关于丢番图方程x^3+1=13y^2 xy≠0 被引量：25

1

作者 王镇江 佟瑞洲 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 1991年第4期48-50,共3页

本文证明了方程x^3+1=13y^2 只有整数解x=-1,y=0.

关键词 整数解 充要条件 丢番图 PELL方程

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程x^3—1=Dy＆2 被引量：22

2

作者 佟瑞洲 王镇江 《江汉大学学报》 1991年第1期40-48,共9页

本文证明了x^3-1=Dy^2(D】0,不含平方因子,且被6k+1形素数整除)当D【100,D≠26,31,7,38时,除D=61,仅有解(x,y)=(13,±6)外,其它情况无非零整数解。

关键词 丢番图方程 整数解

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程x^2+my^2=z^2 被引量：13

3

作者 佟瑞洲 《辽宁工学院学报》 2005年第5期349-350,共2页

用初等方法给出了m=4k+2且无平方因子时丢番图方程x2+m y2=z2的所有正的本原解,从而改进了王云葵、宋金国的结果。

关键词 丢番图方程 本原解 初等方法

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程x^8+py^2=4z^4与x^4+16py^8=z^2 被引量：10

4

作者 佟瑞洲 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第1期37-39,共3页

设p为奇数,证明了丢番图方程x8+py2=4z4,(x,y)=1除开p=3时仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)和p=7时仅有正整数解(x,y,z)=(1,3,2)之外,无其它正整数解。证明了方程x4+py4=z2,p≡3(m od4),2 z,(x,y)=1,无正整数解。证明了p≡3(m od4),方程x4+1... 设p为奇数,证明了丢番图方程x8+py2=4z4,(x,y)=1除开p=3时仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)和p=7时仅有正整数解(x,y,z)=(1,3,2)之外,无其它正整数解。证明了方程x4+py4=z2,p≡3(m od4),2 z,(x,y)=1,无正整数解。证明了p≡3(m od4),方程x4+16py8=z2,(x,y)=1当2 x时,除开p=3时仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,7)外,无其它正整数解;当2 x时,有解x2=2 p r8-s8,y=rs,z=2(p r8+s8),2 rs,(r,s)=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知(x,y,z)=(2,1,8)是方程x4+48y8=z2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。 展开更多

关键词 丢番图方程 正整数解 本原解

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程x^4+4py^4=z^2 被引量：9

5

作者 佟瑞洲 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第1期48-51,共4页

利用初等方法给出了丢番图方程x4+4py4=z2当p=2Q2-1,2|Q时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4+4py4=z2的结果。

关键词 丢番图方程 正整数解 两两互素

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程px^4-(p-1)y^2=z^4 被引量：9

6

作者 姜信君 佟瑞洲 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第2期168-173,共6页

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2|Q,q≡3(mod4)为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某... 对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2|Q,q≡3(mod4)为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-(p-1)y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q+1,q≡5(mod8),p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-(p-1)y2=z4化为方程x2+my2=z2,从而给出方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法. 展开更多

关键词 丢番图方程 正整数解 两两互素

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程ax^4+by^4=cz^2 被引量：8

7

作者 佟瑞洲 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2011年第2期1-3,10,共4页

目的对某类特殊的正整数a,b,c,寻找给出丢番图方程ax4+by4=cz2的全部正整数解的方法。方法利用初等方法把方程ax4+by4=cz2化为方程x2+my2=z2,给出方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结果给出了当(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的全部... 目的对某类特殊的正整数a,b,c,寻找给出丢番图方程ax4+by4=cz2的全部正整数解的方法。方法利用初等方法把方程ax4+by4=cz2化为方程x2+my2=z2,给出方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结果给出了当(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结论利用上述方法可以解决一类方程ax4+by4=cz2的求解问题,从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果。 展开更多

关键词 丢番图方程 正整数解 两两互素

下载PDF 职称材料

丢番图方程ax^4+by^4=cz^2的解法 被引量：7

8

作者 熊丽华 佟瑞洲 《辽宁大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第4期298-302,共5页

对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当(a,b,c)=(2,3,5)时的全部正整数解,结合佟瑞洲关于(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的结果,我们给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当min{a,b,c}>1且max{a,b,c}≤5时的全部正整数解.从而拓展了... 对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当(a,b,c)=(2,3,5)时的全部正整数解,结合佟瑞洲关于(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的结果,我们给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当min{a,b,c}>1且max{a,b,c}≤5时的全部正整数解.从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果. 展开更多

关键词 丢番图方程 正整数解 两两互素.

