一种有限域上自正交码的构造方法 被引量：6

1

作者 张付丽 开晓山 +1 位作者 朱士信 陈安顺 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第10期2326-2330,共5页

该文利用有限环q qF+uF上循环自正交码,给出了一种构造有限域qF上自正交码的方法。引入了q qF+uF到pqF的等距Gray映射,给出了q qF+uF上循环自正交码存在的充分必要条件,证明了q qF+uF上长为n的循环自正交码的Gray象是qF上长为pn的自正交... 该文利用有限环q qF+uF上循环自正交码,给出了一种构造有限域qF上自正交码的方法。引入了q qF+uF到pqF的等距Gray映射,给出了q qF+uF上循环自正交码存在的充分必要条件,证明了q qF+uF上长为n的循环自正交码的Gray象是qF上长为pn的自正交码,由此构造了qF上一些参数较好的自正交码。 展开更多

关键词 循环码 GRAY映射 自正交码

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几类最优五元负循环码的构造

2

作者 杨锦 开晓山 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2024年第2期567-576,共10页

作为循环码的推广,有限域上负循环码具有良好的代数结构.由于其具有高效的编码和译码算法,因而被广泛地应用在数据存储系统、通信系统和密码等领域.文章研究了码长n=(5^(m)-1)/2且具有两个零点βv和βv+2的五元负循环码,其中β是F5^(m)~... 作为循环码的推广,有限域上负循环码具有良好的代数结构.由于其具有高效的编码和译码算法,因而被广泛地应用在数据存储系统、通信系统和密码等领域.文章研究了码长n=(5^(m)-1)/2且具有两个零点βv和βv+2的五元负循环码,其中β是F5^(m)~*的生成元且0≤v≤(5^(m)-7)/2,通过分析有限域F5^(m)上方程组解的存在性,给出了这类码具有最优参数[(5^(m)-1)/2,(5^(m)-1)/2-2m,4]的充要条件.在此基础上,利用有限域F5^(m)上多项式唯一分解得到了两类最优五元负循环码.进一步,考虑了具有两个零点β^(v)和β^(v+2r)的五元负循环码,其中gcd(r,2n)=1,给出了这类五元负循环码具有极小距离4的充要条件,并构造了第三类最优五元负循环码. 展开更多

关键词 负循环码 极小距离 极小多项式 分圆陪集

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一种2^(m)元域上量子纠错码的构造方法

3

作者 王玉 开晓山 朱士信 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2023年第5期1731-1736,共6页

构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的重要内容。该文利用有限非链环R=F_(4m)+vF_(4m)上的厄米特对偶包含常循环码来构造2^(m)元量子码。定义了一种新的Gray映射φ,能够将环R上线性码C的厄米特对偶包含性保持到φ(C)上。研究了环... 构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的重要内容。该文利用有限非链环R=F_(4m)+vF_(4m)上的厄米特对偶包含常循环码来构造2^(m)元量子码。定义了一种新的Gray映射φ,能够将环R上线性码C的厄米特对偶包含性保持到φ(C)上。研究了环R上常循环码是厄米特对偶包含码的条件。给出了一种构造2m元量子码的方法,并构造了一些新的4元和8元量子码。 展开更多

关键词 常循环码 量子码 有限非链环 GRAY映射

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一类AMDS符号对码的构造

4

作者 郑洲 开晓山 《数学进展》 CSCD 北大核心 2023年第3期559-566,共8页

在高密度存储技术中,由于磁头读写不一致常会造成符号对错误.符号对码是一种能纠正符号对错误的有效编码方案,构造参数良好的符号对码是目前编码理论研究的主要问题之一.本文利用有限域F_(p)上长为6p的重根循环码构造了一类极小对距离为... 在高密度存储技术中,由于磁头读写不一致常会造成符号对错误.符号对码是一种能纠正符号对错误的有效编码方案,构造参数良好的符号对码是目前编码理论研究的主要问题之一.本文利用有限域F_(p)上长为6p的重根循环码构造了一类极小对距离为7的几乎最大距离可分(AMDS)码. 展开更多

