HPM视角下的基本不等式教学 被引量：9

1

作者 吴佐慧 叶瀚文 《数学通报》 北大核心 2020年第6期37-42,共6页

1引言“基本不等式”是人教A版高中《数学》教材必修五第3章第4节的内容.教材先通过对第24届国际数学家大会会标的探究,从图中观察出a^2+b^2≥2ab,然后用√a,√b代替a,b可得a+b≥2√ab,接着用分析法给出了基本不等式的证明,同时通过探... 1引言“基本不等式”是人教A版高中《数学》教材必修五第3章第4节的内容.教材先通过对第24届国际数学家大会会标的探究,从图中观察出a^2+b^2≥2ab,然后用√a,√b代替a,b可得a+b≥2√ab,接着用分析法给出了基本不等式的证明,同时通过探究引导同学们得到基本不等式的几何解释,最后给出它在实际生活中的两个应用. 展开更多

关键词 国际数学家大会 基本不等式 几何解释 《数学》教材 不等式教学 探究引导 不等式的证明

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单位上三角矩阵群的注记 被引量：5

2

作者 刘合国 吴佐慧 周芳 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2011年第2期211-218,共8页

记Tr_1(n,Z)是整数环Z上对角线元素全是1的全体上三角矩阵组成的群,k_(ij)(1≤i<j≤n)是给定的正整数,记本文证明了G是Tr_1(n,Z)子群的充要条件是k_(ij)整除d_(ij)^((2)),其中_(ij)^((2))是所有k_(ir)k_(rj)(1≤i<r<j≤n)的最... 记Tr_1(n,Z)是整数环Z上对角线元素全是1的全体上三角矩阵组成的群,k_(ij)(1≤i<j≤n)是给定的正整数,记本文证明了G是Tr_1(n,Z)子群的充要条件是k_(ij)整除d_(ij)^((2)),其中_(ij)^((2))是所有k_(ir)k_(rj)(1≤i<r<j≤n)的最大公约数.当G成群时,它的上、下中心群列重合的充要条件是k_(ij)=d_(ij)^((r)),(1≤r≤j-i),其中d_(ij)^((r))(2≤r≤j-i)是所有k_((il)_1)k_(l_1l_2)…k_(l_(r-1j))z1≤i<l_1<l_2<…<l_(r-1)<j≤n)的最大公约数,当j-i=1时,d_(ij)^((1))=k_(ij). 展开更多

关键词 单位上三角矩阵群 自同构 中心群列

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基于高中数学建模核心素养提升的课例设计与思考

3

作者 吴佐慧 叶瀚文 《数学通讯》 2024年第15期10-15,共6页

数学建模是数学核心素养的重要组成部分,数学建模是联系数学与实际应用的重要桥梁,是通往应用数学的必经之路,对培养拔尖创新型人才非常重要。本文以“海水潮汐与港口水深问题”为主题,以数学建模基本环节作为主线,开展了一次数学建模... 数学建模是数学核心素养的重要组成部分,数学建模是联系数学与实际应用的重要桥梁,是通往应用数学的必经之路,对培养拔尖创新型人才非常重要。本文以“海水潮汐与港口水深问题”为主题,以数学建模基本环节作为主线,开展了一次数学建模课堂教学活动,例析高中数学建模核心素养如何落地,尝试探索数学建模的教学策略和路径。 展开更多

关键词 数学建模 核心素养 海水潮汐与港口水深问题 课例设计 教学思考

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高中数学建模教学关键问题的探索与解决思路 被引量：6

4

作者 吴佐慧 曾露仪 《广西教育》 2021年第6期60-63,共4页

本文分析开展高中数学建模教学关键问题研究的原因,论述高中数学建模教学关键问题的探索与解决思路,介绍数学建模教学关键问题的技术路线,为后续的深入研究指明方向。

关键词 数学建 模关键问 题核心素 养数学教学

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高中数学建模校本课程体系的构建与实践 被引量：5

5

作者 吴佐慧 《数学通讯》 2022年第22期36-38,40,共4页

《普通高中数学课程标准(2017年版)》将数学建模作为数学学科六大核心素养之一,并将数学建模活动和数学探究活动作为一条主线贯穿高中数学课程.本文以柳州高级中学高中数学建模校本课程体系的构建与教学实践为例,谈一谈我们的具体做法,... 《普通高中数学课程标准(2017年版)》将数学建模作为数学学科六大核心素养之一,并将数学建模活动和数学探究活动作为一条主线贯穿高中数学课程.本文以柳州高级中学高中数学建模校本课程体系的构建与教学实践为例,谈一谈我们的具体做法,同时也分析了在教学实践与课题研究中遇到的困难。 展开更多

关键词 数学建模 校本课程 学术志趣 核心素养 数学课程标准

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拔尖创新人才培养视域下数学建模的教学设计与思考 被引量：1

