一类带形状参数的三次DP曲线 被引量：8

1

作者 彭兴璇 蒋新昕 谢宇迪 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第9期1712-1718,共7页

为使得DP曲线具有形状调节的功能,提出带2个形状参数的三次DP曲线.首先将一类三次DP基函数进行了推广,给出带2个形状参数的三次DP基函数;然后基于该基函数定义带形状参数的三次DP曲线,并讨论形状参数的几何意义,给出关于形状参数的曲线G... 为使得DP曲线具有形状调节的功能,提出带2个形状参数的三次DP曲线.首先将一类三次DP基函数进行了推广,给出带2个形状参数的三次DP基函数;然后基于该基函数定义带形状参数的三次DP曲线,并讨论形状参数的几何意义,给出关于形状参数的曲线G1,G2连续条件;最后引入位置参数m,使得曲线在端点处的切点位置可以自由调整,曲线设计更为灵活.实例结果表明,带形状参数的三次DP曲线在达到G1,G2连续条件的同时,还可利用形状参数实现对曲线形状的调控作用. 展开更多

关键词 三次DP曲线 形状参数 几何连续 位置参数

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基于Pythagorean Hodograph T-曲线的过渡曲线的构造

2

作者 杨雪 彭兴璇 《应用数学进展》 2024年第1期234-243,共10页

本文基于平面三次T-Bézier曲线,定义了三次T-PH曲线,研究了T-PH曲线的代数和几何特征,进而利用三次T-PH曲线构造了两圆互不包含的情况下的C型过渡曲线,给出圆心距的取值范围,并证明了过渡曲线的唯一性。最后给出数值实例,验证了方... 本文基于平面三次T-Bézier曲线,定义了三次T-PH曲线,研究了T-PH曲线的代数和几何特征,进而利用三次T-PH曲线构造了两圆互不包含的情况下的C型过渡曲线,给出圆心距的取值范围,并证明了过渡曲线的唯一性。最后给出数值实例,验证了方法的可行性。 展开更多

关键词 三次T-PH曲线 几何特征 过渡曲线

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高精度积分值四次B样条拟插值

3

作者 庄荔婷 彭兴璇 《应用数学进展》 2024年第4期1273-1285,共13页

目的:在函数重构问题中,节点处的函数值是未知的,而连续区间上的积分值是已知的。如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个重要的问题。本文给出一种高精度积分值四次B样条拟插值算子解决连续区间上积分值的函数重构问题。方... 目的:在函数重构问题中,节点处的函数值是未知的,而连续区间上的积分值是已知的。如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个重要的问题。本文给出一种高精度积分值四次B样条拟插值算子解决连续区间上积分值的函数重构问题。方法:首先利用连续区间上的积分值的线性组合构造新的泛函系数,即结点处的函数值和一阶导数值的逼近值,进而基于带导数信息的高精度B样条拟插值算子,得到高精度积分值四次B样条拟插值。最后给出该算子对函数及其高阶导数的逼近误差。结果:在数值实例中,从逼近误差、数值收敛阶等方面验证了该方法的有效性。结论:本文构造的算子不依赖于目标函数导数信息,不需额外边界信息,不需求解方程组并且次数为四次,计算更为简便。与已有成果相比较,对函数及其高阶导数的逼近精度更高。 展开更多

关键词 样条拟插值 积分值 四次B样条 高精度 导数

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四次带参数PH曲线的构造方法

4

作者 杨雪 彭兴璇 段卓 《理论数学》 2023年第3期395-404,共10页

针对四次带参数PH曲线,讨论其几何特征和几何构造方法。首先,定义了一类含一个形状参数的四次m-Bernstein基函数,进而得到四次m-Bézier曲线。然后通过引入辅助控制顶点给出四次m-Bézier曲线成为PH曲线的几何特征条件,最后提... 针对四次带参数PH曲线,讨论其几何特征和几何构造方法。首先,定义了一类含一个形状参数的四次m-Bernstein基函数,进而得到四次m-Bézier曲线。然后通过引入辅助控制顶点给出四次m-Bézier曲线成为PH曲线的几何特征条件,最后提出一种新的四次带参数PH曲线的几何构造方法,并给出误差分析,通过数值例子,验证了方法的有效性和可行性。 展开更多

