统的极限环分支 被引量：7

1

作者 杜超雄 刘一戎 米黑龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第4期746-752,共7页

本文研究一类三次Kolmogorov捕食系统正平衡点(1,1)的极限环分支情况,得出了其极限环的存在唯一性条件,且它在一定条件下还可分支出五个极限环且有3个稳定的极限环的结果,从而推广了前人相关的结果。

关键词 KOLMOGOROV系统 极限环 分支

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一类二阶变系数线性微分方程解的研究 被引量：7

2

作者 孙杰华 杜超雄 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2016年第1期19-22,共4页

讨论了一类二阶变系数线性微分方程的求解问题.通过变量代换将二阶变系数线性微分方程化为一个新的二阶变系数线性微分方程,然后通过对其系数的讨论,结合已有的相关文献的结果,得出二阶变系数线性微分方程的通解表达式.

关键词 二阶变系数线性微分方程 变量代换 RICCATI方程

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耦合慢扩散模式的五次实Ginzburg-Landau方程的脉冲解存在性

3

作者 宾群 欧阳宇婷 杜超雄 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第4期5-10,共6页

利用Fenichel的几何奇异摄动理论,将一个耦合慢扩散模式的次临界五次实Ginzburg-Landau方程脉冲解的存在性问题转化为几何摄动问题,展示了临界流形之间的横截相交性,并通过计算临界流形上Melnikov函数的零点进一步验证了同宿轨道的存在... 利用Fenichel的几何奇异摄动理论,将一个耦合慢扩散模式的次临界五次实Ginzburg-Landau方程脉冲解的存在性问题转化为几何摄动问题,展示了临界流形之间的横截相交性,并通过计算临界流形上Melnikov函数的零点进一步验证了同宿轨道的存在性.在一定的参数条件下,证明了慢扩散的次临界五次实Ginzburg-Landau方程有脉冲解. 展开更多

关键词 五次实Ginzburg-Landau方程 脉冲解 几何摄动 同宿轨道 MELNIKOV函数

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在数学分析教学中打造开放性与实践性教学课堂 被引量：4

4

作者 杜超雄 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2011年第1期23-25,共3页

《数学分析》是数学类本科专业的主干基础课程,其大部分内容也是高等数学的核心内容,在整个数学类专业课程以及理工科高等数学的教学中具有举足轻重的地位;其包含的内容对于其他课程的学习有工具性的作用,学生对该课程学习的掌握情况将... 《数学分析》是数学类本科专业的主干基础课程,其大部分内容也是高等数学的核心内容,在整个数学类专业课程以及理工科高等数学的教学中具有举足轻重的地位;其包含的内容对于其他课程的学习有工具性的作用,学生对该课程学习的掌握情况将直接影响到几乎所有数学类课程的学习.在日常教学中不断改革教学手段与方法,打造开放性与实践性教学课堂对培养学生的数学意识和分析问题、解决问题以及可持续研究问题的能力具有重要意义. 展开更多

关键词 课堂教学方法 教学改革 开放性 实践性

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一类Kolmogorov捕食系统的定性分析 被引量：3

5

作者 袁月定 杜超雄 傅湧 《福州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期486-490,共5页

研究一类Kolmogorov捕食系统:ddxt=x(a0-a1x+a2xn-1-a3xn+a4xφ(y)),ddyt=y(b1xn-b2),其中φ(0)=0,φ′(y)>ε>0,(y>0).首先运用等式gf((uu))′=Δlui→m0f(u+Δu)g(u+Δu)-gf((uu))Δu将张芷芬唯一性定理和微分不等式定理中... 研究一类Kolmogorov捕食系统:ddxt=x(a0-a1x+a2xn-1-a3xn+a4xφ(y)),ddyt=y(b1xn-b2),其中φ(0)=0,φ′(y)>ε>0,(y>0).首先运用等式gf((uu))′=Δlui→m0f(u+Δu)g(u+Δu)-gf((uu))Δu将张芷芬唯一性定理和微分不等式定理中需要的两个不等式联系起来,再配合运用环域定理、ΦИЛИППОВ变换及Dulac函数法得到了该系统存在唯一极限环和不存在极限环的充要条件,从而对其参数范围就其极限环存在性与不存在性讨论完全,推广了前人相关的结果. 展开更多