关键词 MDS符号对码 AMDS符号对码 极小对距离 重根循环码

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一类量子负循环码的构造

5

作者 刘陶然 开晓山 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期141-144,共4页

文章研究了有限域F_(q)^(2)上长为(q^(4)-1)/8的负循环Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码,其中q为奇素数幂且q≡1(mod 4);给出了厄米特对偶包含负循环BCH码的最大设计距离,并确定了它们的维数;利用厄米特构造法,得到了新的参数良好的... 文章研究了有限域F_(q)^(2)上长为(q^(4)-1)/8的负循环Bose-Chaudhuri-Hocquenghem(BCH)码,其中q为奇素数幂且q≡1(mod 4);给出了厄米特对偶包含负循环BCH码的最大设计距离,并确定了它们的维数;利用厄米特构造法,得到了新的参数良好的量子码。 展开更多

关键词 负循环码 厄米特对偶包含码 分圆陪集 量子码

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环F_2+uF_2上偶长的(1+u)-常循环码 被引量：2

6

作者 开晓山 李平 《大学数学》 北大核心 2008年第6期84-89,共6页

给出了环F2+uF2上任意偶长的(1+u)-常循环码的结构,确定了给定偶长度F2+uF2上(1+u)-常循环码的数目.通过Gray映射,得到了F2+uF2上偶长的(1+u)-常循环码的二元象.

关键词 循环码 (1+u)-常循环码 GRAY映射

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环F2^m＋uF2^m上常循环码及其Gray像 被引量：2

7

作者 张付丽 开晓山 陈安顺 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期136-139,共4页

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。

关键词 (1+u)-常循环码 循环码 GRAY映射 自对偶码 类型Ⅰ码

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一个不等式的几何证法及推广引申 被引量：2

8

作者 开晓山 《数学通报》 北大核心 2005年第8期57-58,共2页

关键词 几何证法 不等式 引申

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环k_q+uF_q+…+u^(k-1)F_q上任意长度的(uλ-1)-常循环码 被引量：2

9

作者 李平 朱士信 开晓山 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第5期1044-1048,共5页

该文利用环同态理论,给出了环kq+uFq+…+u(k-1)Fq上任意长度N的所有(uλ-1)-常循环码的生成元,l是R的可逆元。证明了R[x]/1<xN+-uλ>是主理想环。给出了环R上任意长度N的(uλ-1)-常循环码的计数。确定了环R上任意长度N的(uλ-1)-... 该文利用环同态理论,给出了环kq+uFq+…+u(k-1)Fq上任意长度N的所有(uλ-1)-常循环码的生成元,l是R的可逆元。证明了R[x]/1<xN+-uλ>是主理想环。给出了环R上任意长度N的(uλ-1)-常循环码的计数。确定了环R上任意长度N的(uλ-1)-常循环码的最高阶挠码的生成多项式,由此给出了环R上长度ps的所有(uλ-1)-常循环码的汉明距离。 展开更多

关键词 常循环码 最高阶挠码 负循环码 汉明距离

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环F_2+uF_2上的循环自正交码 被引量：2

10

作者 管乾清 开晓山 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第1期137-140,共4页

文章研究了环F_2+uF_2上长度为奇数的循环自正交码,其中u2=0;给出了F_2+uF_2上循环码的表示方法,得到了循环自正交码的生成多项式与计数公式;并确立了环F_2+uF_2上循环自对偶码的结构与数目。

关键词 循环码 自正交码 自对偶码 生成多项式

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Z_(4)上偶长度的LCD负循环码 被引量：1

11

作者 廖文敬 开晓山 《大学数学》 2021年第2期7-12,共6页

线性互补对偶(LCD)码是一类重要的纠错码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用.文章研究了整数模4的剩余类环Z_(4)上偶长度的LCD负循环码,给出了这类码的生成多项式,证明了这类码是自由可逆码;并且利用Z_(4)上偶长度负循... 线性互补对偶(LCD)码是一类重要的纠错码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用.文章研究了整数模4的剩余类环Z_(4)上偶长度的LCD负循环码,给出了这类码的生成多项式,证明了这类码是自由可逆码;并且利用Z_(4)上偶长度负循环码构造了一类Lee距离至少为6的LCD码. 展开更多

关键词 线性互补对偶码 负循环码 生成多项式

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环F_2+uF_2+…+u^kF_2上的(1+u^k)-循环码 被引量：1

