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具有高逼近阶和正则性的双向加细函数和双向小波 被引量:30
1
作者 杨守志 李尤发 《中国科学(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第7期779-795,共17页
引入了双向加细函数和双向小波的概念,并研究双向加细方程的分布解(或L^2稳定解)的存在性,其中整数m≥2.基于正向面具{p_k^+}和负向面具{p_k^-},建立了确保双向加细方程具有紧支撑分布解或L^2稳定解所需要的条件.更进一步地,给出了双... 引入了双向加细函数和双向小波的概念,并研究双向加细方程的分布解(或L^2稳定解)的存在性,其中整数m≥2.基于正向面具{p_k^+}和负向面具{p_k^-},建立了确保双向加细方程具有紧支撑分布解或L^2稳定解所需要的条件.更进一步地,给出了双向加细方程的L^2稳定解能产生一个MRA所需要的条件.充分讨论了φ(x)的支撑区间.给出正交双向加细函数和双向小波的定义,建立了双向加细函数的正交准则.给出一类正交双向加细函数和正交双向小波的构造算法.另外,也给出了具有非负面具的、高逼近阶和正则性的双向加细函数的构造算法.最后,构造了两个算例. 展开更多
关键词 双向加细函数 双向小波 正交性 逼近 正则性
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一类新型Kantorovich算子在Orlicz空间内的逼近性质 被引量:27
2
作者 吴嘎日迪 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2006年第3期253-257,263,共6页
构造了一类新型的Kantorovich算子,讨论了该算子在Orlicz空间内的收敛性与逼近阶的估计问题.
关键词 新型Kantorovichs算子 ORLICZ空间 收敛性 逼近
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基于PTST方法构造高阶平衡的正交多尺度函数 被引量:14
3
作者 杨守志 彭立中 《中国科学(E辑)》 CSCD 北大核心 2006年第6期644-656,共13页
提出了仿酉两尺度相似变换(PTST)的概念.讨论了PTST的性质,并证明了PTST能保持所给的正交多尺度函数的正交性、逼近阶和光滑性.更重要的是,基于PTST,提出一种构造高阶平衡多尺度函数的方法,即平衡已存在的正交非平衡多尺度函数.给出相应... 提出了仿酉两尺度相似变换(PTST)的概念.讨论了PTST的性质,并证明了PTST能保持所给的正交多尺度函数的正交性、逼近阶和光滑性.更重要的是,基于PTST,提出一种构造高阶平衡多尺度函数的方法,即平衡已存在的正交非平衡多尺度函数.给出相应的PTST变换矩阵的显示构造.另外,也讨论了平衡多尺度函数的对称性.最后给出若干构造算例. 展开更多
关键词 PTST 平衡 逼近 多尺度函数
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神经网络的本质逼近阶 被引量:14
4
作者 曹飞龙 徐宗本 《中国科学(E辑)》 CSCD 北大核心 2004年第4期361-373,共13页
运用多元函数逼近工具,对三层前向人工神经网络逼近连续和可积函数的本质逼近阶进行了定量研究.证明了当激活函数满足一定条件时,对任意的连续或可积函数,能具体构造有明确隐层单元下界的三层网络使之对被逼近函数任意逼近.给出该类神... 运用多元函数逼近工具,对三层前向人工神经网络逼近连续和可积函数的本质逼近阶进行了定量研究.证明了当激活函数满足一定条件时,对任意的连续或可积函数,能具体构造有明确隐层单元下界的三层网络使之对被逼近函数任意逼近.给出该类神经网络逼近的上、下界估计和本质逼近阶估计,刻画所构造网络的逼近性能与网络隐层拓扑结构之间的关系.特别地,当被逼近函数为二阶Lipschitz函数时,所建立的神经网络其逼近速度完全取决于被逼近函数的光滑性.所获结果对逼近连续或可积函数类的前向神经网络具体构造及逼近能力刻画有重要的理论指导意义. 展开更多
关键词 前向神经网络 连续函数 可积函数 逼近 光滑模 人工神经网络
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|x|在调整的第二类Chebyshev结点组的有理插值 被引量:15
5
作者 张慧明 李建俊 段继光 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2014年第3期509-514,共6页
本文研究了Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,插值结点组X取调整的第二类Chebyshev结点组.利用上界估计得到确切的逼近阶为O 1n2.这个结果优于结点组取作第一、二类Chebyshev结点组、等距结点组和正切结点组.
关键词 调整的第二类Chebyshev结点 有理插值 Newman型有理算子 逼近
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|x|在正切结点组的有理插值 被引量:15
6
作者 张慧明 门玉梅 李建俊 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第4期5-6,共2页
考虑Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,结点组X取正切结点组{tan(kπ)/(4n)}k=1 n,得到准确的逼近阶为O(1/(nlnn)).
