Dubuc-Deslauriers细分格式生成函数递推公式

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作者 亓万锋 刘美彤 +1 位作者 曹宏 孙雯雯 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期16-20,共5页

细分格式是一种在初始控制网格基础上,通过迭代局部加细并应用特定拓扑规则,逐步形成光滑曲线或曲面的迭代方法.m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式是一种广泛应用的插值型格式.当重数m或N较大时,由于涉及多个控制顶点,Dubuc-Deslaurier... 细分格式是一种在初始控制网格基础上,通过迭代局部加细并应用特定拓扑规则,逐步形成光滑曲线或曲面的迭代方法.m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式是一种广泛应用的插值型格式.当重数m或N较大时,由于涉及多个控制顶点,Dubuc-Deslauriers细分格式面临计算效率和稳定性的挑战.通过将一次加细操作分解为多次小范围操作,Dubuc-Deslauriers细分格式的递推公式形式有效提高了计算稳定性.给出了m重2N点Dubuc-Deslauriers细分格式递推公式的生成函数的表达式,并探讨了2重和3重情况的特殊形式. 展开更多

关键词 Dubuc-Deslauriers细分格式 生成函数 递推公式 拟样条细分格式

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一个带参数的对偶插值型细分

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作者 亓万锋 曹宏 +1 位作者 何月 刘月 《理论数学》 2024年第2期661-668,共8页

对偶插值型细分是近年来提出的一种新型细分格式。它区别于传统的插值型细分格式,不通过逐步插值的方式,而只是确保极限曲线插值于原始控制网格。对偶插值型细分可有效结合了插值型细分和对偶型细分的优势。由于其新颖性,该类格式引起... 对偶插值型细分是近年来提出的一种新型细分格式。它区别于传统的插值型细分格式,不通过逐步插值的方式,而只是确保极限曲线插值于原始控制网格。对偶插值型细分可有效结合了插值型细分和对偶型细分的优势。由于其新颖性,该类格式引起了广泛的学术关注。本文提出了一个带参数的四重九点对偶插值型细分格式,对其连续性和多项式再生性进行了分析,并计算了相应的Hӧlder指数。 展开更多

关键词 细分格式 连续性 多项式再生性 H?lder指数

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扰动细分的光滑性研究

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作者 亓万锋 王影 《应用数学进展》 2023年第1期428-434,共7页

细分在小波分析和计算机图形学中起着重要作用。本文对一类特殊的二重细分格式乘以一个简单的多项式作为扰动,提出了得到扰动后细分格式光滑性更高的充分条件。通过Mathematica对理论结果加以分析。结果表明,在该条件下扰动后的细分光... 细分在小波分析和计算机图形学中起着重要作用。本文对一类特殊的二重细分格式乘以一个简单的多项式作为扰动,提出了得到扰动后细分格式光滑性更高的充分条件。通过Mathematica对理论结果加以分析。结果表明,在该条件下扰动后的细分光滑性明显提高。 展开更多

关键词 细分 特征值 H?lder指数 光滑性

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具有高阶多项式再生性的细分格式

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作者 孙雯雯 亓万锋 《应用数学进展》 2023年第2期505-518,共14页

细分方法是计算图形学中一种非常重要的几何造型方法,它可以生成光滑的极限曲线或曲面,并且计算高效、与拓扑无关,在3D打印、动画设计等方面有着广泛应用。到目前为止,细分方法经过多年发展,相关理论研究已经进入较为成熟的阶段,但构造... 细分方法是计算图形学中一种非常重要的几何造型方法,它可以生成光滑的极限曲线或曲面,并且计算高效、与拓扑无关,在3D打印、动画设计等方面有着广泛应用。到目前为止,细分方法经过多年发展,相关理论研究已经进入较为成熟的阶段,但构造具有较高再生性的细分多项式仍然是非常值得研究的课题,具有重要意义。论文基于细分方法中生成函数的研究,通过乘以扰动的方式来构造具有较高再生性的细分多项式,并讨论扰动中参数的统一表达式和所构造的细分多项式的生成函数表达式。 展开更多

关键词 细分格式 多项式再生性 扰动

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偏移量构造细分格式的最高求和规则 被引量：2

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作者 亓万锋 王金玲 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第1期14-19,共6页

细分格式是一种重要的曲线曲面造型方法,因优点众多而得到广泛应用.细分格式的一种重要性质是求和规则,它与细分的收敛性、光滑性、多项式生成性和细分的逼近阶等众多性质紧密相关.添加偏移量是构造细分格式的一种重要方法,但以往的研... 细分格式是一种重要的曲线曲面造型方法,因优点众多而得到广泛应用.细分格式的一种重要性质是求和规则,它与细分的收敛性、光滑性、多项式生成性和细分的逼近阶等众多性质紧密相关.添加偏移量是构造细分格式的一种重要方法,但以往的研究并没有探讨添加偏移量构造细分能够达到的最高阶求和规则.针对对称的细分生成函数,当限定添加的偏移量的支集包含原生成函数支集时,添加偏移量方式构造的细分格式可达到最高阶求和规则.当采用二阶差商的线性组合作偏移量构造细分格式时,若原生成函数满足二阶求和规则,则添加二阶差商的线性组合也可达到最高阶求和规则. 展开更多