下载PDF 职称材料

丢番图方程ax^4+by^4=cz^2的一个结果 被引量：6

9

作者 陈塞月 佟瑞洲 《青海师范大学学报（自然科学版）》 2013年第1期8-13,共6页

对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当(a,b,c)=(5,2,7)时的全部正整数解.从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果.

关键词 丢番图方程 正整数解 两两互素

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程P^(2z)-P^zD^m+D^(2m)=X^2(I) 被引量：4

10

作者 佟瑞洲 《沈阳农业大学学报》 CAS CSCD 2004年第3期283-285,共3页

设P为素数,P鄹D>1,完全解决丢番图方程A:P2z-PzDm+D2=X2。得到如下结论:(Ⅰ)若P=2,则方程(A)除D=3仅有非负整数解26-23·3+32=72和D=3·22k-4+2k-1-1(k≥3)仅有非负整数解22k-2k·(3·22k-4+2k-1-1)+(3·22k-4+2... 设P为素数,P鄹D>1,完全解决丢番图方程A:P2z-PzDm+D2=X2。得到如下结论:(Ⅰ)若P=2,则方程(A)除D=3仅有非负整数解26-23·3+32=72和D=3·22k-4+2k-1-1(k≥3)仅有非负整数解22k-2k·(3·22k-4+2k-1-1)+(3·22k-4+2k-1-1)2=(3·22k-4+1)2以及D=22k-4+2k-1-3(k≥3)仅有非负整数解22k-2k·(22k-4+2k-1-3)+(22k-4+2k-1-3)2=(22k-4+3)2之外,无其他非负整数解。(Ⅱ)若P=3,则方程(A)除D=32k+1+2·3k-14(k≥1)仅有非负整数解32k-3k·32k+1+2·3k-14+(32k+1+2·3k-14)2=32k+1+14 2之外,无其他非负整数解。(Ⅲ)若P>3为奇素数熏则方程(A)除D=3P2k+2Pk-34(k≥1)仅有非负整数解P2k-Pk·P2k+2Pk-34+(P2k+2Pk-34)2=3P2k+14 2和D=P2k+2Pk-34(k≥1)仅有非负整数解P2k-Pk·P2k+2Pk-3+(P2k+2Pk-3)2=P2k+3 2之外,无其他非负整数解。 展开更多

关键词 丢番图方程 素数 整数 非负整数解

下载PDF 职称材料

大气污染主成分回归预报模型及试报分析 被引量：3

11

作者 姜信君 佟瑞洲 《辽宁大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期183-185,共3页

针对丹东城区SO2污染的实际情况及与气象因子的关系,建立了主成分回归预报模型,并在实际预报中进行了模拟、试报和应用、模型拟合及预报效果检验,结果发现:模型模拟值与实际值的变化趋势基本一致,模型可以用于各季SO2浓度预报.

关键词 大气污染 预报 模型 主成分回归

下载PDF 职称材料

一个丢番图方程的求解 被引量：4

12

作者 佟瑞洲 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第2期133-136,共4页

设P为素数,P D>1,证明了丢番图方程P2z-PzDm+D2m=X2除D=2仅有非负整数解32-3·23+26=72和2 D,P≡1(mod8)时,必有m=2,z=1或m=1以及2|D,D含2hq+1形素因子(这里q|m,q为奇素数,h≥1)之外,推出m=1.

关键词 丢番图方程 素数 非负整数解

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程x^4＋y^4＝cz^4 被引量：3

13

作者 佟瑞洲 曹玉书 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 1994年第4期6-10,共5页

本文利用初等方法给出了丢番图议程ｘ￣４＋ｙ￣４＝ｃｚ￣４有适合（ｘ，ｙ）＝１的正整数解时ｃ必须满足的一些条件；且当ｃ＜１０３时，除开Ｃ＝２２６，５６２，５７７，９７７以外，此方程是否有正整数解均得到解决。

关键词 丢番图方程 正整数解

下载PDF 职称材料

关于Diophantus方程px^2＋q^（2y＋1）＝2~z（Ⅲ） 被引量：3

14

作者 佟瑞洲 《江汉大学学报》 1994年第1期88-94,共7页

本文解决了（ｐ，ｑ）＝（２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（２ｎ－１，３·２ｎ＋１），（３·２ｎ－１，２ｎ＋１），（３·２ｎ＋１，２ｎ－１），（３·２ｎ－１，５·２ｎ＋１），（５·２ｎ＋１，３·... 本文解决了（ｐ，ｑ）＝（２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（２ｎ－１，３·２ｎ＋１），（３·２ｎ－１，２ｎ＋１），（３·２ｎ＋１，２ｎ－１），（３·２ｎ－１，５·２ｎ＋１），（５·２ｎ＋１，３·２ｎ－１），（３·２ｎ＋１，５．２ｎ－１），（５·２ｎ－１，３·２ｎ＋１）时，方程ｐｘ２＋ｑ２ｙ＋１＝２ｚ的求解问题。其中ｎ≥３，Ｐ、ｑ为素数．从而给出了Ｐ≡１（ｍｏｄ８），ｑ≡７（ｍｏｄ８）以及Ｐ≡７（ｍｏｄ８），ｑ≡１（ｍｏｄ８），且ｍａｘ｛Ｐ，ｑ｝＜１００时上述方程除（ｐ，ｑ）＝（７９，９７），（７９，７３），（４７，８９），（７９，８９），（７１，８９）之外的全部非负整数解。 展开更多