关键词 正切结点组 有理插值 Newman型有理算子 逼近
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关于Gauss-Weierstrass算子线性组合的L_p-逼近 被引量:13
7
作者 宣培才 《浙江大学学报(自然科学版)》 CSCD 1992年第2期131-138,共8页
本文主要讨论了Gauss-Weierstrass算子的一类线性组合的L_p逼近问题,借助于K-泛函与光滑模的等价关系,给出了L_p-逼近的正定理、逆定理和逼近阶的特征刻划。
关键词 G-W算子 线性组合 Lp逼近 逼近
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Hermite-Fejer插值于L_p下的收敛逼近阶 被引量:13
8
作者 许贵桥 《应用数学》 CSCD 1997年第3期116-120,共5页
本文把文[1—3」等仅对P≤4给予证明的P.Erdos-Feldheim型定理给出了一个完整的证明,且把文[1]的结果作了改进.
关键词 光滑模 连续模 H-F插值 逼近 插值多项式
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|x|~α在Chebyshev结点的有理插值 被引量:10
9
作者 张慧明 李建俊 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2016年第4期491-495,共5页
由于|x|~α的Lagrange插值多项式逼近|x|~α的效果很差,所以张慧明等(2015年)构造了Newman-α型有理算子,考虑|x|~α的有理逼近。当结点组X取Chebyshev结点时,利用Newman方法估计误差,得到逼近阶为O(1/n),结果优于|x|~α的L... 由于|x|~α的Lagrange插值多项式逼近|x|~α的效果很差,所以张慧明等(2015年)构造了Newman-α型有理算子,考虑|x|~α的有理逼近。当结点组X取Chebyshev结点时,利用Newman方法估计误差,得到逼近阶为O(1/n),结果优于|x|~α的Lagrange插值逼近。 展开更多
关键词 LAGRANGE插值 Chebyshev结点 有理插值 Newman-α型有理算子 逼近
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|x|^α在第二类Chebyshev结点的有理插值 被引量:10
10
作者 张慧明 段生贵 李建俊 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第6期889-892,共4页
由于|x|^α的Lagrange插值多项式逼近|x|^α效果很差,非光滑函数|x|的有理逼近非常有效,所以考虑|x|^α有理逼近.首先构造Newman-α型有理算子,它在(-∞,+∞)与|x|6α有共单调性.然后考虑Newman-α型有理算子逼近|x|^α... 由于|x|^α的Lagrange插值多项式逼近|x|^α效果很差,非光滑函数|x|的有理逼近非常有效,所以考虑|x|^α有理逼近.首先构造Newman-α型有理算子,它在(-∞,+∞)与|x|6α有共单调性.然后考虑Newman-α型有理算子逼近|x|^α收敛速度,结点组X取第二类Chebyshev结点.得到确切的逼近阶仅为O(1n).这个结果虽不及|x|的有理逼近,但优于|x|^αLagrange插值逼近. 展开更多
关键词 LAGRANGE插值 第二类Chebyshev结点 有理插值 Newman-α型有理算子 逼近
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|x|~α(1≤α<2)在等距结点的有理插值 被引量:10
11
作者 张慧明 段生贵 李建俊 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第1期21-23,27,共4页
考虑Newman-α型有理算子逼近|x|~α(1≤α〈2)的收敛速度,结点组取等距结点,得到确切的逼近阶为O(1/nαlogn),这个结果优于|x|~α的Lagrange插值逼近.
关键词 LAGRANGE插值 等距结点 有理插值 Newman-α型有理算子 逼近
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Bernstein-Durrmeyer算子在Orlicz空间的逼近阶 被引量:10
12
作者 布和额尔敦 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 1997年第4期6-9,共4页
在Orlicz空间L*M内讨论Bernstein-Durrmeyer算子的逼近阶,得到了逼近阶的一种估计方法.