6

作者 吴佐慧 曾露仪 《数学通讯》 2023年第23期14-17,共4页

数学建模是数学核心素养的重要组成部分,是联系数学与应用的重要桥梁,对培养拔尖创新型人才非常重要,如何让数学建模真实地走进高中数学课堂是一线数学教师关心的问题。本文以足球最佳射门位置为主题,以数学建模基本环节为主线,开展了... 数学建模是数学核心素养的重要组成部分,是联系数学与应用的重要桥梁,对培养拔尖创新型人才非常重要,如何让数学建模真实地走进高中数学课堂是一线数学教师关心的问题。本文以足球最佳射门位置为主题,以数学建模基本环节为主线,开展了一次数学建模活动,尝试探索数学建模的教学策略和路径。 展开更多

关键词 核心素养 数学建模 拔尖创新人才 足球最佳射门位置 教学设计

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一类行列式的插值解法 被引量：3

7

作者 吴佐慧 刘合国 《大学数学》 2014年第6期60-66,共7页

应用Lagrange插值的思想给出一类典型行列式的统一解法.

关键词 Lagrange插值公式 行列式 代数余子式

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椭圆上四点共圆的充要条件的行列式证明 被引量：4

8

作者 吴佐慧 刘合国 《中学数学（高中版）》 2010年第6期57-58,共2页

圆锥曲线是高中数学的重要内容，其中圆锥曲线上四点共圆的相应内容也是高考考查的热点．如2005年湖北高考理工第21题以及2002年广东、江苏卷第20题．圆锥曲线上四点共圆均有相应的充要条件，但其证明过程一般都是用参数方程等内容，计... 圆锥曲线是高中数学的重要内容，其中圆锥曲线上四点共圆的相应内容也是高考考查的热点．如2005年湖北高考理工第21题以及2002年广东、江苏卷第20题．圆锥曲线上四点共圆均有相应的充要条件，但其证明过程一般都是用参数方程等内容，计算量大且较复杂，例如文[1]．本文将应用行列式给出椭圆上四点共圆的一个充要条件的证明．这个证明是非常自然的， 展开更多

关键词 四点共圆 证明过程 充要条件 行列式 椭圆 圆锥曲线 高中数学 参数方程

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自同构群阶为4p^2qr的有限群 被引量：2

9

作者 吴佐慧 刘合国 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第2期224-226,229,共4页

设G是有限群幂零群,给出了方程|Aut(G)|=4p2qr的全部解.其中p,q,r为任意不同的素数,且2<p<q<r.

关键词 幂零群 自同构群 群阶

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基于学术志趣的高中数学建模教学实践研究 被引量：3

10

作者 吴佐慧 叶瀚文 《数学通讯》 2021年第4期27-30,54,共5页

本文以2020年高考全国Ⅲ卷理科第4题为例,尝试对其做进一步挖掘,改编为可进行数学建模教学与实践探究的问题,通过有层次的数学建模活动设计,为数学建模教学提供一个具体案例.

关键词 数学建模 LOGISTIC模型 学术志趣 核心素养 数学课程标准

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高考全国卷含参不等式恒成立问题的探究 被引量：3

11

作者 吴佐慧 林军 刘合国 《中学数学（高中版）》 2014年第2期85-87,共3页

含参数不等式恒成立问题是历年高考、竞赛中的热点问题，由于这类问题灵活多变，对应试者的能力要求较高，令不少学生束手无策．这类题型在2006年全国高考试题中首次出现以后，几乎每年均有呈现．高考命题组对这类问题提供的标准答案一... 含参数不等式恒成立问题是历年高考、竞赛中的热点问题，由于这类问题灵活多变，对应试者的能力要求较高，令不少学生束手无策．这类题型在2006年全国高考试题中首次出现以后，几乎每年均有呈现．高考命题组对这类问题提供的标准答案一般是对参数进行分类讨论，逐段筛选出符合条件的参数的范围．这种解法既考查对不等式恒成立条件正面的探究过程，又考查不等式恒成立的否定过程，考试的时候学生不容易想到． 展开更多

关键词 不等式恒成立问题 高考试题 全国卷 能力要求 分类讨论 标准答案 探究过程 成立条件

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圆锥曲线上四点共圆的充要条件的行列式证明 被引量：3

12

作者 吴佐慧 刘合国 《中学数学（高中版）》 2011年第1期62-63,共2页

本文是[1]的继续．在[1]中，我们利用四阶行列式的特征证明了下面的定理．

关键词 行列式 充要条件 四点共圆 圆锥曲线 证明

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单位上三角矩阵群的注记(Ⅱ) 被引量：3

13

作者 刘合国 吴佐慧 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2012年第4期673-688,共16页

继续研究了单位上三角矩阵群Tr_1(n,Z)的子群结构,结论表明Tr_1(n,Z)的子群结构是非常复杂的.