12

作者 刘金秋 刘丽 开晓山 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期124-128,共5页

文章确立了环F2+uF2+…+ukF2上码长为奇数n的(1+uk)-循环码的结构,给出自对偶码存在的充要条件,讨论了环F2+uF2+…+ukF2上的(1+uk)-循环码及其对偶码的Gray映射,并且得到它们之间的关系。

关键词 循环码 常循环码Gray映射 自对偶码

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Z_(4)上LCD循环码及其二元像 被引量：1

13

作者 开晓山 廖文敬 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第11期2284-2288,共5页

循环码和线性互补对偶(LCD)码是两类重要的线性码,在数据存储、通信系统和密码等领域有着广泛的应用.本文研究了Z_(4)上奇长度的LCD循环码,给出了Z_(4)上奇长度的循环码为LCD码的一个充要条件,证明了Z_(4)上LCD循环码的二元像是可逆码;... 循环码和线性互补对偶(LCD)码是两类重要的线性码,在数据存储、通信系统和密码等领域有着广泛的应用.本文研究了Z_(4)上奇长度的LCD循环码,给出了Z_(4)上奇长度的循环码为LCD码的一个充要条件,证明了Z_(4)上LCD循环码的二元像是可逆码;构造了Z_(4)上长为2^(m)+1的LCD循环码,得到了参数较好的二元非线性可逆码. 展开更多

关键词 线性码 线性互补对偶(LCD)码 循环码 二元像 可逆码

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三元3n周期序列的k错线性复杂度的性质 被引量：1

14

作者 唐淼 开晓山 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期107-111,116,共6页

周期序列的线性复杂度和k错线性复杂度是衡量流密码系统的安全性能的两个重要指标.讨论了有限域F3上的3n周期序列的k错线性复杂度,得到了关于该类序列的k错线性复杂度和差错序列之间的一些性质.并且利用这些性质导出了一个结论,该结论... 周期序列的线性复杂度和k错线性复杂度是衡量流密码系统的安全性能的两个重要指标.讨论了有限域F3上的3n周期序列的k错线性复杂度,得到了关于该类序列的k错线性复杂度和差错序列之间的一些性质.并且利用这些性质导出了一个结论,该结论显示了关于3n周期序列k错线性复杂度的计算如何转化成关于3n-1周期序列k错线性复杂度的计算,n为任意的正整数. 展开更多

关键词 流密码 周期序列 线性复杂度 K错线性复杂度 差错序列

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Z_4上长为2~s的负循环码的符号对距离 被引量：1

15

作者 冯杰明 开晓山 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第1期136-140,共5页

符号对码是随着信息技术发展而产生的一种新型纠错码,它能对符号对读信道中符号对信息进行保护,符号对距离是衡量符号对码纠错能力的一个重要参数。文章利用Z_4上长为2~s的负循环码的结构和汉明距离,确立了Z_4上长为2~s的所有负循环码... 符号对码是随着信息技术发展而产生的一种新型纠错码,它能对符号对读信道中符号对信息进行保护,符号对距离是衡量符号对码纠错能力的一个重要参数。文章利用Z_4上长为2~s的负循环码的结构和汉明距离,确立了Z_4上长为2~s的所有负循环码的符号对距离,给出了Z_4上长为2~s的负循环码的符号对距离分布。 展开更多

关键词 符号对码 符号对距离 汉明距离 负循环码

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一类周期序列的3错线性复杂度期望的界 被引量：1

16

作者 唐淼 开晓山 王敏秋 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期765-768,共4页

周期序列的线性复杂度和k错线性复杂度是衡量流密码系统的安全性能的重要指标;文章主要研究二元域F2上的线性复杂度等于2n的2n-周期序列,对这一类周期序列的3错线性复杂度值的分布进行了分析,同时给出了这类周期序列的3错线性复杂度期... 周期序列的线性复杂度和k错线性复杂度是衡量流密码系统的安全性能的重要指标;文章主要研究二元域F2上的线性复杂度等于2n的2n-周期序列,对这一类周期序列的3错线性复杂度值的分布进行了分析,同时给出了这类周期序列的3错线性复杂度期望的上界和下界。 展开更多