关键词 捕食系统 KOLMOGOROV系统 极限环 全局渐近稳定

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2013年湖南省高考数学学科(理科)考生水平评价及教学建议 被引量：4

6

作者 湖南省教育考试院高考评价课题组 陈国军 +2 位作者 卢谢峰 杜超雄 袁拥军 《教育测量与评价（理论版）》 2013年第11期4-21,共18页

2013年,湖南省共有高考理科考生180578名,从平均分和得分率两项指标分析,大部分考生对"双基"的掌握程度较好,数学思维能力及应用意识较强.理科考生的整体水平和教师的教学质量达到了《普通高中数学课程标准(实验)》的要求.从... 2013年,湖南省共有高考理科考生180578名,从平均分和得分率两项指标分析,大部分考生对"双基"的掌握程度较好,数学思维能力及应用意识较强.理科考生的整体水平和教师的教学质量达到了《普通高中数学课程标准(实验)》的要求.从不同题型的答题情况来看,全省理科考生对于着重考查基础知识与基本技能的选择题、填空题的解答方面整体表现较好,在基础知识的落实、基本技能的训练和能力的达成等方面表现良好.从知识结构来看,考生对"三角函数与平面向量""复数、数列与算法初步""立体几何""统计与概率"等知识组块的掌握较好,对"解析几何""函数、导数及不等式""集合与常用逻辑用语"的掌握不太理想.从能力结构来看,考生的空间想象能力、抽象概括能力和数据处理能力较强,应用意识和创新意识则相对薄弱.示范性中学考生在数学知识结构和数学思维能力上均优于非示范性中学考生.从典型试题分析来看,本报告分别从题型、知识点、能力要求及试题综合程度等方面考虑,选择了四道典型试题(第6、17、18、21题),择要分析了考生答题的不足,从中发现了理科数学教学中存在的某些问题.基于以上分析,本报告对中学数学教学提出了四点建议:加强课标研究,把握教学方向;夯实数学基础,渗透思想方法;注重教学过程,培养学科能力;深化素质教育,提高数学素养. 展开更多

关键词 高考数学学科 考生水平评价 教学建议

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一类三次Kolmogorov系统的极限环分支 被引量：1

7

作者 米黑龙 杜超雄 《数学理论与应用》 2005年第4期19-21,共3页

本文研究了一类三次K o lm ogorov系统,得出了该系统可分支出三个极限环,且其中有两个是稳定的,同时给出了其中心条件.

关键词 KOLMOGOROV系统 极限环 分支 中心条件

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一类四次系统的极限环分枝

8

作者 杜超雄 王勤龙 米黑龙 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2005年第2期2-4,共3页

本文对一类三对称四次系统进行了研究,给出了计算焦点量的方法,在个人计算机上推导出前5个奇点量,并得出由三个焦点共分支出15个根限环的实例.

关键词 三对称四次系统 焦点量 极限环分支

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关于指数分布的顺序统计量分布性质 被引量：2

9

作者 贺嘉 杜超雄 《湖南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第3期125-128,共4页

探讨了指数分布的顺序统计量的一些重要分布性质.证明了X(1),X(2),…,X(n)不相互独立,且不服从同一分布,但X(i),X(j)满足TP2依赖,对于任何i<j,RTI(X(j)|X(i))和LTD(X(i)|X(j)).X(1),X(2)满足RCSI.此外,计算了X(1)和X(n)的数学期望和... 探讨了指数分布的顺序统计量的一些重要分布性质.证明了X(1),X(2),…,X(n)不相互独立,且不服从同一分布,但X(i),X(j)满足TP2依赖,对于任何i<j,RTI(X(j)|X(i))和LTD(X(i)|X(j)).X(1),X(2)满足RCSI.此外,计算了X(1)和X(n)的数学期望和方差,说明了它的实际意义. 展开更多

关键词 顺利统计量 指数分布 TP2依赖 RCSI 数学期望 方差

原文传递

具有时滞和比率依赖的两种群食饵捕食扩散系统的正周期解的存在性(英文) 被引量：1

10

作者 彭跃辉 杜超雄 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第2期8-12,共5页

通过使用一致度的Mawhin连续定理,得出了一类具有时滞和比率依赖的两种群食饵捕食扩散系统的正周期解存在性的判据.该判据概括并推广了董和葛的结论.