关键词 ORLICZ空间 逼近 B-D算子
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渐近单位根上的 Lagrange 插值多项式的逼近阶 被引量:8
13
作者 沈燮昌 帅斌鹏 《数学杂志》 CSCD 北大核心 1991年第3期287-297,共11页
本文考虑渐近单位根上Lagrange插值多项式在单位园周上一致逼近及平均逼近A(|z|≤1)中函数,得到了逼近阶的估计式。进一步,指出了这个拢动程度在某种程度上还是精确的。
关键词 拉氏插值 插值多项式 逼近
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|x|在加密Newman结点的有理插值 被引量:6
14
作者 张慧明 李建俊 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第4期408-414,共7页
有理逼近是逼近论中重要的和具有很强生命力的课题.本文研究Newman型有理算子逼近非光滑函数|x|,在Newman构造结点组的零点附近[0,e^(-n^(1/2))]增加n个结点.首先,简单介绍|x|的有理插值的一些主要成果.然后,对Newman不等式进行改善,由... 有理逼近是逼近论中重要的和具有很强生命力的课题.本文研究Newman型有理算子逼近非光滑函数|x|,在Newman构造结点组的零点附近[0,e^(-n^(1/2))]增加n个结点.首先,简单介绍|x|的有理插值的一些主要成果.然后,对Newman不等式进行改善,由原来的e^(-n^(1/2))提高到8e^(-2n^(1/2)).由此得到Newman型有理算子逼近|x|的逼近阶为O(e^(-2n^(1/2))),这个结果优于Newman的经典结果. 展开更多
关键词 有理逼近 有理插值 Newman结点 Newman型有理算子 Newman不等式 逼近
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二阶椭圆问题求解的拟一次混合元格式 被引量:3
15
作者 宋士仓 陈绍春 李镇 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2005年第2期126-134,共9页
本文构造了二阶椭圆问题的一种混合变分形式,这种新的变分形式有较好的性质,由此导出了一种称为拟一次混合元求解格式,获得了较好的逼近阶.数值结果说明关于梯度的估计达到最优.
关键词 混合元 问题求解 格式 混合变分形式 椭圆问题 数值结果 逼近 估计 梯度
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图像插值的多结点样条技术 被引量:5
16
作者 赵前进 胡敏 檀结庆 《中国图象图形学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期667-671,共5页
为了获得质量更好的插值图像,提出了用具有紧支集的多结点样条基函数来进行图像插值的新技术,并首先将1维的多结点样条插值算法推广到2维,建立了用于图像数据的插值公式;然后分析了多结点样条插值方法的逼近精度、正则性、插值核函数的... 为了获得质量更好的插值图像,提出了用具有紧支集的多结点样条基函数来进行图像插值的新技术,并首先将1维的多结点样条插值算法推广到2维,建立了用于图像数据的插值公式;然后分析了多结点样条插值方法的逼近精度、正则性、插值核函数的频域特性。对逼近精度、正则性、插值核函数频域特性的比较表明,该插值方法优于传统的三次卷积插值方法,实验结果也证实了用多结点样条插值算法重建的图像具有更高的质量。 展开更多
关键词 图像插值 多结点样条 逼近 正则性 峰值信噪比
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一类推广的Kantorovich算子在Orlicz空间内的逼近性质 被引量:5
17
作者 王晓丽 霍冉 吴嘎日迪 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2009年第1期29-34,共6页
构造了一类推广的Kantorovich算子Kn(f,Sn;x),讨论了Kn(f,Sn;x)在Orlicz空间内的收敛性,并给出Kn(f,Sn;x)在Orlicz空间内的逼近阶的估计.
关键词 推广的Kantorovich算子 ORLICZ空间 收敛性 逼近
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某些广义插值在L_p ^(2π)和L_p(R)空间的逼近(英文) 被引量:5
18
作者 尚增科 盛保怀 《数学研究》 CSCD 1997年第3期253-259,共7页
给出了两种插值算子,并研究了它们在和L^(2π)_p和Lp(R)L空间上的逼近阶.用实数α阶的积分模给出逼近度.
关键词 插值算子 逼近 逼近 积分 实数 空间 广义
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正系数多项式倒数逼近的点态和整体估计(英文) 被引量:5
19
作者 曹飞龙 《应用数学》 CSCD 北大核心 2003年第1期65-69,共5页
利用Ditzian Totik光滑模对于 [0 ,1 ]上定义的非负连续函数f(x) ,且f(x) 0 ,文中证明存在正系数多项式Pn(x)及常数C ,使得 f(x) - 1Pn(x) ≤Cwφλ f,n-1/ 2 φ(x) + 1n1-λ .当λ=1时 ,上述结果导出已有的整体估计 ,而当 0 ≤λ <... 利用Ditzian Totik光滑模对于 [0 ,1 ]上定义的非负连续函数f(x) ,且f(x) 0 ,文中证明存在正系数多项式Pn(x)及常数C ,使得 f(x) - 1Pn(x) ≤Cwφλ f,n-1/ 2 φ(x) + 1n1-λ .当λ=1时 ,上述结果导出已有的整体估计 ,而当 0 ≤λ <1时 ,得到倒数逼近一个新的点态局部估计 . 展开更多
关键词 整体估计 正系数多项式 有理逼近 DITZIAN-TOTIK模 逼近 点态局部估计
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M带多小波的平衡阶和插值性 被引量:3
20
作者 毛一波 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第4期116-118,共3页
对M带多小波,引入了p阶平衡和插值性概念。从频域角度给出了M带多小波的p阶平衡条件。对于具插值性的多小波,证明了其平衡阶和逼近阶是等价的。
关键词 M带平衡多小波 平衡条件 平衡 逼近 插值性
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