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一个不等式的另证 被引量：1
1
作者 令标 《中学生数学（高中版）》 2011年第11期48-48,F0003,共2页
《中学生数学》2011年4月（上）封三“读者来信”专栏登载的“指正一个不等式证明的错误”一文，指出了美国数学奥林匹克一个不等式问题的两度证法上的错误，但没有给出其正确的证明，令人遗憾．之后查阅了该不等式的原证法，也较为冗... 《中学生数学》2011年4月（上）封三“读者来信”专栏登载的“指正一个不等式证明的错误”一文，指出了美国数学奥林匹克一个不等式问题的两度证法上的错误，但没有给出其正确的证明，令人遗憾．之后查阅了该不等式的原证法，也较为冗繁，不够简约． 展开更多
关键词 不等式证明 《中学生数学》 数学奥林匹克 不等式问题 读者来信 证法
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活用换元法 巧解竞赛题
2
作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2011年第4期37-38,共2页
令标老师在文中介绍的各种换元法确乎巧妙．但读者更希望知道这些巧妙的换元法是如何想到的，其中有哪些规律性的东西，以便今后自己也能灵活应用它．令标老师文章的美中不足之处正是缺少这样的分析．这些只能由读者自己来动脑筋分析完... 令标老师在文中介绍的各种换元法确乎巧妙．但读者更希望知道这些巧妙的换元法是如何想到的，其中有哪些规律性的东西，以便今后自己也能灵活应用它．令标老师文章的美中不足之处正是缺少这样的分析．这些只能由读者自己来动脑筋分析完成了，读者经过自己分析，也许能收获更多． 展开更多
关键词 换元法 竞赛题 巧解 活用 灵活应用 读者 老师 动脑
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双圆四边形中一个猜想不等式的证明
3
作者 令标 《数学教学》 2013年第2期9-11,共3页
《数学教学》2012年第7期刊载的《欧拉不等式的最简隔离及推广猜想》一文，运用几何画板进行了有效探究，发现并证明了欧拉不等式的一个最简隔离，最后经过类比，于双圆四边形（既有内切圆又有外接圆的四边形）中提出了一个猜想．笔者... 《数学教学》2012年第7期刊载的《欧拉不等式的最简隔离及推广猜想》一文，运用几何画板进行了有效探究，发现并证明了欧拉不等式的一个最简隔离，最后经过类比，于双圆四边形（既有内切圆又有外接圆的四边形）中提出了一个猜想．笔者阅后颇受启发，再经思索、探究，发现其猜想是正确的，下面将给出文猜想的证明，供读者参考． 展开更多
关键词 猜想不等式 四边形 证明 欧拉不等式 《数学教学》 几何画板 外接圆 内切圆
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凸四边形一个性质的推论及应用
4
作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2011年第2期31-32,共2页
《中学生数学》（初中）2010年第3期登载的盛道明老师的“巧用凸四边形的一个性质解题”一文（下称文[1]），介绍了凸四边形中一个面积关系在解有关竞赛题中的巧用．本文将给出它的一个推论，并举例说明其应用．
关键词 凸四边形 应用 推论 性质 《中学生数学》 2010年 面积关系 举例说明
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一道竞赛平几题的多解分析
5
作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2008年第10期25-26,共2页
题目已知等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别为AC、AB上的点,且AP=PQ= QB=BC,则么PCQ=___此题是2007年北京市中学生数学竞赛初二年级试题填空题的第3小题,该题难易适中,富有思考性,细致探究可发现此题解法灵活多变,思路宽广。
关键词 数学竞赛 思考性 学生思维能力 填空题 角平分线 图形特征 李艺 几何量 阳甲 下干
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例谈一类参数代换法
6
作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2010年第5期31-32,共2页