关键词 群食饵捕食扩散系统 时滞 正周期解

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矩阵理论赏析及数学哲学思考

11

作者 张复兴 彭跃辉 +1 位作者 刘水凤 杜超雄 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2008年第1期18-21,共4页

本文利用矩阵理论对高等代数一些主要内容:线性变换、双线性函数、特征根等进行梳理,并以数学哲学的观点,从数学教育的角度,对矩阵理论作出哲学意义上的思考。

关键词 矩阵 线性变换 特征根 数学哲学

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一类四次系统的极限环分枝(英文)

12

作者 杜超雄 《徐州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第2期114-120,共7页

研究一类四次系统的极限环分枝问题.通过奇点量的计算,得出该系统可以分枝出15个极限环.证明过程是代数与符号的.就三个不同细焦点分枝出极限环的结论来说,该结果是好的.

关键词 极限环 焦点量 奇点量 Poincar啨后继函数

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一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支（英文）

13

作者 吴新民 杜超雄 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期9-14,共6页

研究一类平面九次微分系统,通过两个合适的变换和焦点量的仔细计算,得到了无穷远点和4个初等奇点(-(1/2),((5±5(1/2))(3/2))/202(1/2)),(-(1/2),((-5(2(5-5(1/2))(1/2))+(10(5-5(1/2))(1/2)))/40),(-(1/2),((-5(2(5+5(1/2))(1/2))+... 研究一类平面九次微分系统,通过两个合适的变换和焦点量的仔细计算,得到了无穷远点和4个初等奇点(-(1/2),((5±5(1/2))(3/2))/202(1/2)),(-(1/2),((-5(2(5-5(1/2))(1/2))+(10(5-5(1/2))(1/2)))/40),(-(1/2),((-5(2(5+5(1/2))(1/2))+(10(5+5(1/2))(1/2)))/40)同时成为五个广义中心的充要条件,进一步得到该系统在一定条件下能够同步分支出15个极限环,其中3个大振幅极限环来自无穷远点,12个小振幅极限环来自4个初等奇点.值得指出的是,相似的结论在已经出版的文献中未见. 展开更多

关键词 微分系统 极限环 广义中心

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一类Z8-等变对称七次系统的极限环分枝

14

作者 杜超雄 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2009年第1期1-7,共7页

本文研究了一类Z8等变对称的七次微分扰动系统,在个人计算机上推导出八个拓扑结构相同的焦点中其中一个的前5个奇点量,进而得出其前5阶焦点量,并得出由八个拓扑结构相同的焦点共可在一定条件下分支出40个极限环的好的结论,同时找出了它... 本文研究了一类Z8等变对称的七次微分扰动系统,在个人计算机上推导出八个拓扑结构相同的焦点中其中一个的前5个奇点量,进而得出其前5阶焦点量,并得出由八个拓扑结构相同的焦点共可在一定条件下分支出40个极限环的好的结论,同时找出了它的分支条件及极限环稳定性的判断条件. 展开更多

关键词 Z8-等变对称系统 焦点量 极限环分支

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一类平面微分系统的广义中心条件与极限环分支

15

作者 杜超雄 刘一戎 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第1期69-77,共9页

本文研究一类平面微分系统,通过作两个适当的变换以及焦点量的仔细计算,得出了该系统的无穷远点与5个初等奇点(-1/2,0),(-1/2,±3^(1/2)/2),(±1/2,-3^(1/2)/6)能够同时成为6个广义中心的条件,进一步得出在一定条件下该系统能... 本文研究一类平面微分系统,通过作两个适当的变换以及焦点量的仔细计算,得出了该系统的无穷远点与5个初等奇点(-1/2,0),(-1/2,±3^(1/2)/2),(±1/2,-3^(1/2)/6)能够同时成为6个广义中心的条件,进一步得出在一定条件下该系统能够分支出12个极限环的结论,其中2个大振幅极限环来自无穷远点,10个小振幅极限环来自5个初等焦点.我们的工作是有意义的,相似的结论在已经出版的文献中少见。 展开更多

关键词 广义等变系统 广义焦点量 极限环 广义中心

原文传递

具有等变对称结构的三次系统的极限环分枝(英文)