关键词 细分格式 求和规则 偏移量 二阶差商

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差集偶与几乎差集偶的新构造

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作者 亓万锋 李梦龙 《应用数学进展》 2022年第2期819-824,共6页

具有良好自相关性质的信号序列在众多领域中有广泛的应用。良好的自相关性质可以转化为集合作差后元素出现次数的问题,对此有独特要求的差集偶和几乎差集偶是构造良好的自相关性质信号序列的重要方法。本文使用有限域Zp中八阶分圆类构... 具有良好自相关性质的信号序列在众多领域中有广泛的应用。良好的自相关性质可以转化为集合作差后元素出现次数的问题,对此有独特要求的差集偶和几乎差集偶是构造良好的自相关性质信号序列的重要方法。本文使用有限域Zp中八阶分圆类构造出参数为的(8f+1,2f,2f,0,f/2)差集偶与参数为(8f+1,2f,2f,0,f/2,(f+2)/2)的几乎差集偶,其中奇素数p=8f+1=a2+2b2=(2-a)2+4b2,f是偶数。 展开更多

关键词 几乎差集偶 分圆类 分圆数

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高阶中心差分偏移量方法构造细分求和规则阶数问题 被引量：1

7

作者 毛智永 亓万锋 崔利宏 《应用数学进展》 2018年第2期231-235,共5页

曲线细分是曲线造型的有力工具。采用添加差分形式的偏移量是构造细分格式的一种重要方法。本文讨论了采用高阶中心差分形式的偏移量所能够构造的细分格式求和规则的最高阶数问题。

关键词 细分格式 求和规则 偏移量 高阶中心差分

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基于分圆类方法差集偶和几乎差集偶的构造

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作者 亓万锋 鲍有雯 《应用数学进展》 2022年第2期845-850,共6页

在通信系统研究中,性能良好的信号序列具有较强的应用价值。利用差集偶和几乎差集偶理论,设计理想序列是一种有效的数学方式。本文利用有限域Fq中8阶经典分圆类的方法,构造出新的差集偶和几乎差集偶。

关键词 分圆类 分圆数 差集偶 几乎差集偶

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Galois环GR(2², 2^2s)上的一类几乎差族

9

作者 李丽彦 亓万锋 裴孟莹 《应用数学进展》 2021年第2期544-547,共4页

几乎差族在编码、通信安全等领域有着广泛的应用。本文利用Galois环GR(22, 22s)上一种不相交的差族,通过对差族中某个集合添加一个元素,当满足一定条件时,即可构造出GR(22, 22s)上的几乎差族。

关键词 GALOIS环 差族 几乎差族

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关于Z_2p^m广义分圆类的一个注记

10

作者 裴孟莹 亓万锋 李丽彦 《应用数学进展》 2021年第2期598-602,共5页

分圆类是有限域里经典理论,广泛应用于构造差集、设计编码等众多领域。广义分圆类是有限域上分圆类的推广。本文给出一个Z2pm广义分圆类的性质,并猜测利用若干特定组合,可以构造出Z2pm上的差集偶。

关键词 分圆类、广义分圆类、差集偶

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基于4阶分圆类的近似最佳码本的构造

11

作者 马瑞 亓万锋 唐玲丽 《应用数学进展》 2019年第1期145-151,共7页

最佳码本在许多理论与实践中有着重要的应用。但构造最佳码本相对困难。一种替代方法是构造渐进最优码本,使得当码字足够长时,构造的渐进最优码本与最优码本足够接近。本文中利用基于四阶分圆类的几乎差集构造一类新的近似最佳码本。

关键词 码本 Welch界 分圆类 几乎差集

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8阶分圆类构造几乎差集偶

12

作者 荀雅昕 亓万锋 《应用数学进展》 2020年第2期172-177,共6页

几乎差集偶因与几乎最佳二元有序偶紧密相关,在众多问题中应用广泛。分圆类方法是构造几乎差集偶的一种重要方法,本文主要利用8阶分圆类构造几类新的几乎差集偶。

关键词 几乎差集偶 分圆类 分圆数

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基于逼近型细分的诱导细分格式 被引量：4

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作者 亓万锋 罗钟铉 樊鑫 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2014年第7期755-768,共14页

利用逼近型细分构造插值型细分是细分领域中的一个重要问题,目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.本文给出一个生成函数的统一公式,该公式由逼近型细分的生成函数与一个子生成函数构成.该公式对应一个插值型细分或者逼近型细... 利用逼近型细分构造插值型细分是细分领域中的一个重要问题,目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.本文给出一个生成函数的统一公式,该公式由逼近型细分的生成函数与一个子生成函数构成.该公式对应一个插值型细分或者逼近型细分,这个取决于子生成函数的选取.该公式在理论和实际中都很重要.首先,这个公式适用于任意伸缩矩阵的多元基本型细分;其次,不论是一元细分还是多元细分,推导这个统一公式都不需要求解线性方程组;再次,这个公式具有显著的几何意义,应用方便;最后,从理论上分析诱导细分的零条件和多项式再生性,本文发现这些性质不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与逼近型细分的多项式再生性有关,从而对细分格式的构造有指导意义.本文给出3个例子来说明这个统一公式. 展开更多

关键词 逼近型细分 插值型细分 零条件 生成函数

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