关键词 非负整数解 丢番图方程

下载PDF 职称材料

关于指数Diophantus方程的一个猜想 被引量：3

15

作者 曹珍富 佟瑞洲 王镇江 《自然杂志》 1991年第11期872-873,共2页

设α、b、c是不同的素数。从1958年Nagell开始,经过Makowski、Hadano、Uchiyama、孙琦和周小明、杨晓卓、曹珍富的共同努力。

关键词 Diophantus 孙琦 正整数解 非负整数 同余 杨晓 求解方程 大时

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程x^3+b=Dy^2(Ⅰ) 被引量：1

16

作者 佟瑞洲 《大连轻工业学院学报》 2004年第3期219-222,共4页

设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α... 设p为奇素数,(x,y)=1,方程x3+p3=y2的全部整数解为:(ⅰ)(x,y)=(3β4+6α2β2-α4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足(α2+3β2)2-12β4=p;(ⅱ)(x,y)=(2α4+2β4-4α3β-4αβ3,3(α+β)(α-β)5+6αβ(α4-β4)),且α、β满足(α+β)4-12α2β2=p;(ⅲ)(x,y)=(α4+6α2β2-3β4,6αβ(α4+3β4)),且α、β满足12β4-(α2-3β2)2=p 其中α,β一奇一偶,(α,β)=1,α>β>0。 展开更多

关键词 丢番图方程 奇素数 整数解

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程|6x^2y^2-x^4+3y^4|=2z^2 被引量：1

17

作者 佟瑞洲 《辽宁大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第2期163-165,共3页

证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为:(Ⅰ)若z>2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z=[24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D2)2,2n1m1m2;z... 证明了丢番图方程|-x4+6x2y2+3y4|=2z2,(x,y)=1的全部正整数解为:(Ⅰ)若z>2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=z=[24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2],其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D2)2,2n1m1m2;z=z-时,n2,m1满足(D-4m2m1)n2=m1(m22-n21)和(D+4m2n1)m1=2n2(n21+3m22),z=z+时,n2,m1满足n2(D±4m2n1)=(m22-n21)m1和m1(D4m2n1)=2n2(3m22+n21).(Ⅱ)若z<2y2,则x=|m21n21-6m22n22|,y=m21m22+2n21n22,z=±z0,z0=24m21m22n21n22-2(|m21m22-2n21n22|±2m1m2n1n2)2,其中m2,n1满足-n41+6m22n21+3m42=2(D2)2,2n1m1m2;z=z0时,n2,m1满足n2(D±4m2m1)=(m22-n21)m1和m1(D4m2n1)=2n2(3m22+n21),z=-z0时,n2,m1满足(D4m2n1)n2=m1(m22-n21)和(D±4m2n1)m1=2n2(n21+3m22).从而更正了梁莉莉,王云葵[1]关于上述方程仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,2)的结果. 展开更多

关键词 丢番图方程 正整数解 本原解

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程(2~x-1)(3~y-1)=2z^2 被引量：1

18

作者 佟瑞洲 《上海工程技术大学学报》 CAS 2019年第3期283-284,288,共3页

当2|/x时,利用初等方法证明了丢番图方程(2^x-1)(3^y-1)=2^z2只有正整数解(x,y,z)=(1,1,1),(1,5,11),(1,2,2).

关键词 初等方法 丢番图方程 正整数解

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程px^4-(p-4)y^2=4z^4

19

作者 张书江 佟瑞洲 《海南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第4期376-380,共5页

利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-4)y2=4z4当p=Q2+4为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax4+by4=cz2的结果.

关键词 丢番图方程 正整数解 两两互素

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程px^4-(p-q)y^2=qz^4

20

作者 佟瑞洲 《大连大学学报》 2019年第3期6-9,共4页

利用初等方法给出了丢番图方程px^4-(p-q)y^2=qz^4当p=Q^2+q为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax^4+by^4=cz^2的结果。

关键词 丢番图方程 正整数解 两两互素

下载PDF 职称材料