关键词 线性复杂度 K错线性复杂度 期望 界

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两类最优循环局部修复码的构造

17

作者 陈敏 开晓山 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2022年第2期487-494,共8页

局部修复码是一种能修复多个故障节点的纠删码,在分布式存储系统中被广泛使用,构造最优局部修复码是目前分布式存储编码理论研究的热点问题之一.文章利用有限域F_(q)上循环码构造了以下两类具有局部修复性(r,δ)的最优局部修复码:1)[3(q... 局部修复码是一种能修复多个故障节点的纠删码,在分布式存储系统中被广泛使用,构造最优局部修复码是目前分布式存储编码理论研究的热点问题之一.文章利用有限域F_(q)上循环码构造了以下两类具有局部修复性(r,δ)的最优局部修复码:1)[3(q+1),3(q+1)-3δ+1,δ+2],其中q≡1(mod 6),r+δ-1=q+1,2≤δ≤q-1是偶数;2)[3(q-1),3(q-1)-3δ+2,δ+1],其中q≡7(mod 9),r+δ-1=q-1,2≤δ≤2(q-1)/3是偶数且δ■0(mod 6). 展开更多

关键词 局部修复码 循环码 定义集 分圆陪集

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环F_2+uF_2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码 被引量：1

18

作者 王玉 朱士信 +1 位作者 开晓山 邓林 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第6期842-847,共6页

研究了环F2+uF2上1-Lee重量码与2-Lee重量射影码的结构性质,分别给出了一种构造环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码的方法.通过F2+uF2到F2上的Gray映射,得到了两类参数分别为[2m+1-2,m,2m]与[2m-1,m,2m-2]的二元最优线性码(m为正整... 研究了环F2+uF2上1-Lee重量码与2-Lee重量射影码的结构性质,分别给出了一种构造环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码的方法.通过F2+uF2到F2上的Gray映射,得到了两类参数分别为[2m+1-2,m,2m]与[2m-1,m,2m-2]的二元最优线性码(m为正整数),后者等价于二元一阶Reed-Muller码RM(1,m-1). 展开更多

关键词 N-重量码 射影码 Lee重量 GRAY映射 生成矩阵

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F_p+uF_p+vF_p上的一类常循环码

19

作者 王灵荣 芮义鹤 开晓山 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第12期1725-1728,共4页

文章研究了有限环R=F_p+uF_p+vF_p上任意长度的(1-u-v)-常循环码,其中u^2=v^2=0和uv=vu=0。利用同态映射给出了环R上任意长度的(1-u-v)-常循环码的结构,引入了一个从R到F2pp的Gray映射,证明了环R上长为n的(1-u-v)-常循环码的Gray象是F_... 文章研究了有限环R=F_p+uF_p+vF_p上任意长度的(1-u-v)-常循环码,其中u^2=v^2=0和uv=vu=0。利用同态映射给出了环R上任意长度的(1-u-v)-常循环码的结构,引入了一个从R到F2pp的Gray映射,证明了环R上长为n的(1-u-v)-常循环码的Gray象是F_p上长为2pn、指数为2的线性准循环码。 展开更多

关键词 (1-u-v)-常循环码 循环码 GRAY映射 准循环码

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广义Nechaev-Gray映射与广义(U|U+V)构造

20

作者 李平 朱士信 开晓山 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第8期1283-1285,共3页

文章通过定义新的广义Nechaev置换及环F3+uF3上新的Gray映射,证明了域F3上长为3n的一类循环码皆是环F3+uF3上某个长为n的线性码的Nechaev-Gray像。由该Gray映射可诱导出Van-Lint的广义(U|U+V)构造。文章给出了该广义(U|U+V)构造的距离... 文章通过定义新的广义Nechaev置换及环F3+uF3上新的Gray映射,证明了域F3上长为3n的一类循环码皆是环F3+uF3上某个长为n的线性码的Nechaev-Gray像。由该Gray映射可诱导出Van-Lint的广义(U|U+V)构造。文章给出了该广义(U|U+V)构造的距离公式的具体证明。 展开更多

关键词 循环码 GRAY映射 广义Nechaev置换 环F3+uF3 广义(U|U+V)构造

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