关键词 m-Bézier曲线 形状参数 PH曲线 几何特征

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Toric曲面的渐进迭代逼近

5

作者 段卓 彭兴璇 《应用数学进展》 2023年第12期5166-5174,共9页

渐进迭代逼近(PIA)是一种直观有效的数据拟合方法。当给定数据点的参数域为不规则的凸多边形时,需要对参数域剖分来用多片曲面拟合,然后考虑相邻曲面片的拼接。Toric曲面是Bézier曲面的推广,它的参数域可以调整为任意凸多边形。使... 渐进迭代逼近(PIA)是一种直观有效的数据拟合方法。当给定数据点的参数域为不规则的凸多边形时,需要对参数域剖分来用多片曲面拟合,然后考虑相邻曲面片的拼接。Toric曲面是Bézier曲面的推广,它的参数域可以调整为任意凸多边形。使用Toric曲面做渐进迭代逼近即可以保留渐进迭代逼近的优点,也可以整体对数据点进行拟合,无需考虑曲面的重构与拼接。本篇文章定义了一种对凸多边形上的参数点进行字典排序的方法。并实现了一种用Toric曲面做渐进迭代逼近的算法。我们还用具体的数值例子证明方法有效。 展开更多

关键词 Toric曲面 渐进迭代逼近(PIA) 数据拟合 BÉZIER曲面

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切点可调的带形状参数的二阶三角Bézier曲线 被引量：3

6

作者 彭兴璇 潘晶 +1 位作者 陈雪娇 蒋新昕 《图学学报》 CSCD 北大核心 2017年第4期463-468,共6页

构造了带参数的二次三角Bézier基函数,通过引入位置参数,得到切点可调的带形状参数的二阶三角Bézier曲线。其既保留了Bézier曲线的性质,又具有形状和切点可调性,并且能精确表示椭圆和圆。曲线拼接的条件简单,具有G^1连... 构造了带参数的二次三角Bézier基函数,通过引入位置参数,得到切点可调的带形状参数的二阶三角Bézier曲线。其既保留了Bézier曲线的性质,又具有形状和切点可调性,并且能精确表示椭圆和圆。曲线拼接的条件简单,具有G^1连续。数值例子表明,给出的曲线在曲线曲面设计中是有效的。 展开更多

关键词 三角BÉZIER曲线 形状参数 连续性 切点可调 曲线拼接

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具有局部性质的球面插值样条曲线的构造 被引量：3

7

作者 王倩 潘乐 +1 位作者 张洁琳 彭兴璇 《图学学报》 CSCD 北大核心 2021年第2期230-236,共7页

高维球面样条曲线拟合技术在计算机动画和惯性导航等领域都受到广泛地关注。实际中常需球面曲线插值给定的数据点,并要求曲线具有一定的连续性和良好的局部性质。此前的方法存在一定的局限性。为此,基于球面Bézier曲线,提出了一种... 高维球面样条曲线拟合技术在计算机动画和惯性导航等领域都受到广泛地关注。实际中常需球面曲线插值给定的数据点,并要求曲线具有一定的连续性和良好的局部性质。此前的方法存在一定的局限性。为此,基于球面Bézier曲线,提出了一种仅利用插值点位置信息便可在任意维空间中构造C^(2)球面插值样条曲线的新方法。首先,通过映射拟合出了插值点处的高阶导矢,然后给出了曲线段在端点处C^(2)Hermite插值的充要条件,即控制顶点的解析计算方法,最后构造出C^(2)连续的球面Bézier插值样条曲线。该方法属于局部构造方法,样条曲线上个别插值点的扰动不会对全局产生影响;样条曲线具有显式表达式,无需通过非线性方程组求解控制点坐标。数值实验表明,该方法适用范围广,局部性质好,灵活度高。 展开更多