《中学生数学》（10月下）登载的“求值域问题的一个常用方法”一文（下称文[1]），两位老师对笔者拙文（2009年第1期）中例3给出了一个令人耳目一新的解法，阅后较有启发，文末编者语：“文中设a=x＋y，b=x-y，…，这关键的一步是如何... 《中学生数学》（10月下）登载的“求值域问题的一个常用方法”一文（下称文[1]），两位老师对笔者拙文（2009年第1期）中例3给出了一个令人耳目一新的解法，阅后较有启发，文末编者语：“文中设a=x＋y，b=x-y，…，这关键的一步是如何想到的？”本文将对此作进一步的探究，并举例说明它在解有关竞赛题中的一些应用，供读者参考． 展开更多
关键词 代换法 《中学生数学》 2009年 常用方法 值域问题 举例说明 编者语 竞赛题
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再谈一道竞赛题的证明
7
作者 令标 谢长亮 《中学生数学（初中版）》 2011年第8期30-31,共2页
题目已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC，＜BAC＝90°，BD是中线，AF⊥BD，交BC于点E．求证：BE=2EC． 这是2004年河北省初中数学创新与知谚应用竞赛试题．
关键词 竞赛题 证明 竞赛试题 数学创新 ABC 河北省 中线 初中
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巧用变换x=a+b,y=a-b解题
8
作者 令标 《中学数学月刊》 1998年第Z1期48-50,共3页
众所周知,对于任意实数x,y,总有x=x+y/2+x-y/2,y=x+y/2-x-y/2,若令x+y/2=a,x-y/2=b,便得到 x=a+b,y=a-b. 这个简单的变换有着不同凡响的功效,解题中若能巧妙、合理地运用它,常能独辟蹊径、化难为易、避繁就简,使解题过程显得简洁、活... 众所周知,对于任意实数x,y,总有x=x+y/2+x-y/2,y=x+y/2-x-y/2,若令x+y/2=a,x-y/2=b,便得到 x=a+b,y=a-b. 这个简单的变换有着不同凡响的功效,解题中若能巧妙、合理地运用它,常能独辟蹊径、化难为易、避繁就简,使解题过程显得简洁、活泼、新颖、别致,现例说如下。 1 求变量的取值范围 例1 已知x,y是实数,且x^2+xy+y^2-2=0,则x^2-xy+y^2的取值范围是( )(1997年湖北省黄冈地区初中数学竞赛题) 解 设x=a+b,y=a-b, 代入已知等式,得3a^2+b^2-2=0. 即b^2=2-3a^2。 展开更多
关键词 初中数学 取值范围 巧用 化难为易 解题过程 方程的根 湖北省 证明不等式 祖冲之 函数法
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多变量求值问题的解法
9
作者 令标 娄小龙 《初中数学教与学》 2007年第4期15-16,共2页
已知条件中含多个（两个以上）变量的一类求值问题，在近年来的初中数学竞赛试题中屡见不鲜，这类问题内容丰富，形式活泼，解法多变，各变量之间的关系比较隐蔽，需要解题者敏锐观察，细致分析，灵活运用所学知识，予以解决．现举例谈... 已知条件中含多个（两个以上）变量的一类求值问题，在近年来的初中数学竞赛试题中屡见不鲜，这类问题内容丰富，形式活泼，解法多变，各变量之间的关系比较隐蔽，需要解题者敏锐观察，细致分析，灵活运用所学知识，予以解决．现举例谈谈处理此类问题的常用方法． 展开更多
关键词 求值问题 解法 多变量 数学竞赛试题 已知条件 关系比较 常用方法 初中
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数学竞赛中含参数方程问题的常用解法
10
作者 令标 《初中数学教与学》 2008年第5期37-38,共2页
有关含参数的方程问题是初中数学竞赛的常见题型.本文举例介绍这类问题的常用解法。
关键词 方程问题 数学竞赛 解法 赛中 常见题型 初中
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巧用完全平方公式的变式解题
11
作者 令标 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2002年第3期37-38,共2页
由完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2,可ab=1/4[(a+b)2-(a-b)2].(*) 解题中若能灵活、恰当地运用(*)式,常会收到化难为易,避繁就简的效果.现举例说明它的若干应用.