16

作者 杜超雄 吴新民 彭跃辉 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期1-12,共12页

主要研究三次系统的等变对称结构以及不同结构的三次系统的极限环分枝行为.一种寻找微分系统的等变对称结构的方法被给出,这对于研究Zn等变对称系统的极限环分枝行为是重要的.对于等变对称的三次系统而言,除已经被研究过的Z2等变对称三... 主要研究三次系统的等变对称结构以及不同结构的三次系统的极限环分枝行为.一种寻找微分系统的等变对称结构的方法被给出,这对于研究Zn等变对称系统的极限环分枝行为是重要的.对于等变对称的三次系统而言,除已经被研究过的Z2等变对称三次系统以外,我们找出了三次系统的所有等变对称结构并对未被研究的其他情形(即Z∞等变对称情形,Z3等变对称情形与Z4等变对称情形)的中心条件与极限环分枝进行了一一研究。 展开更多

关键词 Zn等变对称 对称指数 焦点量 极限环分枝 中心条件

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空间向量场中一类微分系统无穷远点的极限环分支

17

作者 刘灿辉 杜超雄 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2021年第3期13-22,共10页

对空间向量场中一类五次微分多项式系统的极限环分支问题进行研究。通过进行两个合适的变换并使用奇点量的方法在正定的中心流形下对无穷远点的广义李雅普诺夫常数即广义焦点量进行计算和化简,得出了该系统的无穷远点存在五阶广义焦点量... 对空间向量场中一类五次微分多项式系统的极限环分支问题进行研究。通过进行两个合适的变换并使用奇点量的方法在正定的中心流形下对无穷远点的广义李雅普诺夫常数即广义焦点量进行计算和化简,得出了该系统的无穷远点存在五阶广义焦点量;进一步讨论了其无穷远点极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出5个大振幅极限环的结论。 展开更多

关键词 空间向量场 广义焦点量 中心流形 极限环分支

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对于定积分概念求无穷和式极限的线上线下混合式教学内容的构建

18

作者 杜超雄 刘灿辉 《数学学习与研究》 2021年第2期6-7,共2页

无穷和式极限是大学生学习高等数学时较难理解的一个基本且重要的知识点,其形式复杂,解法多样,学生不易掌握.本文结合实例给出了利用定积分求解无穷和式极限的常用方法并加以拓展.同时,考虑到教学课时数的限制,以“定积分概念求无穷和... 无穷和式极限是大学生学习高等数学时较难理解的一个基本且重要的知识点,其形式复杂,解法多样,学生不易掌握.本文结合实例给出了利用定积分求解无穷和式极限的常用方法并加以拓展.同时,考虑到教学课时数的限制,以“定积分概念求无穷和式极限”为例,本文还阐述了线上线下混合式教学内容的适度构建问题. 展开更多

关键词 定积分定义 无穷和式 线上线下教学内容构建

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利用积分区域的对称性求解几类特殊的黎曼积分

19

作者 杜超雄 《教育教学论坛》 2020年第52期283-284,共2页

黎曼积分作为积分学的重要组成部分,其计算方法多,不少问题计算难度大。如能够利用积分区域的对称性和积分函数的性质进行计算,将简化运算过程,降低计算难度,对提高学生的计算能力和计算兴趣有较大帮助。

关键词 黎曼积分 积分区域的对称性 函数的奇偶性

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一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支

20

作者 刘灿辉 杜超雄 《邵阳学院学报（自然科学版）》 2020年第4期8-14,共7页

文中着力于研究一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支,通过进行2个合适的变换和对李雅普诺夫常数即焦点量的仔细计算和化简,得到该系统的无穷远点和4个初等奇点成为同步中心的条件,进一步讨论了其同步极限环分支问题,得出该... 文中着力于研究一类平面九次微分系统的广义中心条件与极限环分支,通过进行2个合适的变换和对李雅普诺夫常数即焦点量的仔细计算和化简,得到该系统的无穷远点和4个初等奇点成为同步中心的条件,进一步讨论了其同步极限环分支问题,得出该系统在一定的扰动下可以同时分支出15个极限环的结论。这15个极限环中,3个为大振幅极限环,12个小振幅极限环。 展开更多

关键词 广义等变系统 广义焦点量 极限环分支 广义中心

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