关键词 球面样条 球面Bézier曲线 插值 参数连续 刚体运动

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基于改进SIFT算法在图像匹配中的研究 被引量：2

8

作者 彭兴璇 唐雪娇 董星 《微型机与应用》 2015年第20期36-38,共3页

对于边界显著的图像,用二值图像代替灰度图像进行SIFT特征匹配,节约了运行时间。同时在SIFT算法中用128维的特征描述子进行特征描述影响了算法的实时性,用欧氏距离进行匹配对算法的准确性有一定的影响。提出了一种改进SIFT算法,用64维... 对于边界显著的图像,用二值图像代替灰度图像进行SIFT特征匹配,节约了运行时间。同时在SIFT算法中用128维的特征描述子进行特征描述影响了算法的实时性,用欧氏距离进行匹配对算法的准确性有一定的影响。提出了一种改进SIFT算法,用64维的特征描述子以及加权的欧式距离进行匹配。实验结果表明,所提出的改进方法在提高准确率的同时还减少了运行时间。 展开更多

关键词 SIFT算法 二值图像 特征描述子 加权欧式距离

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四次间接PH曲线的几何特征

9

作者 沈洋 秦凌云 +2 位作者 杨雪 段卓 彭兴璇 《应用数学进展》 2022年第4期1588-1593,共6页

四次间接PH曲线根据其导数的表示可以分为两类,本文介绍了两类四次间接PH曲线的几何特征。主要方法是用Bernstein形式的复多项式表示平面Bézier曲线并且通过引入辅助控制顶点将几何特征转化为非线性方程求解问题,使得四次平面... 四次间接PH曲线根据其导数的表示可以分为两类,本文介绍了两类四次间接PH曲线的几何特征。主要方法是用Bernstein形式的复多项式表示平面Bézier曲线并且通过引入辅助控制顶点将几何特征转化为非线性方程求解问题,使得四次平面曲线成为间接PH曲线的条件可以用控制多边形上的几何约束来描述。 展开更多

关键词 间接PH曲线 几何特征 BÉZIER曲线 控制多边形

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三角域上保正有理插值曲面的构造 被引量：1

10

作者 彭兴璇 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第2期151-153,共3页

对三角域上C1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究.应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bézier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种... 对三角域上C1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究.应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bézier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种局部调整的方法.数值实验表明该算法是可行并且有效的. 展开更多

关键词 有理样条 保正 插值

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带形状参数的有理曲面构造 被引量：1

11

作者 彭兴璇 孙倩 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期17-23,共7页

带形状参数的有理样条曲线在插值条件确定的情况下可以灵活地约束曲线的形状.基于有理三次曲线,构造了带形状参数的有理混合函数,进而构造了一种带形状参数的有理曲面片.所构造的有理曲面片不仅具有双三次Coons曲面片的良好性质,而且带... 带形状参数的有理样条曲线在插值条件确定的情况下可以灵活地约束曲线的形状.基于有理三次曲线,构造了带形状参数的有理混合函数,进而构造了一种带形状参数的有理曲面片.所构造的有理曲面片不仅具有双三次Coons曲面片的良好性质,而且带有自由参数,在边界条件固定的情况下,可通过调控自由参数实现曲面片内部形状的控制. 展开更多

关键词 有理曲面 形状控制 形状参数

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带形状参数的三次三角DP曲线的构造

12

作者 彭兴璇 王研 宋九锡 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第1期6-12,共7页

以Delgado和Pena在2003年所给出的一类全新的DP-NTP曲线理论为基础,构造了一类带形状参数的三次三角DP曲线.该曲线具有三次多项式DP曲线的优良性质,基函数是一组规范全正基,而且还带有两个形状参数,这使得曲线具有更强、更加灵活的表现... 以Delgado和Pena在2003年所给出的一类全新的DP-NTP曲线理论为基础,构造了一类带形状参数的三次三角DP曲线.该曲线具有三次多项式DP曲线的优良性质,基函数是一组规范全正基,而且还带有两个形状参数,这使得曲线具有更强、更加灵活的表现能力,增强了曲线的形状控制能力,也更适用于曲线设计.另外,在非有理形式情形下,该曲线能精确地表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线,并且给出了圆周曲线、椭圆和抛物线的精确表示算例,验证了所得研究结论的有效性. 展开更多