关键词 幂零群 幂零类 单位上三角矩阵群 FRATTINI子群

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无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张 被引量：1

14

作者 刘合国 吴佐慧 +2 位作者 张继平 徐行忠 廖军 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第3期233-246,共14页

设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel... 设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_1>1,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理. 展开更多

关键词 中心扩张 有限生成Abel群 中心 换位子群 不变量

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两个数论定理的群论证明 被引量：1

15

作者 刘合国 吴佐慧 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第4期354-356,共3页

从群论的角度再次证明原根定理以及Wilson定理,并给出了Wilson定理的一个推广.

关键词 WILSON定理 原根 循环群

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一类圆锥曲线题的妙解 被引量：2

16

作者 林军 吴佐慧 刘合国 《中学数学（高中版）》 2011年第9期38-39,共2页

圆锥曲线是高中数学的重要内容，在高考题中也时常有体现．我们在处理圆锥曲线和直线的位置关系问题时，通常是联立二者，然后解方程组，但有时候计算会比较繁琐，如果巧用“t”的代换，能使问题简单化，让人觉得“别有一番滋味”．下... 圆锥曲线是高中数学的重要内容，在高考题中也时常有体现．我们在处理圆锥曲线和直线的位置关系问题时，通常是联立二者，然后解方程组，但有时候计算会比较繁琐，如果巧用“t”的代换，能使问题简单化，让人觉得“别有一番滋味”．下面我们就通过相应的例题加以说明．同时本文也将用此方法给出文[1]中定理的证明，并得到了一个新的结论，这个证明是非常自然的，也是容易理解的． 展开更多

关键词 圆锥曲线题 位置关系问题 高中数学 解方程组 高考题 简单化 证明 直线

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三角函数法在平面几何题中的应用 被引量：2

17

作者 吴佐慧 彭培盛 《数学通讯（教师阅读）》 2018年第10期62-64,F0003,F0004,共5页

平面几何题在每年的国际数学奥林匹克竞赛、全国高中数学联赛二试、中国西部数学邀请赛、中国东南数学竞赛、中国女子数学竞赛等数学竞赛中均有出现．

关键词 几何题 三角函数法 国际数学奥林匹克竞赛 平面 应用 数学竞赛 中国西部 高中数学

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Carlson不等式、微微对偶不等式在竞赛中的应用 被引量：2

18

作者 吴佐慧 徐李林 刘合国 《数学通讯（教师阅读）》 2013年第4期61-63,共3页

定理1

关键词 CARLSON不等式 对偶不等式 应用 竞赛 m×n矩阵 定理 负数

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平移坐标系法在圆锥曲线问题中的应用 被引量：2

19

作者 吴佐慧 《中学数学（高中版）》 2018年第8期92-94,共3页

文1研究了2017年普通高等学校招生全国统一考理科数学试卷Ⅰ第20题(圆锥曲线)的解法以及推广,同时也例证了数学核心素养在解题教学中的渗透.文2是对一道课本习题(圆锥曲线)进行探讨,得到了相关的性质.不难发现,以上各例均为圆锥曲线的... 文1研究了2017年普通高等学校招生全国统一考理科数学试卷Ⅰ第20题(圆锥曲线)的解法以及推广,同时也例证了数学核心素养在解题教学中的渗透.文2是对一道课本习题(圆锥曲线)进行探讨,得到了相关的性质.不难发现,以上各例均为圆锥曲线的定点定值问题,且与直线斜率有关.两篇文章的作者都直接应用坐标法,先设动直线的方程为l:y=kx+m,然后联立直线与圆锥曲线的方程进行求解.在解决圆锥曲线问题的时候,多种方法可供我们选择,其中坐标法是解析几何中最基本的方法,也是最重要的方法. 展开更多

关键词 圆锥曲线问题 坐标法 应用 直线的方程 系法 平移 数学试卷 直线斜率

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超特殊Z-群的自同构群

20

作者 王玉雷 刘合国 +1 位作者 吴佐慧 张继平 《数学学报（中文版）》 CSCD 北大核心 2017年第2期273-278,共6页

确定了超特殊Z-群的自同构群.设G是超特殊Z-群,即G={(1 α_1 α_2···α_n α_(n+1) 0 1 0···0 α_(n+2) ···0 0 0 ··· 0 α_2n 0 0 0··· 1 α_(2n+1) 0 0... 确定了超特殊Z-群的自同构群.设G是超特殊Z-群,即G={(1 α_1 α_2···α_n α_(n+1) 0 1 0···0 α_(n+2) ···0 0 0 ··· 0 α_2n 0 0 0··· 1 α_(2n+1) 0 0 0···1 α_(2n+1) 0 0 0···0 1)|α_j∈Z,j=1,2,3,...,2n+1}Aut_cG是AutG中平凡作用在ζG上的自同构形成的正规子群,则AutG=Aut_cG×Z_2,且1→Z···Z}2N→Aut_cG→Sp(2n,Z)→1是正合列. 展开更多

关键词 超特殊Z-群 中心积 辛群 自同构群

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