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一个双曲线的对称轴、焦点、实轴与虚轴长——兼擂题(92)解答
12
作者 令标 《中学数学教学》 2009年第1期61-62,共2页
贵刊擂题（92）为（何豪明提供）：已知双曲线G的方程为y=ax＋b/x（ab≠0），试求该双曲线G的对称轴所在的直线方程、焦点坐标、实轴长、虚轴长． 本文给出擂题（92）的解答．先给出如下预备知识．
关键词 双曲线 对称轴 解答 焦点 直线方程 点坐标
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多方探析一道课外练习题的新证
13
作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2012年第12期19-19,18,共2页
题目 如图1，等腰△ABC中，顶角〈A-100°,＜B，〈B的平分线交AC于点E，求证：AE＋BE=BC．
关键词 课外练习题 ABC 平分线
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数学问题与解答
14
作者 钟黍 梁三思 +5 位作者 令标 薛锦芬 云法 洪斌 李耀文 徐道 《上海中学数学》 2001年第5期39-43,共4页
将2001年第4期"数学问题与解答"栏中提出的四个问题解答如下: 　　1.(如下页)在5×5的方格中,△ABC顶点在格点上,如图所示.试问顶点在格点上的三角形与已知△ABC相似共有几种?每种只作出一个三角形,并说明它们的相似比.……
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巧解方程组
15
作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2010年第6期F0004-F0004,11,共2页
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最值问题的解法浅析
16
作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2009年第8期32-33,共2页
最值问题在近年来各级初中数学竞赛中频频亮相，成为竞赛的热点内容之一：由于试题设计新颖、形式活泼，解法灵活多变，内容丰富，综合性强，是考查观察、分析、综合、探索以及运用数学思想方法等能力的极好素材．下面探讨数学竞赛中最... 最值问题在近年来各级初中数学竞赛中频频亮相，成为竞赛的热点内容之一：由于试题设计新颖、形式活泼，解法灵活多变，内容丰富，综合性强，是考查观察、分析、综合、探索以及运用数学思想方法等能力的极好素材．下面探讨数学竞赛中最值问题的各种解法． 展开更多
关键词 最值问题 解法 数学思想方法 初中数学 试题设计 赛中 活泼
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分式求值问题的解法
17
作者 令标 陶家宏 《初中数学教与学》 2008年第9期12-14,共3页
分式求值问题是初中数学竞赛中的常见题型，此类题型在近年各类考试中不断创新，富于变化。本文举例探析这类问题的若干处理方法，供参考。
关键词 求值问题 分式 解法 常见题型 初中数学 考试
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一道几何题的简解及拓广
18
作者 令标 《中学生数学（初中版）》 2011年第7期16-16,17,共2页
文[1]的解法均是围绕中点的特有条件，来添引辅助线，确为精当独到，阅后颇受启示．下面将另辟蹊径，再给出一个新颖、简妙的解法，并对原题作进一步的拓广，供读者参考．
关键词 几何题 辅助线 解法 原题
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一道IMO试题的别证
19
作者 令标 《中学数学教学》 2008年第2期63-64,共2页
第48届IMO的第四题是由捷克提供的一道平面几何题．此题浅显简明，内涵丰富，颇具思考性．笔者经探究，得到了异于原参考解答的几种较为简单、明快、有趣的别证，现介绍如下，供参考．
关键词 IMO试题 平面几何题 参考解答 思考性
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数学问题与解答
20
作者 苏平 钟黍 +5 位作者 王扬 令标 云法 茹双林 李耀文 袁全 《上海中学数学》 2001年第1期-,共3页
将2000年第6期"数学问题与解答"栏中提出的四个问题解答如下:……
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