关键词 DP曲线 三角多项式曲线 形状参数

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一种保正的有理插值曲面

13

作者 彭兴璇 李志鸿 崔利宏 《吉林师范大学学报（自然科学版）》 2010年第4期1-4,共4页

本文提出了一种矩形域上正数据点的保正有理样条插值方法.当形状参数满足一些简单条件时,它是C1的.推导出了有理样条保正的关于系数需要满足的充分条件,并在最后给出了数值验证.

关键词 C1有理样条 二元插值 保正

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基于DP曲线构建PH样条

14

作者 段娇娇 程晓旭 +2 位作者 张娜 李尚蔚 彭兴璇 《应用数学进展》 2019年第12期1986-1992,共7页

PH曲线是一类特殊的多项式参数曲线,其最显著的优点是弧长函数为多项式,其等距线可由兼容于CAD系统的有理多项式曲线表示。鉴于此,基于三次DP曲线,从平面PH曲线的定义出发,给出了三次DP曲线为PH曲线时其控制多边形满足的充分必要条件,... PH曲线是一类特殊的多项式参数曲线,其最显著的优点是弧长函数为多项式,其等距线可由兼容于CAD系统的有理多项式曲线表示。鉴于此,基于三次DP曲线,从平面PH曲线的定义出发,给出了三次DP曲线为PH曲线时其控制多边形满足的充分必要条件,得到了关于控制多边形的边长和夹角的几何特征条件,给出DP-PH曲线的定义。通过DP-PH控制多边形几何特征条件,给出可以先通过构造控制多边形进而构造出三次DP-PH曲线的几何构造方法。进一步分析了DP曲线和DP-PH曲线的误差。 展开更多

关键词 PH曲线 DP曲线 DP-PH曲线 几何特征

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基于快速凸无穷范数极小化的大量子空间的子空间分割

15

作者 唐科威 穆梦娇 +3 位作者 李缙红 张杰 姜伟 彭兴璇 《图学学报》 CSCD 北大核心 2020年第6期954-961,共8页

子空间分割是计算机视觉和机器学习中的一个基本问题。由于实际问题中的数据往往类数较多,使得大量子空间的子空间分割问题显得尤为重要。近年来基于谱聚类的方法在子空间分割领域得到了越来越多的关注,但是在相关工作的实验中,子空间... 子空间分割是计算机视觉和机器学习中的一个基本问题。由于实际问题中的数据往往类数较多,使得大量子空间的子空间分割问题显得尤为重要。近年来基于谱聚类的方法在子空间分割领域得到了越来越多的关注,但是在相关工作的实验中,子空间的个数却往往不超过10个。无穷范数极小化是近年来提出的一个专门针对大量子空间的子空间分割问题的方法,其通过降低表示系数矩阵的差异性能有效地处理该问题,但是仍有一定的局限,例如计算速度仍不够快,缺乏针对独立子空间问题的理论保证。为此,提出快速凸无穷范数极小化,该个方法不仅能够降低表示系数矩阵的差异性,而且能够对独立子空间情况提供理论保障且计算速度更快,大量的实验证明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 子空间分割 基于谱聚类的方法 大量子空间 无穷范数 快速算法

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关于二元Hermite插值唯一可解问题研究

16

作者 崔利宏 尹微 彭兴璇 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第2期132-135,共4页

在文献[1]中关于多元Lagrange插值唯一可解性研究基础上,进一步讨论了二元Hermite插值唯一可解问题,给出了沿平面代数曲线进行Hermite插值泛函组定义,得到了构造二元Hermite插值格式而且便于计算机自动实现的一般性构造方法———递归... 在文献[1]中关于多元Lagrange插值唯一可解性研究基础上,进一步讨论了二元Hermite插值唯一可解问题,给出了沿平面代数曲线进行Hermite插值泛函组定义,得到了构造二元Hermite插值格式而且便于计算机自动实现的一般性构造方法———递归构造法,并且文中所得结论推广了文献[2]中的主要结果. 展开更多

关键词 HERMITE插值 唯一可解 Hermite插值泛函组 代数曲线

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矩形域上保正G^1插值曲面的构造

17

作者 彭兴璇 李婷 +1 位作者 昝志闻 崔利宏 《吉林师范大学学报（自然科学版）》 2012年第1期6-9,共4页

本文提出了一种矩形域上的保正样条曲面插值方法.推导出了曲面保正的充分条件,通过调整贝齐尔坐标可以实现曲面的保正,并且曲面是G1连续的.

关键词 矩形域 G1连续 保正

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带参数PH曲线几何特征及过渡曲线构造

18

作者 宋九锡 王研 +2 位作者 沈洋 秦凌云 彭兴璇 《应用数学进展》 2021年第9期3148-3158,共11页

本文通过选取恰当的带参数Bézier曲线模型,得到其成为PH曲线的几何特征条件,构造了一类带参数的三次PH曲线。基于该曲线,构造了不互相包含两圆之间的过渡曲线,该曲线是G2连续的C型过渡曲线,并且在一定条件下,曲线内部的曲率有... 本文通过选取恰当的带参数Bézier曲线模型,得到其成为PH曲线的几何特征条件,构造了一类带参数的三次PH曲线。基于该曲线,构造了不互相包含两圆之间的过渡曲线,该曲线是G2连续的C型过渡曲线,并且在一定条件下,曲线内部的曲率有且仅有一个曲率极值点。数值例子验证了该方法的有效性。 展开更多

关键词 三次PH曲线 过渡曲线 G²连续 C型

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圆域B样条曲线插值问题的研究

19

作者 崔利宏 吴春龙 彭兴璇 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第4期393-396,共4页

基于B样条曲线的理论,给出了圆域B样条曲线的递归算法,并在此基础上,对于带有误差的测量数据,即由于误差的原因分布在平面上一系列的小区域内的测量数据,给出了利用圆域B样条曲线进行插值的算法.所得到的圆域B样条曲线具有局部性、连续... 基于B样条曲线的理论,给出了圆域B样条曲线的递归算法,并在此基础上,对于带有误差的测量数据,即由于误差的原因分布在平面上一系列的小区域内的测量数据,给出了利用圆域B样条曲线进行插值的算法.所得到的圆域B样条曲线具有局部性、连续性等良好性质,通过数值实验表明该算法是可行并且有效的. 展开更多

关键词 B样条曲线 插值 圆域B样条曲线

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有理样条的保凸性研究

20

作者 彭兴璇 白雪 +1 位作者 唐雪娇 董星 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第3期306-311,共6页

曲线曲面的形状控制问题是计算机辅助几何设计中一个重要的研究课题,有理样条插值方法是曲线曲面设计中强有力的工具,带参数的有理样条由于其形状控制的灵活性,近年来受到普遍关注.主要研究了带参数的保凸有理样条插值问题.首先基于带... 曲线曲面的形状控制问题是计算机辅助几何设计中一个重要的研究课题,有理样条插值方法是曲线曲面设计中强有力的工具,带参数的有理样条由于其形状控制的灵活性,近年来受到普遍关注.主要研究了带参数的保凸有理样条插值问题.首先基于带参数的有理三次样条曲线,构造了双三次混合有理样条曲面,这类带参数的有理样条曲面具有孔斯曲面的良好性质,并且由于含有参数,因而给形状控制带来了方便.进而研究了保凸性问题,给出了有理曲线保凸的充要条件,由边界曲线的保凸条件推导出了有理样条曲面的保凸条件.其优势就是在不改变给定数据信息的情况下,通过调整形状参数来达到保凸的目的.最后通过数值例子验证了方法的有效性. 展开更多

关键词 有理样条 孔斯曲面 形状参数 插值 保凸

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